Teori Grup
Teori Grup ialah sebuah topik dari matematika yang spesifik membahas ihwal grup. Latar belakang teori grup ini didasari oleh teori persamaan aljabar, teori bilangan dan Geometri. Beberapa pengagas penelitian dalam topik ini anatara lain Galois, Gauss, Euler, Lagange dan Abel. Dari andal ahli tersebut maka Galois terkenal dengan teori Galois yang membahas ihwal kaitan teori grup dan medan.
Makanya dalam hal ini dinamakan teori grup. Sebuah permasalahan pertama cara menciptakan sebuah persamaan pangkat m dan mempunyai akar m sama dengan akar dari persamaan berpangkat n. Dalam hal ini Hudde dan Saunderson memperlihatkan penjelasa sebenarnya faktor pangkat dua dari sebuah pernyataan bikuadratik akan menghasilkan sebuah persamaan sektik. Pernyataan Hudder da Saunderson ini yang selanjutnya di seliediki oleh Le Soeur dan Waring pada tahun 1762 sampai 1782.
Dasar utama dalam persamaan dasar ini ialah permutasi grup yang dikemukanan oleh Lagrange. Berdasarkan hal terebut maka diperoleh rumusan teori subtitusi. Lagrange menemukan seluruh penyelesaian yang beliau temukan merupakan akar rasional dari persamaan yang terkait. Dalam mempelajari sifat dari fungsi tersebut maka Lagrange menerbitka Calul des Combinaisons.
Karya dari Vandermonde pada tahun 1770 bepengaruh pada perkembanga teori selanjutnya.
Sementara itu Ruffini berupaya menandakan untuk mencari penyelesaian persamaan pangkat lima dan persamaan lain dengan pangkat yang lebih tinggi. Kembali pada Ruffini, mengkategorikan secara intransitif dan transitif serta grup imprimitif dan grup primitif. Dengan menggunakan grup tersebut dari sebuah persamaan yang disebut l'assieme della permutazioni. Kembali pada teorema Galois, Galois menemukan r1, r2 sampai rn ialah akar akarn dari sebuah pesamaan. Maka untuk suatu grup permutasi dari r. Dengan cara subtitusi diperoleh Setiap akar bersifat invariabel dan rasional. Kontradiktif dengan hal tersebut, setiap fungsi sanggup ditentukan akarnya secara rasional dengan cara subtitusi mempunyai sifat invarian. Di samping itu Galois juga mempopulerkan teori persamaan modular dan fungsi eliptik.
Pada tahun 1882 von Dyck merumuskan secara modern ihwal definisi suatu grup. Pembahasan ihwal grup Lie dan subgrup diskrit sebagai grup transformasi. Perumusan tersebut telah dimulai oleh Sophus Lie dan diikuti oleh Schur dan Murer. Selanjutnya teori diskontinu atau grup diskrit sendiri digagas oleh Felix Klein, Poincare serta Picard. Beberapa andal lain juga meneliti hal ini diantaranya Emil Artin, Emmy Noether da Sylow. Cakupan dalam struktut aljabar ajaib menyerupai Ring, Medan dan modulus dikelompokkan dalam pembahasan grup Abelian. Sementara itu James Newman mengungkap teori grup merupakan sebuah topik matematika dimana sebuah sabjek melaksanakan sesuatu dan membandingkan karenanya dengan perlakuan yang sama dari objek yan berbeda, atau sanggup juga dilakukan sebuah perlakuan yang berbeda pada objek yang sama. Baca : Biografi Augustin Louis Cauchy.
 |
| Teori Grup Merupakan Aljabar Abstrak |
Sejarah Perkembangan Teori Grup
Awal dari teori grup ini berasal dari ulah Evariste Galois pada tahun 1830. Permasalahan persamaan aljabar terpecahkan dengan ‘aneh’. Sebelmnya Galois sendiri Galois mendalami grup secara aktual dalam bentuk permutasi. Dalam sekian dilema teori grup ini, teori grup abelian (yang ditemukan Abel) yang meliputi bentuk bentuk kuadrat. Dalam teori Galois, yang nota benenya awal dari teori grup dijelaskan bawasanya dengan penggunaan grup sebuah gambar persamaan maka akan sanggup dicari solusinya dengan persamaan suku banyak.Makanya dalam hal ini dinamakan teori grup. Sebuah permasalahan pertama cara menciptakan sebuah persamaan pangkat m dan mempunyai akar m sama dengan akar dari persamaan berpangkat n. Dalam hal ini Hudde dan Saunderson memperlihatkan penjelasa sebenarnya faktor pangkat dua dari sebuah pernyataan bikuadratik akan menghasilkan sebuah persamaan sektik. Pernyataan Hudder da Saunderson ini yang selanjutnya di seliediki oleh Le Soeur dan Waring pada tahun 1762 sampai 1782.
