Langkah Dan Cara Menggambar Grafik Fungsi Dengan Turunan

Salah satu aplikasi atau penggunaan turunan yakni untuk menggambar grafik sebuah fungsi. Adapun langkah menggambar grafik fungsi dengan memakai turunan ini sebagai berikut,

Tentukan titik Potong dengan sumbu x dan sumbu y. Cara memilih titik potong dengan sumbu x dan sumbu y yakni dengan mengganti nilai x=0 dan y=0.
Tentukan titik stasioner beserta jenis titik stasioner tersebut, apakah minimum atau maksimum
Ambil beberapa nilai x untuk mendapat beberapa titik lainnya. Semakin banyak nilai x yang diambil maka grafik akan terlihat semakin mulus dan gampang untuk digambar.

Sekarang mari kita lihat pola soal dan pembahasan menggambar grafik dengan memakai turunan ini,

#1. Gambarlah kurva $$f(x)= 3x^2-x^3$$
Pembahasan:
Langkah 1. Tentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.
Titik Potong sumbu x
$$y = 0 \\ y= f(x) = 3x^2 - x^3 \\ 0 = 3x^2 - x^3 \\ 3x^2 - x^3 = 0 \\ x^2 ( 3 - x) = 0 \\ x = 0 \vee x=3$$ Titik Potong Sumbu x akibatnya (0,0) dan (3,0).
Titik Potong sumbu y
$$ x=0 \\ y = 3x^2-x^3 \\ y=f(x)=3.0^3-2.0^3 =0 \\ \text {Titik Potong sumbu y (0,0)}$$

Langkah 2. Menentukan Nilai Stasioner
$$ f(x) = 3x^2 - x^3 \\ f^\prime (x) = 6x -3x^2 \\ f^{\prime \prime } (x) = 6 - 6x $$ .
Stasioner yakni kondisi dimana, stasioner : $ f^\prime (x) = 0 $
$$ f^\prime (x) = 0 \\ 6x - 3x^2 = 0 \\ 3x ( 2 - x) = 0 \\ x = 0 \vee x = 2 \\ f(0) = 3.0^2 - 0^3 = 0, \text { Titiknya (0,0)} \\ f(2) = 3.2^2 - 2^3 = 4, \text { titiknya (2,4)} \\ \text { titik (0,0) minimum alasannya yakni f(0) kecil dari f(2), artinya (2,4) titik maksimum.}$$
Langkah 3. Ambil beberapa nilai x, $$y = 3x^2- x^3 \\ x=-1\rightarrow y=3(-1)^2-(-1)^3=4 \rightarrow (-1,4) \\ x=1\rightarrow y=3(1)^2-(1)^3=2 \rightarrow (1,2) $$
Sekarang hubungkan semua titik yang didapat, sehingga akan diperoleh gambar,

#2. Gambarkan grafik dari fungsi, $$f(x)= y = x^4 -4x^3 $$ .
Silahkan Anda coba menghitung titik potong dengan sumbu x, sumbu y serta nilai stasioner. Pada hasil final akan di dapat: