Hasil Inovasi Cauchy

Cauchy ialah seorang ilmuwan penuh bakat matematika yang termahsyur. Semasa hidupnya berdasarkan sebuah sumber Cauchy kurang menyukai Katolik. Anak anak dari hasil pernikahannya dengan Aloise de Bure dididik untuk tidak menyukai Katolik, Cauchy sendiri mempunyai 2 anak wanita dalam hidupnya. Di tengah keluarga bahagianya Cauchy sangat aktif menghasilkan karya karya tulis.

Sebuah Foto Klasik Cauchy

Kontribusi Cauchy dalam Matematika

Cauchy dikenal sebagai seorang yang membuatkan determinan. Awalnya Cauchy mebuat susunan simetris dari n faktor atau bilangan yaitu a1, a2,a3, ..., an. Aplikasi determinan digunakan untuk menghitung rambatan sebuah gelombang dan menyelesaikan beberapa problema geometri. Contoh Aplikasi Determinan dari Cauchy sebagai berikut

 misalkan diketahui lebar pipa paralel A,B,C kemudian diproyeksikan pada sumbu x,y dan z sehingga diperoleh sebuah bentuk (A1 B1 C1) , (A2 B2 C2) dan (A3 B3 C3). Maka volume pipa paralel tersebut sanggup dicari dengan rumus singkat [{(A1B2C3) + (A3B1C2) + (C1A2B3)} – {(A3B2C1) + (A1C2B3) + (C3B1A2)}] = S(±A1B2C3). 

Dalam seri yang sama juga dijelaskan perihal pengunaan determinan. Memanfaatkan notasi derivativ parsial sanggup diaplikasikan dalam menuntaskan permasalahan perambatan gelombang. Ternyata beliau juga sanggup menghasilkan karya di bidang fisika.

Postulat Cauchy

Cauchy berperan dalam perombakan teori substitusi menjadi lebih sistematik. Ini dikemukan melalui hasil karya tulis nya pada tahun 1840. Pengembangan selanjutnya diberi tema teori kelompok terbatas. Adapun suara teori tersebut menyerupai berikut.

A, B, C, D…merupakan bentuk operasi dan diberikan dua operasi, sebagai contoh, A pertama dan B kedua, dalam kasus ini mungkin akan terjadi sebuah kesamaan AB. AB dan BA tidak harus berupa operasi yang sama. Misal A ialah “membagi bilangan yang diketahui dengan 10” dan B ialah “menambahkan bilangan yang diketahui dengan 10”. Operasi tersebut sanggup ditulis AB = x/10 + 10 sementara BA (x+10)/10. Apabila operasi X dan Y sama disebut sebagai sama dengan (atau equivalen) yang lazim ditulis dengan notasi X = Y.

Notasi tersebut disebut asosiatif, AB=BA. Dalam hal ini dikenal berlakunya sifat asosiatif yaitu untuk operasi penjumlahan dan perkalian. Apabila terdapat tiga operasi maka sanggup ditulis dalam bentuk (UV)W = U(VW).

1. Menandingi hebat matematika Euclid, Cauchy juga memperlihatkan empat postulat sebagai berikut, Terdapat aturan kombinasi yang sanggup digunakan pada setiap (pasangan) X, Y yang akibatnya diberi notasi XY. Kombinasi X dan Y dalam susunan ini, sesuai dengan aturan kombinasi, secara unik ditentukan operasi secara kelompok.
2. Untuk setiap tiga operasi X, Y, Z dalam kelompok, aturan (i) disebut asosiatif, disebut (XY)Z = X(YZ).
3. Terdapat identitas unik I dalam kelompok, untuk itu setiap operasi X dalam kelompok IX = XI = X. 
4. Jika X ada pada setiap operasi dalam kelompok, ada kelompok operasi unik, disebut X', menyerupai X X' = I (mudah dibuktikan bahwa XX' = I juga).

Postulat Cauchy di atas memperlihatkan titik terang dalam pembahasan permutasi dan subtitusi grup. Sebagai rujukan terdapat 3 aksara dan sanggup didapatkan 6 jenis pasangan yaitu ab, ac, bc, ba, ca, cb. 6 susunan aksara itu disebut sebagai permutasi, sementara yang membedakannya dengan kombinasi dimana akan terhitung 3 pasang saja ab (dianggap sama dengan ba), ac (dianggap sama dengan ca), bc (dianggap sama dengan cb).

Beberapa teori juga mengabadikan nama Cauchy menyerupai teorema Cauchy dalam teori fungsi kompleks, Cauchy-Kovalevskaya yaitu perihal penyelesaian persamaan diferensial parsial, Cauchy-Riemann dan persamaan Cauchy konsekuensi. Cauchy telah berhasil menulis sekitar 789 karya tulis matematika. Karena dianggap terlalu banyak maka Akademica Paris membatasi penerbitan karya tulis Cauchy.

Semasa hidupnya Cauchy dikenal dengan kebiasaan mencaci sebuah agama. Kebiasaan ini tentu menciptakan problem tersendiri pada dirinya. Cauchy dikenal sebagai orang yang sombong dan narsis dan kuang disukai dalam pergaulan. Bahkan dikala melakukan sebuah observasi sains kerap kali beliau memperlihatkan pendapat pendapat nya perihal ke agamaan. Bahkan dikala melaksanakan sebuah penelitian perihal teori cahaya optikal, Cauchy membantah pendapat Newton yang menyatakan kalau insan mempunyai jiwa.

Begitu juga perlakuan Cauchy terhadap Galois dan Abel, baca: Teori Grup. Saat sang penemu grup Abelian meninggal di tahun 1829 Cauchy tidak mau melihat karya Abel dari tiga tahun sebelumnya, walaupun Legendre pernah mendesaknya untuk mengusut hasil karya Abel tersebut. Perseteruan lain dikenal dengan Libri perihal pencurian buku. Selanjunya kontroversi dengan Duhannel perihal yang menemukan goncangan inelastatis (inelastic Shocks) pertama kali siapa.

Namun semua berakhir dengan kebaikan untuk Cauchy, sebuah surat dari anak perempun Cauchy dikutip “ Dengan kesadaran penuh dan kekuatan mental, pada dini hari 03.30, tiba-tiba ayah mengucapkan kata-kata kebanggaan kepada Jesus, Maria dan Joseph. Menjelang pukul 04.00 dini hari, Cauchy meninggal. Meninggal dengan tenang.”

Cauchy dikenal sebagai orang yang memprakarsai pendirian Academie Helvetique di Swiss. Hanya saja proyek ini terbilang gagal alasannya adanya gejolak politik di Swiss kala itu. Selanjutnya beliau pernah ke turin dan menerima anjuran raja Peidmont untuk menjabat hebat fisika teoritikal. Namun seketika beliau jatuh sakit dan menolak jabatan tersebut. Baca: Biografi Augustin Louis Cauchy.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share :