Contoh Soal Mencari Invers Matriks Dengan Obe

Pada pola soal dan pembahasan kali ini, sesuai judul postingan yaitu mencari invers matriks dengan metode OBE. Sebelum lebih lanjut mempelajari cara menghitung invers matriks dengan OBE ini, maka sebaiknya di baca dulu pengertian dan dasar cara melaksanakan OBE pada artikel : Cara Melakukan Operasi Baris Elementer (OBE) Matriks.

Dengan Menggunakan OBE, Bisa dicari invers matriks dengan ukuran berapa saja. Baik itu invers matriks persegi dengan ukuran lebih dari 3x3 ataupun invers matriks persegi panjang ( Baca : invers kiri dan invers kanan matriks).

Apabila dirasa telah benar-benar paham dengan bagaimana cara operasi OBE sebuah matriks, silakan dipelajari pola soal dan pembahasan mencari invers matriks dengan OBE ini. Oh iya tetapi kalian harus tahu dulu langkah mencari invers matriks dengan OBE ini:

1. Buatlah matriks A dan tambahkan identitas matriks A di bab kanan.
2. Lakukan OBE sehingga bab matriks A menjadi identitas. Tipsnya, bentuk diagonal menjadi 1 diikuti dengan mengakibatkan entri kolom selain diagonal utama menjadi nol.
3. Bagian identitas tadi yaitu invers matriks A.

Berikut pola soal menghitung invers matriks:
Carilah invers matriks A bila diketahui :
$A= \begin{pmatrix} 1 &2  &3 \\  2 &5  &3 \\  1 & 0 &8  \end{pmatrix}$.

Pembahasan:
Diketahui : $A= \begin{pmatrix} 1 &2  &3 \\  2 &5  &3 \\  1 & 0 &8  \end{pmatrix}$.
Tanya: $A^{-1}$ ?
Jawab :
Langkah 1:
$A= \begin{pmatrix} 1 &2  &3 & 1 & 0 & 0 \\  2 &5  &3 & 0 & 1 & 0 \\  1 & 0 &8  & 0& 0 & 1 \end{pmatrix}$

Karena ukuran matriks $A_{3x3}$ Maka ditambahkan identitas Matriks A dimana $I_{3x3}$.

Langkah 2:

Sekarang kita lakukan OBE menyerupai berikut ini. (lihat keterangan di bawah setiap langkahnya).

$A= \begin{pmatrix} 1 &2  &3 & 1 & 0 & 0 \\  2 &5  &3 & 0 & 1 & 0 \\  1 & 0 &8  & 0& 0 & 1 \end{pmatrix}$

1) (b =baris , k = kolom) ; b1k1,karena nilai entri sudah 1, maka dibiarkan. Tugas kita harus mengubah b2 k1 menjadi nol. Agar nol kita lakukan $R_2-2R_1 \rightarrow R_2$.  "baris dua yang gres sama dengan baris 2 - dua kali baris 1" Dengan bentuk umum tersebut sanggup didapat b2k1 =0. Sementara untuk baris 2 dan kolom lainnya dilakukan hal serupa, hitung saja tak usah dipedulikan.

Agar menjadi menyerupai identitas kita juga butuh b3 k1 = 0. Oleh alasannya itu kita lakukan $R_3-R_1 \rightarrow R_3$. Lakukan ini pada baris 3 dan kolom lainnya. Sehingga entri kolom 1 (harus ) didapat menyerupai matriks identitas (1,0,0).

2) Dengan OBE, kini kita lakukan pada kolom ke-dua. Carilah faktor pengali supaya entri yang dilewati diagonal utama pada kolom kedua menjadi 0 (dalam soal ini angka sudah 1) Sama dengan cara di atas maka dicari OBE supaya kolom dua sanggup bernilai menyerupai matriks identitas (x,1,0). Operasi OBE yang sesuai sanggup dilihat pada langkah di atas.

3) Sama dengan langkah sebelumnya. Carilah OBE supaya kolom 3 bernilai ( x,x,1).

4) Lakukan OBE supaya matriks segi tiga atasnya entri selain diagonal utama sanggup menjadi nol. Perhatika angka 2,3 dan -3. ( b1k2, b1k3 dan b2k3)

5) Akhirnya didapat bab matriks A menjadi identitas (kotak hijau). Sementara matriks Identitas awal akan membentuk sebuah matrik (kotak merah).

Langkah 3:

Setelah pada langkah 2 di atas. Saya beri tanda kotak hijau dan merah. Invers dari matriks A yaitu bab yang berwarna merah. Itulah cara mencari invers matriks dengan OBE atau operasi baris elementer. Untuk mengujinya, tanggapan tersebut benar atau tidak sanggup dipakai : Kalkulator Invers Matriks 3x3.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share :