Cara Memilih Nilai Maksimum Dan Nilai Minimum Suatu Fungsi
Misalkan kita mempunyai fungsi y=f(x) pada interval [a,b] , maka nilai maksimum/nilai minimum sanggup ditentukan dengan cara,
1) f’(x)=0 , akan didapat $x_1 , x_2, x_3… x_n $
2) Carilah $f(x_1) , f(x_2), f(x_3), f(x_n), f(a), f(b)$.
3) Nilai yang paling besar pada langkah ke dua ialah nilai maksimum dan nilai terkecil ialah nilai minimum.
Note: Jika tidak diberikan interval, maka kita cukup memakai $f(x_1) , f(x_2), f(x_3), f(x_n)$ saja.
Agar mempermudah pemahaman ihwal bagaimana cara mencari nilai maksimum dan minimum fungsi ini, sanggup dilihat teladan soal dan pembahasan ihwal nilai maksimum dan nilai minimum ini.
#1. Diketahui fungsi $ f(x) = -x^2 + 4x + 3 $ pada interval $-1\leq x\leq 5$. Tentukan nilai maksimum dan nilai minimumnya
Pembahasan:
Langkah (1) :
$f(x) = -x^2 + 4x + 3 \\ f'(x) = -2x+4 \\ 0 = -2x+4 \\ 2x=4 \\ x_1 =2$
disini kita hanya mempunyai $x_1 =2$
Langkah (2):
$f(x) = -x^2 + 4x + 3 \\ f(x_1)=f(2)= -(2)^2+4(2)+3 =7 \\ f(a)=f(-1)= -(-1)^2+4(-1)+3=-2 \\ f(b)=f(5)= -(5)^2+4(5)+3=-2$
Langkah (3):
Nilai terbesar dari ada pada f(2)=7. Artinya nilai maksimum fungsi ialah 7.
Sementara nilai terkecil f(-1) = -2 dan f(5) =-2. Artinya nilai minimum fungsi ialah -2
#2. Diketahui $ f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 – 2x + 3 $. Tentukan nilai minimum dari f(x).
Pembahasan:
Langkah (1)
$f(x)= \frac {1}{3} x^3 + \frac {1}{2} x^2 -2x+3 \\ f'(x)=x^2+x-2 = 0 \\ (x+2)(x-1)=0 \\ x_1 =-2 , x_2=1$
Langkah (2) Karena tak ada interval kita tinggal memasukkan $f(x_1), f(x_2)$
$f(x_1) = f(-2)= \frac {1}{3} (-2)^3 + \frac {1}{2} (-2)^2 -2(-2)+3= \frac {19}{3}$
$ f_{x_2} = f(1) = \frac{1}{3}.1^3 + \frac{1}{2}.1^2 – 2.1 + 3 = \frac{11}{6} $
Langkah (3): Yang ditanyakan nilai minimum, jadi kita akan ambil nilai terkecil dari langkah ke-dua. Nilai terkecil ialah $f(x_2)=f(1)= \frac {11}{6}$. Artinya nilai minimum fungsi tersebut ialah 11/6. Baca juga: Cara Menentukan Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Fungsi Trigonometri
Sumber http://www.marthamatika.com/
Langkah (1)
$f(x)= \frac {1}{3} x^3 + \frac {1}{2} x^2 -2x+3 \\ f'(x)=x^2+x-2 = 0 \\ (x+2)(x-1)=0 \\ x_1 =-2 , x_2=1$
Langkah (2) Karena tak ada interval kita tinggal memasukkan $f(x_1), f(x_2)$
$f(x_1) = f(-2)= \frac {1}{3} (-2)^3 + \frac {1}{2} (-2)^2 -2(-2)+3= \frac {19}{3}$
$ f_{x_2} = f(1) = \frac{1}{3}.1^3 + \frac{1}{2}.1^2 – 2.1 + 3 = \frac{11}{6} $
Langkah (3): Yang ditanyakan nilai minimum, jadi kita akan ambil nilai terkecil dari langkah ke-dua. Nilai terkecil ialah $f(x_2)=f(1)= \frac {11}{6}$. Artinya nilai minimum fungsi tersebut ialah 11/6. Baca juga: Cara Menentukan Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Fungsi Trigonometri
Post a Comment for "Cara Memilih Nilai Maksimum Dan Nilai Minimum Suatu Fungsi"