Kumpulan Soal Kaidah Pencacahan, Permutasi Dan Kombinasi

Soal 1. Suatu delegasi terdiri dari 4 laki-laki dan 4 perempuan yang dipilih dari himpunan 6 laki-laki dan 6 perempuan yang masing masing berbeda usia. Delegasi yang akan dipilih itu meliputi paling banyak hanya satu anggota termuda dari kalangan laki-laki atau dari kalangan wanita. Dengan persyaratan itu, banyak cara menyusun delegasi itu adalah,..

Jawab:
Mengunakan permutasi lantaran 'adanya' perbedaan usia.
Disyaratkan paling banyak 1 anggota termuda atau tidak ada yang termuda.
Semua kemungkinan = (1M3,4)+(4,1M3)+(1M3,1M3)+(4,4)
yang diperbolehkan (1M3,4)+(4,1M3)+(1M3,1M3)
Perhatikan:
Semua kemungkinan -(1M3,1M3)=[ (1M3,4)+(4,1M3)+(4,4)]

Banyak cara menyusun semua delegasi = 6P4 x 6P4= 225
Banyak cara (1M3,1M3)= 5P3 x 5P3 = 100
[ (1M3,4)+(4,1M3)+(4,4)] = Semua kemungkinan -(1M3,1M3)= 225-100=125

Soal 2. Diketahui $10 _nP_2= _{n+1}P_4$ Nilai dari $n^2-2n+18=...$

Jawab:
$10 _nP_2= _{n+1}P_4 \\ 10 \frac{n!}{(n-2)!}= \frac {(n+1)!}{(n+1-4)!} \\ 10 \frac{n!}{(n-2)!}= \frac {(n+1)!}{(n-3)!} \\ 10 \frac{n.(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}= \frac {(n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3))!}{(n-3)!} \\ 10 =(n+1)(n-2) \\ 5 \times 2 =(n+1)(n-2) \\ n= 4 \\ n^2-2n+18 = 4^2-2.4+18=26$

Soal 3. $_nC_3=2n$ maka nilai dari $_{2n}C_7=...$

Jawab:
$_nC_3=2n  \\ \frac {n!}{(n-3)!3!}=2n \\ \frac {n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}=3!.2n \\ (n-1)(n-2)=12 \\ n= 5 \\ _{2n}C_7 = _{10}C_7 $

Soal 4. Dari angka 2,3,4,5,6,7,8,9 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka. Banyaknya bilangan 3 angka berbeda lebih besar dari 640 tetapi lebih kecil dari 860 adalah...

Jawab:
640-699:  1x5x6= 30
700-799: 1x7x6=56
800-860:  1x4x6 =24
Total = 110

Soal 5. Ada berapa banyak cara mengatur duduk mengelilingi sebuah meja 5 orang India, 4 orang Indonesia, 3 orang Malaysia dan 2 orang Iran sehingga mereka yang satu bangsa duduk bersama sama?

Jawab:
Kata kunci duduk melingkar. Maka,
Cara menyusun menurut negara = (n-1)! = 3! (permutasi siklis)
Cara menyusun masing masing orang dari tiap negara 5!x4!x3!x2! sehingga total cara penyusunan,
3!x5!x4!x3!x2!

Soal 6. Berapa banyak kata yang sanggup disusun dari kata
a) COMMITTE   ; b) RARASTIKA ; c) REMAJARAKUS

Jawab:
Gunakan permutasi berulang,
 $a) \, \, \frac {8!}{2!2!} \\ b) \, \, \frac {9!}{2!3!} \\c ) \, \, \frac {11!}{2!3!}$

Soal 7. Dalam berapa banyak urutan yang terjadi kalau 7 gambar yang berbeda digantungkan dalam sebuah garis sehingga 1 gambar selalu berada ditengah...

Jawab:
Akan disusun sisa 6 Gambar untuk 6 posisi. 6P6 atau 6!

Soal 8. Terdapat 4 buku matematika yang berbeda, 3 buku fisika dan 2 buku kimia yang berbeda. Buku tersebut akan disusun pada sebuah rak. Ada berapa cara penyusunan tersebut kalau buku sejenis harus berkelompok.

Jawab:
Penyusunan jenis 3!
Penyusunan masing masing dalam kelompoknya 4!3!2!
Total penyusunan 3!4!3!2!

Soal 9.Dalam berapa cara 8 orang sanggup duduk mengelilingi meja apabila ada 2 orang tertentu harus duduk selalu bersamaan..

Jawab:
Duduk MELINGKAR = PERMUTASI SIKLIS
akan ditempat 7 objek untuk 7 posisi, anggap 2 orang yang harus bersamaan 1
(n-1)! = (7-1)! = 6!
Cara menyusun 2 orang tersebut 2!
Total cara 6! 2!

Soal 10. Dalam suatu ruangan terdapat 15 orang. Mereka bersalaman. Berapa banyak salaman yang terjadi?

Jawab: 15 C 2

Soal 11. Terdapat 5 titik dimana tidak ada 3 titik yang segaris. Berapa banyak garis yang sanggup dibuat oleh ke-lima titik tersebut?

Jawab 5C2

Soal 12. Dari 10 orang atlet akan dibuat tim bola voli. Berapa banyak cara pembentukan tim voli tersebut?

Jawab: Jumlah pemain voli dalam 1 tim 6. 10 C 6

Soal 13. Terdapat 5 siswa putra dan 3 siswi putri, akan dipilih 2 siswa putra dan 2 siswa putri. Berapa banyak pemilihan tersebut sanggup dilakukan?

Jawab: 5C2 x 3C2

Soal 14. Dalam berapa cara 3 orang sanggup dipilih dari 15 orang jika
a) 1 orang niscaya terpilih
b) 2 orang sudah niscaya tak terpilih

Jawab:
a 1 orang niscaya terpilih, artinya akan dipilih 2 orang lagi dari 14 orang. 14C2
b akan dipilih 3 dari 13 orang alasannya ialah 2 orang sudah niscaya tak terpilih. 13 C 3

Soal 15.  Sebuah organisasi terdiri dari 25 anggota, 4 diantaranya dokter. Akan dipilih 3 orang, berapa banyak cara pemilihan tersebut untuk:
a) Semua orang dianggap sama
b) Dokter dihentikan terpilih
c) Sekurang kurang nya 1 dokter terpilih

Jawab:
a) 25 C3
b) Sisa non-dokter 21 orang. 21 C3
c) Minimal 1 dokter,
1 dokter = 4C1 x 21 C2
2 Dokter = 4C2x 21 C1
3 Dokter = 4C3
Total =4C1 x 21 C2+4C2x 21 C1+4C3

Soal 16. Dalam berapa banyak cara membagikan 12 buku pada 3 orang siswa, kalau setiap siswa menerima bab yang sama...

JAwab: 12 C4 x 8 C 4 x 4C4

Soal 17. Selesai rapat penerima di tawari paket wisata untuk 3 hari. Jika tersedia 6 paket wisata yang berbeda, berapa banyak paket wisata yang sanggup dipilih peserta...

Jawab 6C3

Soal 18. Dalam kedokteran dikenal Golongan darah A-, A+, B-, B+, AB+, AB-, O-,O+. Selain itu tekanan darah dikelompokkan  atas rendah, tinggi dan normal.  Dalam berapa cara seorang pasien sanggup dikelompokkan?

Jawab 8x3=24
Sumber http://www.marthamatika.com/

Share :