Cara Menghitung Panjang Tali Busur Lingkaran

Salah satu bab dari bulat yaitu Tali Busur. Tali busur ini didapat dengan mengambil dua titik sebarang pada sebuah bulat kemudian titik tersebut dihubungkan. Lebih lengkapnya sanggup diperhatikan gambar di bawah ini.

Tali Busur  dan Sudut Pusat

Untuk menghitung tali busur kita harus mengetahui jari-jari bulat tersebut beserta sudut yang sentra dari busur itu sendiri. Setelah mengetahui nilai mereka kita sanggup memakai rumus untuk mencari tali busur bulat :

$ \begin{align} \text{Tali busur} = r\sqrt{ 2 - 2. \cos ( \theta _2 - \theta _1) } \end{align}$

Tips : Bagilah sudut sentra bulat tersebut menjadi 2 sudut terlebih dahulu. Sebisa mungkin, dibagi menjadi sudut sudut istimewa.

Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Panjang Tali busur Lingkaran

Hitunglah panjang tali busur dari bulat dengan jari-jari 10 cm dan sudut sentra $ 150^o$.
Pembahasan:
Agar lebih gampang memahami, perhatikan gambar berikut:

Sudut dibagi menjadi dua sama besar

Disini sudut $120^o$ dibagi menjadi sudut $ 90^o$ dan $30^o$. Selanjutnya kita sanggup memakai rumus yang telah disediakan di atas.
$\text{Tali busur} = r\sqrt{ 2 - 2. \cos ( \theta _2 - \theta _1) } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 2. \cos ( 90 - 30) } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 2. \cos (60) } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 2. \frac {1}{2} } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 1 } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 1 } \\ \text{Tali busur} = 10 \\$
Jadi panjang tali busur tersebut yaitu 10 cm.

Bagaimana kita coba dengan kondisi lain. Misalkan kita membagi sudut tersebut menjadi $60^o$ dan $60^o$.
$\text{Tali busur} = r\sqrt{ 2 - 2. \cos ( \theta _2 - \theta _1) } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 2. \cos ( 60 - 60) } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 2. \cos (0) } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 1 } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 1 } \\ \text{Tali busur} = 10 \\$
Hasilnya tetap sama yaitu 10 cm.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share :