Contoh Soal Dan Pembahasan Wacana Permutasi

Jika diberikan sebuah himpunan A= { p,q,r}. Dari elemen himpunan tersebut sanggup disusun secara berurutan pqr, prq, rpq, rqp, qpr dan qrp. Susunan tersebut yang dijelaskan sebagai sebuah permutasi. Penyusunan unsur unsur tersebut dengan memperhatikan urutan (pqr dan prq contohnya) didefeniskan sebagai pengertian permutasi.

Selain itu dari 3 anggota himpunan tersebut juga sanggup diperoleh susunan yang terdiri dari 2 pasangan. Misalnya pq, pr, rp, rq, qp dan qr. Susunan dua-pasangan tersebut juga disebut sebagai bab permutasi himpunan A.

Pengertian Permutasi yakni susunan yang berbeda dari beberapa unsur dengan syarat memperhatikan urutan dari sekumpulan unsur.

Pada ilustrasi paragraf pertama dikatakan permutasi 3-3. Dapat di tulis dalam notasi 3P3. Sementara untuk ilustrasi pada paragraf ke-dua dikatakan permutasi 3-2 dan ditulis dalam notasi 3P2.

Dari penulisan notasi tersebut, akan dilihat bagaimana menyelesaikan soal soal permutasi. Ketika ditemukan sebuah permutasi dengan bentuk umum nPr mak sanggup diselesaikan dengan rumus permutasi di bawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Permutasi

Untuk lebih memahami penggunaan rumus tersebut, sanggup dilihat pola soal dan penyelesaian di bawah ini.

Ada 3 orang laki-laki dan 4 orang wanita. a) berapa cara mereka sanggup duduk secara berdampingan? b) Jika mereka harus duduk berkelompok lelaki saja dan perempuan saja, berapa banyak cara susunan mereka duduk.

Pembahasan a) Dari pola soal di atas semua unsur (n) = 7. Sementara yang akan disusun (r )=7. Berdasarkan notasi permutasi ditulis 7P7. Apabila diselesaikan maka akan di tulis nPr = n! / (n-r)! , 7P7 = 7!/ (7-7)! = 7!/0! = 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040. [ ingat : 0! =1]

Pembahasan b) Ketika mereka berkelompok maka laki-laki dengan laki-laki saja dan perempuan dengan perempuan saja. Asumsikan posisi mereka menyerupai ilustrasi di bawah ini.

Dalam menuntaskan problem tersebut kita akan bagi menjadi 3 problem.

Problem Pria : dari 3 laki-laki akan dicari banyak cara susunan laki-laki yang mungkin. Bentuk permutasinya akan menjadi 3P3 = 6.
Problem Wanita : dari 4 perempuan akan dicari banyak cara susunan perempuan yang mungkin. Bentuk permutasinya akan menjadi 4P4 = 24
Problem Pria-Wanita (kelompok). Di sini ada 2 kelompok (pria dan wanita). Bentuk permutasi-nya 2P2 = 2

Untuk mencari total semua maka kalikan semua penyelesaia problem tersebut. Sehingga akan diperoleh 6x24x2 = 288. Makara banyak susunan cara duduk kalau disyaratkan mereka harus berkelompok ada 288 cara. Jangan lupa untuk membaca pola soal dan pembahasan permutasi yang lain, yaitu : Contoh Soal dan Penyelesaian Permutasi dengan Unsur yang Sama.

Sumber http://www.marthamatika.com/