Cara Menuntaskan Pertidaksamaan Trigonometri
Pertidaksamaan trigonometri yaitu pertaksamaan yang mempunyai trigonometri berupa sinus, cosinus dan tangen serta kebalikannya. Sebagaimana kita ketahui sebenarnya pertidaksamaan akan memuat tanda penghubung berupa $ >, \, \geq , \, \leq, \, $ dan $ < \, $.
Untuk mencari solusi atau menuntaskan pertidak samaan trigonometri ini pastikan anda telah benar-benar paham tentang persamaan trigonometri. Adapun langkah penyelesaian pertidaksamaan trigonometri sebagai berikut,
Perhatikan tanda negatif dan kasatmata dari masing masing interval. Ini saya dapatkan dari,
$2\sin x \leq 1 \\ Daerah \, I \rightarrow x=15^o \\ 2 \sin 15^0 \leq 1 \\ 0,5 \leq 1 (benar) \\ Daerah II \, \rightarrow x= 90^0 \\ 2\sin 90^0 \leq 1 \\ 2 \leq 1 (salah) \\ daerah\, III \rightarrow 270^0 \\ 2\sin 270^0 \leq 1 \\ -2 \leq 1 (benar)$
Saya ambil masing masing 15 derajat untuk kawasan I, 90 derajat untuk kawasan 2 dan 270 derajat pada kawasan III. Kemudian saya uji pada persamaan. Unntuk kawasan yang benar atau memenuhi persamaan saya arsir.
Langkah 3.
Makara kawasan penyelesaian yang benar adalah: $HP = \{ 0^\circ \leq x \leq 30^\circ \cup 150^\circ \leq x \leq 360^\circ \} $
#Soal 2. Tentukanlah kawasan penyelesain untuk $ 2\cos ^2 x < 3\sin x + 3 \, $ pada interval $ 0 \leq x \leq 2\pi \, $
Pembahasan:
Langkah 1. Menentukan pembuat nol, tetapi pertama kita ubah dulu fungsi menjadi satu jenis trigonometri.
$ 2\cos ^2 x <3\sin x + 3 \ \\ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow \cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x \\ 2\cos ^2 x < 3\sin x + 3 \\ 2( 1 - \sin ^2 x ) < 3\sin x + 3 \\ 2 - 2 \sin ^2 x < 3\sin x + 3 \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 > 0 \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 = 0 \\ (2 \sin x + 1) ( \sin x + 1) = 0 \\ (2 \sin x 1) = 0 \vee ( \sin x + 1) = 0 \\ \sin x = - \frac{1}{2} \vee \sin x = -1 $
Titik Penyelesaian persamaan:
$\sin x = - \frac{1}{2} \rightarrow x = -30^\circ = -\frac{\pi}{6} \\ x = 210^\circ = \frac{7\pi}{6} \\ x = 330^\circ = \frac{11\pi}{6} \\ \sin x = - 1 \rightarrow x = 270^\circ = \frac{3\pi}{2} $
Langkah 2. Membuat Garis Bilangan dan Uji daerah
Saya akan buat kawasan di atas dalam garis bilangan
Disana terdapat 4 daerah. Saya ambil titik uji pada kawasan I $\frac {1}{6} \pi$ , pada kawasan II $\frac {8}{6} \pi$ dan kawasan III $ \frac {10}{6} \pi $ dan kawasan IV $ \frac {23}{24} \pi$. Diujikan pada persamaan, dan didapat kawasan yang benar yaitu kawasan I dan III.
Langkah 3. Daerah Penyelesaian.
$HP = \{0^\circ < x < \frac{7\pi}{6} \vee \frac{3\pi}{2} < x < \frac{11\pi}{6} \}$
Biasanya pada pengujian, anda cukup menguji 2 kawasan yang berdekatan. Biasanya kawasan penyelesaian tersebut selang seling. Maksudnya bila kawasan Penyelesaian yang benar I maka pasangannya kawasan III, V. Atau bila yang benar kawasan II maka pasangannya IV dan VI. Sumber http://www.marthamatika.com/
Untuk mencari solusi atau menuntaskan pertidak samaan trigonometri ini pastikan anda telah benar-benar paham tentang persamaan trigonometri. Adapun langkah penyelesaian pertidaksamaan trigonometri sebagai berikut,
- Asumsikan fungsi tersebut dalam bentuk persamaan. Anda temukan pembuat nol atau solusi persamaan tersebut.