Dasar utama dalam persamaan dasar ini ialah permutasi grup yang dikemukanan oleh Lagrange. Berdasarkan hal terebut maka diperoleh rumusan teori subtitusi. Lagrange menemukan seluruh penyelesaian yang beliau temukan merupakan akar rasional dari persamaan yang terkait. Dalam mempelajari sifat dari fungsi tersebut maka Lagrange menerbitka Calul des Combinaisons.
Karya dari Vandermonde pada tahun 1770 bepengaruh pada perkembanga teori selanjutnya.
Sementara itu Ruffini berupaya menandakan untuk mencari penyelesaian persamaan pangkat lima dan persamaan lain dengan pangkat yang lebih tinggi. Kembali pada Ruffini, mengkategorikan secara intransitif dan transitif serta grup imprimitif dan grup primitif. Dengan menggunakan grup tersebut dari sebuah persamaan yang disebut l'assieme della permutazioni. Kembali pada teorema Galois, Galois menemukan r1, r2 sampai rn ialah akar akarn dari sebuah pesamaan. Maka untuk suatu grup permutasi dari r. Dengan cara subtitusi diperoleh Setiap akar bersifat invariabel dan rasional. Kontradiktif dengan hal tersebut, setiap fungsi sanggup ditentukan akarnya secara rasional dengan cara subtitusi mempunyai sifat invarian. Di samping itu Galois juga mempopulerkan teori persamaan modular dan fungsi eliptik.
Pada tahun 1882 von Dyck merumuskan secara modern ihwal definisi suatu grup. Pembahasan ihwal grup Lie dan subgrup diskrit sebagai grup transformasi. Perumusan tersebut telah dimulai oleh Sophus Lie dan diikuti oleh Schur dan Murer. Selanjutnya teori diskontinu atau grup diskrit sendiri digagas oleh Felix Klein, Poincare serta Picard. Beberapa andal lain juga meneliti hal ini diantaranya Emil Artin, Emmy Noether da Sylow. Cakupan dalam struktut aljabar ajaib menyerupai Ring, Medan dan modulus dikelompokkan dalam pembahasan grup Abelian. Sementara itu James Newman mengungkap teori grup merupakan sebuah topik matematika dimana sebuah sabjek melaksanakan sesuatu dan membandingkan karenanya dengan perlakuan yang sama dari objek yan berbeda, atau sanggup juga dilakukan sebuah perlakuan yang berbeda pada objek yang sama. Baca : Biografi Augustin Louis Cauchy.
Ilustrasi Teori Grup
Sebuah ilustrasi dari grup abelian Sebuah grup abelian : bilangan lingkaran terhadap penjumlahan, Contoh grup yang pernah diperkenalkan ketika di sekolah dasar salah satunya ialah bilangan lingkaran terhadap penjumlahan.Misalkan “’Z”’ merupakan himpunan bilangan bulat, {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...} dan simbol “+” sebagai operasi penjumlahan. Dengan demikian, (“’Z”’,+) merupakan suatu grup. Bukti : Ø Bila “a” dan “b” merupakan bilangan lingkaran maka “a” + “b” juga merupakan bilangan bulat. Ø Bila “a”, “ b”, dan “c” ialah bilangan lingkaran maka (“a” + “b”) + “c” = “ a” + (“b”+”c”) (sifat asosiatif) Ø 0 ialah bilangan lingkaran dan untuk setiap bilangan lingkaran “a”, 0 +” a” = “a”. (elemen identitas) Ø Bila “a” sebuah bilangan lingkaran maka terdapat bilangan lingkaran “b” = -“a” sedemikian sehingga “a” + “b” = “b” +” “a = 0 (elemen invers). Grup ini juga merupakan abelian : “a” +” b” = “b” + “a”. Bilangan lingkaran terhadap penjumlahan dan perkalian membentuk struktur aljabar cincin yang lebih kompleks. Sebenarnya, elemen dari cincin apa saja membentuk sebuah grup abelian terhadap penjumlahan yang disebut “grup penjumlahan” dari cincin.Sumber http://www.marthamatika.com/
Post a Comment for "Teori Grup"