Kapan Sebuah Fungsi Dikatakan Tidak Mempunyai Nilai Limit?
Pada pengertian limit telah dijelaskan sebetulnya pengertian limit yaitu hampiran nilai x yang mendekati fungsi pada suatu titik tertentu. Pada kenyataannya, ada titik yang tidak mempunyai nilai hampiran. Dengan kalimat lain, hampiran yang dilakukan gagal.
Kondisi sebuah fungsi tidak mempunyai limit pabila pada fungsi tersebut mempunyai nilai hampiran yang berbeda dikala didekati dari kanan dan didekati dari kiri. Atau dalam kalimat matematisnya, nilai limit kiri dan limit kanan fungsi tidak sama.
Untuk menguji apakah suatu fungsi mempunyai limit pada titik tertentu maka dilakukan pengujian dengan yang disebut limit kiri (hampiran kiri) dan limit kanan (hampiran kanan). Sebagaimana telah disebutkan sebelumnya, pabila nilai hampiran tersebut berbeda, maka nilai limit tersebut tidak ada.
Catatan penting, hampiran kiri atau limit kiri biasa dinotasikan $\displaystyle \lim_{x \to a^{-} } f(x) $ dan hampiran kanan dinotasikan $\displaystyle \lim_{x \to a^{+} } f(x) $ Bisa anda perhatikan perbedaanya pada 'tanda pangkat' di aksara a.
Jika di analisa dengan grafik, atau fungsi tersebut digambarkan - fungsi yang tak mempunyai nilai limit akan terpotong (atau tak kontinu). Ini erat kaitannya dengan sifat kontinu fungsi. Lebih lanjut anda dapat baca di: Hubungan Limit dengan ke- Kontinuan Fungsi. Berikut pola beberapa grafik yang saya maksud.
Pada grafik (i) fungsi tersebut mempunyai nilai limit di titik x=a. Sebab grafik tidak terpotong. Berbeda hal dengan grafik (ii) dimana fungsi tersebut tidak mempunyai limit di titik x=a Sebab grafik terpotong di sana. Analitisnya, lantaran terpotong maka nilai hampiran dari kiri dan kanan pastinya berbeda.
Sekarang mari kita lihat dengan pola soal mana yang tidak mempunyai limit dan mana yang mempunyai limit.
#Soal . Apakah fungsi berikut mempunyai nilai limit di titik x=1? $$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} x^2 & \text{jika} & x \leq 1 \\ x+1 & \text{jika} & x > 1 \end{array} \right. $$
#Pembahasan:
Dari defenisi fungsi di atas kita ketahui untuk x<1 (hampiran/limit kiri) fungsinya x2. Sementara untuk x>1 (hampiran/limit kanan) fungsinya didefenisikan x+1. Sekarang mari kita uji masing masingnya.
Hampiran Kiri/Limit Kiri
$\displaystyle \lim_{x \to 1 } x^2 = 1$
Hampiran Kanan/Limit Kanan
$\displaystyle \lim_{x \to 1 } x+1 = 1+1=2$
Terlihat terang sebetulnya hampiran kiri dan hampiran kanan mempunyai nilai yang berbeda. Oleh lantaran itu kita dapat katakan sebetulnya fungsi tersebut tidak mempunyai nilai limit.
Kondisi sebuah fungsi tidak mempunyai limit pabila pada fungsi tersebut mempunyai nilai hampiran yang berbeda dikala didekati dari kanan dan didekati dari kiri. Atau dalam kalimat matematisnya, nilai limit kiri dan limit kanan fungsi tidak sama.
Untuk menguji apakah suatu fungsi mempunyai limit pada titik tertentu maka dilakukan pengujian dengan yang disebut limit kiri (hampiran kiri) dan limit kanan (hampiran kanan). Sebagaimana telah disebutkan sebelumnya, pabila nilai hampiran tersebut berbeda, maka nilai limit tersebut tidak ada.
Catatan penting, hampiran kiri atau limit kiri biasa dinotasikan $\displaystyle \lim_{x \to a^{-} } f(x) $ dan hampiran kanan dinotasikan $\displaystyle \lim_{x \to a^{+} } f(x) $ Bisa anda perhatikan perbedaanya pada 'tanda pangkat' di aksara a.
Jika di analisa dengan grafik, atau fungsi tersebut digambarkan - fungsi yang tak mempunyai nilai limit akan terpotong (atau tak kontinu). Ini erat kaitannya dengan sifat kontinu fungsi. Lebih lanjut anda dapat baca di: Hubungan Limit dengan ke- Kontinuan Fungsi. Berikut pola beberapa grafik yang saya maksud.
Sekarang mari kita lihat dengan pola soal mana yang tidak mempunyai limit dan mana yang mempunyai limit.
#Soal . Apakah fungsi berikut mempunyai nilai limit di titik x=1? $$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} x^2 & \text{jika} & x \leq 1 \\ x+1 & \text{jika} & x > 1 \end{array} \right. $$
#Pembahasan:
Dari defenisi fungsi di atas kita ketahui untuk x<1 (hampiran/limit kiri) fungsinya x2. Sementara untuk x>1 (hampiran/limit kanan) fungsinya didefenisikan x+1. Sekarang mari kita uji masing masingnya.
Hampiran Kiri/Limit Kiri
$\displaystyle \lim_{x \to 1 } x^2 = 1$
Hampiran Kanan/Limit Kanan
$\displaystyle \lim_{x \to 1 } x+1 = 1+1=2$
Terlihat terang sebetulnya hampiran kiri dan hampiran kanan mempunyai nilai yang berbeda. Oleh lantaran itu kita dapat katakan sebetulnya fungsi tersebut tidak mempunyai nilai limit.
Sebuah fungsi dikatakan mempunyai nilai limit jikalau dan hanya jikalau nilai limit kiri dan limit kanan samaSumber http://www.marthamatika.com/
Post a Comment for "Kapan Sebuah Fungsi Dikatakan Tidak Mempunyai Nilai Limit?"