- Gambarkan garis bilangan dan lakukan pengujian daerah.
- Defenisikan kawasan himpunan penyelesaian.
Untuk memudahkan, bagaimana langkah dan cara menuntaskan pertaksamaan trigonometri di atas, maka ikutilah teladan soal dan pembahasan penyelesaian pertidaksamaan trigonometri di bawah ini.
#Soal 1. Daerah himpunan penyelesaian dari $ 2\sin x \leq 1 \, $ untuk interval $ 0 \leq x \leq 360^\circ $
Pembahasan:
Langkah 1. Kita akan cari pembuat nol dari fungsi tersebut. Bisa ditulis sebagai berikut,
$2\sin x \leq 1 \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ \sin x \leq \frac{1}{2} \\ \sin x = \frac{1}{2} \\ x = \{ -210^\circ , \, 30^\circ , \, 150^\circ \} $
Langkah 2. Kita akan bentuk garis bilangan dan menguji beberapa titik,
$2\sin x \leq 1 \\ Daerah \, I \rightarrow x=15^o \\ 2 \sin 15^0 \leq 1 \\ 0,5 \leq 1 (benar) \\ Daerah II \, \rightarrow x= 90^0 \\ 2\sin 90^0 \leq 1 \\ 2 \leq 1 (salah) \\ daerah\, III \rightarrow 270^0 \\ 2\sin 270^0 \leq 1 \\ -2 \leq 1 (benar)$
Saya ambil masing masing 15 derajat untuk kawasan I, 90 derajat untuk kawasan 2 dan 270 derajat pada kawasan III. Kemudian saya uji pada persamaan. Unntuk kawasan yang benar atau memenuhi persamaan saya arsir.
Langkah 3.
Makara kawasan penyelesaian yang benar adalah: $HP = \{ 0^\circ \leq x \leq 30^\circ \cup 150^\circ \leq x \leq 360^\circ \} $
Pembahasan:
Langkah 1. Menentukan pembuat nol, tetapi pertama kita ubah dulu fungsi menjadi satu jenis trigonometri.
$ 2\cos ^2 x <3\sin x + 3 \ \\ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow \cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x \\ 2\cos ^2 x < 3\sin x + 3 \\ 2( 1 - \sin ^2 x ) < 3\sin x + 3 \\ 2 - 2 \sin ^2 x < 3\sin x + 3 \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 > 0 \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 = 0 \\ (2 \sin x + 1) ( \sin x + 1) = 0 \\ (2 \sin x 1) = 0 \vee ( \sin x + 1) = 0 \\ \sin x = - \frac{1}{2} \vee \sin x = -1 $
Titik Penyelesaian persamaan:
$\sin x = - \frac{1}{2} \rightarrow x = -30^\circ = -\frac{\pi}{6} \\ x = 210^\circ = \frac{7\pi}{6} \\ x = 330^\circ = \frac{11\pi}{6} \\ \sin x = - 1 \rightarrow x = 270^\circ = \frac{3\pi}{2} $
Langkah 2. Membuat Garis Bilangan dan Uji daerah
Saya akan buat kawasan di atas dalam garis bilangan
Langkah 3. Daerah Penyelesaian.
$HP = \{0^\circ < x < \frac{7\pi}{6} \vee \frac{3\pi}{2} < x < \frac{11\pi}{6} \}$
Biasanya pada pengujian, anda cukup menguji 2 kawasan yang berdekatan. Biasanya kawasan penyelesaian tersebut selang seling. Maksudnya bila kawasan Penyelesaian yang benar I maka pasangannya kawasan III, V. Atau bila yang benar kawasan II maka pasangannya IV dan VI.
Post a Comment for "Cara Menuntaskan Pertidaksamaan Trigonometri"