Rumus Perkalian Trigonometri Dan Pola Soal
Adapun rumus perkalian dalam trigonometri yang melibatkan sinus dan cosinus sebagai berikut,
Mungkin anda akan bertanya darimana datangnya rumus perkalian tersebut. Rumus tersebut di sanggup dari rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri beriku,
$\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \\ \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \\ \cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \\ \cos (A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B $
Sekarang mari kita lihat masing-masingnya.
Pembuktian Rumus sin A.cos B
$\begin{array}{cc} \sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B & + \\ \hline \sin (A + B) + \sin (A - B ) = 2 \sin A \cos B & \end{array} \\ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin (A + B) + \sin (A - B ) ]$
Pembuktian Rumus cos A.sin B
$ \begin{array}{cc} \sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B & - \\ \hline \sin (A + B) - \sin (A - B ) = 2 \cos A \sin B & \end{array} \\ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin (A+B) - \sin (A- B) ] $
Pembuktian Rumus sin A.sin B
$ \begin{array}{cc} \cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos (A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B & - \\ \hline \cos (A + B) - \cos (A - B ) = -2 \sin A \sin B & \end{array} \\ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos (A+B) - \cos (A- B) ]$
Pembuktian Rumus cos A. cos B
$ \begin{array}{cc} \cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos (A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B & + \\ \hline \cos (A + B) + \cos (A - B ) = 2 \cos A \cos B & \end{array} \\ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos (A+B) + \cos (A- B) ] $
Sekarang untuk penggunaan rumus di atas, anda sanggup perhatikan pola soal dan pembahasan Perkalian Trigonometri berikut ini,
Soal 1. $ \sin 75^\circ \cos 15^\circ= $
Kita sanggup gunakan rumus sinA.cos B, sehingga sanggup ditulis.
$\sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin (A+B) + \sin (A- B) ] \\ \sin 75^\circ \cos 15^\circ = \frac{1}{2}[ \sin (75^\circ +15^\circ ) + \sin (75^\circ - 15^\circ ) ] \\ = \frac{1}{2}[ \sin (90^\circ ) + \sin (60^\circ ) ] \\ = \frac{1}{2}[ 1 + \frac{1}{2}\sqrt{3} ] \\ = \frac{1}{4}( 2 + \sqrt{3} ) $
Soal 2. $ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ= $
Gunakan rumis cos A sin B
$ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin (A+B) - \sin (A- B) ] \\ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ = \frac{1}{2}[ \sin ( 67\frac{1}{2}^\circ + 22\frac{1}{2}^\circ ) - \sin (67\frac{1}{2}^\circ - 22\frac{1}{2}^\circ) ] \\ = \frac{1}{2}[ \sin ( 90^\circ ) - \sin (45^\circ) ] \\ = \frac{1}{2}[ 1 - \frac{1}{2} \sqrt{2} ] \\ = \frac{1}{4}( 2 - \sqrt{2} ) $
Soal 3. $ \cos 105^\circ \cos 15^\circ =$
Gunakan rumus cos A.cos B
$\cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos (A+B) + \cos (A- B) ] \\ \cos 105^\circ \cos 15^\circ = \frac{1}{2}[ \cos (105^\circ + 15^\circ ) + \cos (105^\circ - 15^\circ ) ] \\ = \frac{1}{2}[ \cos (120^\circ ) + \cos (90^\circ ) ] \\ = \frac{1}{2}[ - \cos (60^\circ ) + 0 ] \\ = \frac{1}{2}[ - \frac{1}{2} + 0 ] \\ = - \frac{1}{4} $ Sumber http://www.marthamatika.com/
$\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \\ \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \\ \cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \\ \cos (A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B $
Sekarang mari kita lihat masing-masingnya.
Pembuktian Rumus sin A.cos B
$\begin{array}{cc} \sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B & + \\ \hline \sin (A + B) + \sin (A - B ) = 2 \sin A \cos B & \end{array} \\ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin (A + B) + \sin (A - B ) ]$
Pembuktian Rumus cos A.sin B
$ \begin{array}{cc} \sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B & - \\ \hline \sin (A + B) - \sin (A - B ) = 2 \cos A \sin B & \end{array} \\ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin (A+B) - \sin (A- B) ] $
Pembuktian Rumus sin A.sin B
$ \begin{array}{cc} \cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos (A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B & - \\ \hline \cos (A + B) - \cos (A - B ) = -2 \sin A \sin B & \end{array} \\ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos (A+B) - \cos (A- B) ]$
Pembuktian Rumus cos A. cos B
$ \begin{array}{cc} \cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos (A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B & + \\ \hline \cos (A + B) + \cos (A - B ) = 2 \cos A \cos B & \end{array} \\ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos (A+B) + \cos (A- B) ] $
Sekarang untuk penggunaan rumus di atas, anda sanggup perhatikan pola soal dan pembahasan Perkalian Trigonometri berikut ini,
Soal 1. $ \sin 75^\circ \cos 15^\circ= $
Kita sanggup gunakan rumus sinA.cos B, sehingga sanggup ditulis.
$\sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin (A+B) + \sin (A- B) ] \\ \sin 75^\circ \cos 15^\circ = \frac{1}{2}[ \sin (75^\circ +15^\circ ) + \sin (75^\circ - 15^\circ ) ] \\ = \frac{1}{2}[ \sin (90^\circ ) + \sin (60^\circ ) ] \\ = \frac{1}{2}[ 1 + \frac{1}{2}\sqrt{3} ] \\ = \frac{1}{4}( 2 + \sqrt{3} ) $
Soal 2. $ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ= $
Gunakan rumis cos A sin B
$ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin (A+B) - \sin (A- B) ] \\ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ = \frac{1}{2}[ \sin ( 67\frac{1}{2}^\circ + 22\frac{1}{2}^\circ ) - \sin (67\frac{1}{2}^\circ - 22\frac{1}{2}^\circ) ] \\ = \frac{1}{2}[ \sin ( 90^\circ ) - \sin (45^\circ) ] \\ = \frac{1}{2}[ 1 - \frac{1}{2} \sqrt{2} ] \\ = \frac{1}{4}( 2 - \sqrt{2} ) $
Soal 3. $ \cos 105^\circ \cos 15^\circ =$
Gunakan rumus cos A.cos B
$\cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos (A+B) + \cos (A- B) ] \\ \cos 105^\circ \cos 15^\circ = \frac{1}{2}[ \cos (105^\circ + 15^\circ ) + \cos (105^\circ - 15^\circ ) ] \\ = \frac{1}{2}[ \cos (120^\circ ) + \cos (90^\circ ) ] \\ = \frac{1}{2}[ - \cos (60^\circ ) + 0 ] \\ = \frac{1}{2}[ - \frac{1}{2} + 0 ] \\ = - \frac{1}{4} $ Sumber http://www.marthamatika.com/
Post a Comment for "Rumus Perkalian Trigonometri Dan Pola Soal"