Nilai Sin, Cos Dan Tan 7,5
Berapakah nilai sinus, cosinus dan tangen 7, 5 derajat? Mungkin pada situasi tertentu kau akan membutuhkan nilai sin, cos dan tan 7,5 derajat ini. Berikut pendekatan cara menemukan nilai trigonometri 7,5 derajat tersebut.
Pada masalah ini kita akan memakai rumus dasar penjumlahan trigonometri,
Cos (A+B) = cos A.cosB – sin A.sin B
Sementara untuk mencari nilai tan 7,5 kita akan gunakan,
$$ tan x = \frac {sin x}{cos x}$$
Dalam penyelesaian sin, cos dan tan 7,5 ini sebelumnya kita harus tahu nilai sin ,cos dan tangen 15 derajat. Anda dapat baca dan lihat nilai sin, cos dan tan 15 derajat pada bahasan: nilai sinus, cosinus dan tangen 15 derajat.
Kembali pada rumus di atas, dari rumus di atas kini kita misalkan A = B
Ingat identitas trigonometri dimana,
$$ sin ^2A+cos^2A=1 \\ sin^2A = 1- cos ^2A$$
Jika disubtitusikan pada persamaan,
$$cos (2A) = cos ^2A-sin^A \\ cos 2A = cos^2A-(1-cos^2A) \\ cos 2A = cos^2A-1+cos^2A \\ cos 2A = 2cos^2A-1 \\ cos2A+1 = 2cos^2A \\ \frac {cos2A+1}{2} = cos ^2A$$
Dari persamaan terakhir kita subtitusikan nilai A = 7,5 derajat sehingga akan terbentuk,
$$ \frac {cos2A+1}{2} = cos ^2A \\ \frac {cos2(7,5^0)+1}{2} = cos ^2(7,5^0) \\ \frac {cos15^0+1}{2} = cos^2 7,5^0$$
Kita ketahui nilai cos 15 derajat yaitu $ \frac {\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}$,
Makara nilai cos 7,5 derajat
$$\frac {cos15^0+1}{2} = cos^2 7,5^0 \\ \frac {\frac {\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}+1}{2} = cos^27,5^0 \\ \frac {\sqrt 6+ \sqrt 2 +4}{8} = cos ^27,5^0 \\ cos 7,5^0 = \sqrt{\frac {\sqrt 6+ \sqrt 2 +4}{8}}$$ Untuk selanjutnya dapat disederhanakan sendiri bentuk bilangan tersebut.
Ingat identitas trigonometri dimana,
$$ sin ^2A+cos^2A=1 \\ cos ^2A = 1- sin^2A $$
Subtitusikan ke persamaan awal sehingga,
$$cos (2A) = cos ^2A-sin^A \\ cos 2A = 1-sin^2A-sin^2A \\ cos 2A= 1-2sin^2A \\ 2sin^2A =1-cos2A \\ sin^2A = \frac {1-cos2A}{2}$$
Dari persamaan terakhir kita subtitusikan nilai A = 7,5 derajat sehingga akan terbentuk,
$$ sin^2A = \frac {1-cos2A}{2} \\ sin 2.7,5^0 = \frac {1-cos15^0}{2} $$
Kita ketahui nilai cos 15 derajat yaitu $ \frac {\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}$,
Makara nilai sin 7,5 derajat
$$ sin^2 7,5^0 = \frac {1- \frac {\sqrt 6 + \sqrt 2}{4} }{2} \\ sin^27,5^0 = \frac {4 - \sqrt 6+ \sqrt 2}{8} \\ sin 7,5^0 = \sqrt {\frac {4 - \sqrt 6+ \sqrt 2}{8} }$$ Untuk selanjutnya dapat disederhanakan sendiri bentuk bilangan tersebut.
$$tan x = \frac {sin x}{cos x} \\ tang 7,5^0 = \frac {sin 7,5^0}{cos 7,5^0} \\ tan 7,5^0 = \frac { \sqrt {\frac {4 - \sqrt 6+ \sqrt 2}{8} }}{ \sqrt{\frac {\sqrt 6+ \sqrt 2 +4}{8}}} \\ tan 7,5^0= \sqrt {\frac {4 - \sqrt 6+ \sqrt 2 }{4+ \sqrt 6+ \sqrt 2 }}$$ Sumber http://www.marthamatika.com/
Pada masalah ini kita akan memakai rumus dasar penjumlahan trigonometri,
Cos (A+B) = cos A.cosB – sin A.sin B
Sementara untuk mencari nilai tan 7,5 kita akan gunakan,
$$ tan x = \frac {sin x}{cos x}$$
Dalam penyelesaian sin, cos dan tan 7,5 ini sebelumnya kita harus tahu nilai sin ,cos dan tangen 15 derajat. Anda dapat baca dan lihat nilai sin, cos dan tan 15 derajat pada bahasan: nilai sinus, cosinus dan tangen 15 derajat.
Kembali pada rumus di atas, dari rumus di atas kini kita misalkan A = B
Nilai Cos 7,5 derajat
$$Cos (A+B) = cos A.cosB – sin A.sin B \\ cos (A+A) = cos A.cos A – sin A.sin A \\ cos (2A) = cos ^2A-sin^A$$Ingat identitas trigonometri dimana,
$$ sin ^2A+cos^2A=1 \\ sin^2A = 1- cos ^2A$$
Jika disubtitusikan pada persamaan,
$$cos (2A) = cos ^2A-sin^A \\ cos 2A = cos^2A-(1-cos^2A) \\ cos 2A = cos^2A-1+cos^2A \\ cos 2A = 2cos^2A-1 \\ cos2A+1 = 2cos^2A \\ \frac {cos2A+1}{2} = cos ^2A$$
Dari persamaan terakhir kita subtitusikan nilai A = 7,5 derajat sehingga akan terbentuk,
$$ \frac {cos2A+1}{2} = cos ^2A \\ \frac {cos2(7,5^0)+1}{2} = cos ^2(7,5^0) \\ \frac {cos15^0+1}{2} = cos^2 7,5^0$$
Kita ketahui nilai cos 15 derajat yaitu $ \frac {\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}$,
Makara nilai cos 7,5 derajat
$$\frac {cos15^0+1}{2} = cos^2 7,5^0 \\ \frac {\frac {\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}+1}{2} = cos^27,5^0 \\ \frac {\sqrt 6+ \sqrt 2 +4}{8} = cos ^27,5^0 \\ cos 7,5^0 = \sqrt{\frac {\sqrt 6+ \sqrt 2 +4}{8}}$$ Untuk selanjutnya dapat disederhanakan sendiri bentuk bilangan tersebut.
Nilai Sin 7,5 derajat
$$Cos (A+B) = cos A.cosB – sin A.sin B \\ cos (A+A) = cos A.cos A – sin A.sin A \\ cos (2A) = cos ^2A-sin^A$$Ingat identitas trigonometri dimana,
$$ sin ^2A+cos^2A=1 \\ cos ^2A = 1- sin^2A $$
Subtitusikan ke persamaan awal sehingga,
$$cos (2A) = cos ^2A-sin^A \\ cos 2A = 1-sin^2A-sin^2A \\ cos 2A= 1-2sin^2A \\ 2sin^2A =1-cos2A \\ sin^2A = \frac {1-cos2A}{2}$$
Dari persamaan terakhir kita subtitusikan nilai A = 7,5 derajat sehingga akan terbentuk,
$$ sin^2A = \frac {1-cos2A}{2} \\ sin 2.7,5^0 = \frac {1-cos15^0}{2} $$
Kita ketahui nilai cos 15 derajat yaitu $ \frac {\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}$,
Makara nilai sin 7,5 derajat
$$ sin^2 7,5^0 = \frac {1- \frac {\sqrt 6 + \sqrt 2}{4} }{2} \\ sin^27,5^0 = \frac {4 - \sqrt 6+ \sqrt 2}{8} \\ sin 7,5^0 = \sqrt {\frac {4 - \sqrt 6+ \sqrt 2}{8} }$$ Untuk selanjutnya dapat disederhanakan sendiri bentuk bilangan tersebut.
Nilai Tangen 7,5 derajat
Untuk nilai tangen, sebagaimana telah digambarkan di atas, kita akan gunakan,$$tan x = \frac {sin x}{cos x} \\ tang 7,5^0 = \frac {sin 7,5^0}{cos 7,5^0} \\ tan 7,5^0 = \frac { \sqrt {\frac {4 - \sqrt 6+ \sqrt 2}{8} }}{ \sqrt{\frac {\sqrt 6+ \sqrt 2 +4}{8}}} \\ tan 7,5^0= \sqrt {\frac {4 - \sqrt 6+ \sqrt 2 }{4+ \sqrt 6+ \sqrt 2 }}$$ Sumber http://www.marthamatika.com/
Post a Comment for "Nilai Sin, Cos Dan Tan 7,5"