Rumus Koefisien Muai Panjang, Luas, Volume, Pola Soal Dan Pembahasan

Anda mungkin pernah melihat sambungan rel kereta api dibentuk renggang atau bingkai beling lebih besar daripada kacanya. Hal ini dibentuk untuk menghindari akhir dari terjadinya pemuaian. Pemuaian terjadi bila benda yang sanggup memuai didiberi gerah. Ada 3 jenis pemuaian jenis zat, yaitu pemuaian zat padat, pemuaian zat cair, dan pemuaian zat gas.

Nah, pada peluang kali ini kita akan mengulas ihwal rumus-rumus koefisien muai panjang, muai luas dan muai volume lengkap dengan pola soal dan pembahasannya. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi diberikut ini. Selamat berguru dan biar sanggup paham.

Rumus Koefisien Muai Panjang dan misal Soal

Jika suhu atau temperatur dari sebuah benda naik, kemungkinan besar benda tersebut akan mengalami pemuaian. Misalnya, sebuah benda yang mempunyai panjang L0 pada temperatur T akan mengalami pemuaian panjang sebesar ∆L bila temperatur dinaikkan sebesar ∆T. Secara matematis, perumusan pemuaian panjang sanggup dituliskan sebagai diberikut.

∆L = αL0∆T ………. Pers. (1)

melaluiataubersamaini α adalah koefisien muai panjang. Dari persamaan (1), maka kita peroleh rumus koefisien muai panjang, yaitu sebagai diberikut.

α	=	∆L	………. Pers. (2)
		L0∆T

Satuan dari α adalah kebalikan dari satuan temperatur skala Celcius (1/oC) atau Kelvin (1/K). Tabel diberikut ini mengatakan nilai dari koefisien muai panjang untuk banyak sekali zat, yaitu sebagai diberikut.

Tabel Nilai Pendekatan Koefisien Muai Panjang untuk Berbagai Zat

Bahan	α (1/K)
Aluminium	24 × 10-6
Kuningan	19 × 10-6
Intan	1,2 × 10-6
Grafit	7,9 × 10-6
Tembaga	17 × 10-6
Kaca Biasa	9 × 10-6
Kaca Pyrex	3,2 × 10-6
Es	51 × 10-6
Invar	1 × 10-6
Baja	11 × 10-6

misal Soal 1:

Sebuah kuningan mempunyai panjang 1 m. Apabila koefisien muai panjang kuningan ialah 19 × 10-6/K, tentukan pertambahan panjang kuningan tersebut bila temperaturnya naik dari 10oC hingga 40oC?

Penyelesaian:

Diketahui:

L0 = 1 m

∆T = 40oC – 10oC = 30oC = 303 K

α = 19 × 10-6/K

Ditanyakan: ∆L = …?

Jawab:

∆L = L0α∆T

∆L = 1 × 19 × 10-6 × 303

∆L = 5,76 × 10-3

∆L = 0,00576 m

Jadi, pertambahan panjang kuningan setelah temperaturnya naik menjadi 4oC ialah 5,76 mm.

Rumus Koefisien Muai Luas dan misal Soal

Sebuah benda yang padat, baik bentuk persegi maupun silinder, niscaya mempunyai luas dan volume. Seperti halnya pada pemuaian panjang, dikala benda digerahkan, selain terjadi pemuaian panjang juga akan mengalami pemuaian luas. Perumusan pada pemuaian luas hampir sama menyerupai pada pemuaian panjang, yaitu sebagai diberikut.

∆A = βA0∆T ………. Pers. (3)

melaluiataubersamaini β adalah koefisien muai luas. Dari persamaan (3), maka kita peroleh rumus koefisien muai luas, yaitu sebagai diberikut.

β	=	∆A	………. Pers. (4)
		A0∆T

Satuan dari β adalah /K sama menyerupai satuan koefisien muai panjang (α). Sekarang coba kalian bayangkan sebuah tembaga berbentuk persegi sama sisi. Misalkan, panjang sisi tembaga ialah L0 maka luas tembaga ialah L02.

Jika tembaga tersebut digerahi hingga terjadi perubahan temperatur sebesar ∆T maka sisi-sisi tembaga akan memuai dan panjang sisi tembaga menjadi L0 + ∆L. Luas tembaga setelah memuai akan menjelma (L0 + ∆L)2 dan perubahan luas setelah pemuaian adalah:

∆A = (L0 + ∆L)2 – L02

∆A = L02 + 2L0∆L + ∆L2 – L02

∆A = 2L0∆L + ∆L2 ….. Pers. (5)

Apabila persamaan (5) kita subtitusikan ke persamaan (4) maka kita peroleh persamaan diberikut.

β	=	2L0∆L + ∆L2	………. Pers. (6)
		A0∆T

Karena A0 = L02 (luas persegi), maka persamaan (6) menjadi menyerupai diberikut.

β	=	2L0∆L + ∆L2	………. Pers. (7)
		L02∆T

Oleh alasannya ialah perubahan panjang ∆L tembaga sangat kecil, maka nilai ∆L2 dapat diabaikan. Jika ditulis ulang, persamaan (7) menjadi menyerupai diberikut.

β	=	2L0∆L	=	2∆L	….. Pers. (8)
		L02∆T		L0∆T

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, bahwa:

α	=	∆L
		L0∆T

Maka, persamaan (8) sanggup kita tulis sebagai diberikut.

β = 2α ….. Pers. (9)

Persamaan (9) menerangkan kepada kita bahwa besar koefisien muai luas suatu materi sama dengan dua kali koefisien muai panjangnya.

misal Soal 2:

Sebuah batang aluminium mempunyai luas 100 cm2. Jika batang aluminium tersebut digerahkan mulai dari 0oC hingga 30oC, berapakah perubahan luasnya setelah terjadi pemuaian? (Diketahui: α = 24 × 10–6/K).

Penyelesaian:

Diketahui:

A0 = 100 cm2 = 1 m2

ΔT = 30oC – 0oC = 30oC = 303 K

β = 2α = 48 × 10–6/K

Ditanyakan: ∆A = …?

Jawab:

ΔA = A0βΔT

ΔA = 1 m2 × 48 × 10–6/K × 303 K

ΔA = 0,0145 m2

Jadi, perubahan luas bidang aluminium setelah pemuaian ialah 145 cm2.

Rumus Koefisien Muai Volume dan misal Soal

Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, setiap benda yang padat niscaya mempunyai volume. Jika panjang sebuah benda sanggup memuai dikala digerahkan maka volume benda tersebut juga ikut memuai. Perumusan untuk pemuaian volume sama dengan perumusan panjang dan luas, yaitu:

∆V = γV0∆T ………. Pers. (10)

melaluiataubersamaini γ adalah koefisien muai volume. Dari persamaan (10), maka kita peroleh rumus koefisien muai volume, yaitu sebagai diberikut.

γ	=	∆V	………. Pers. (11)
		V0∆T

Satuan dari γ adalah /K sama menyerupai satuan koefisien muai panjang (α). Sekarang coba kalian bayangkan sebuah balok tembaga berbentuk kubus. Misalkan, panjang sisi tembaga ialah L0 maka volume tembaga ialah L03.

V0 = L03

Jika tembaga tersebut digerahi hingga terjadi perubahan temperatur sebesar ∆T maka sisi-sisi tembaga akan memuai dan panjang sisi tembaga menjadi L0 + ∆L. Volume tembaga setelah memuai akan menjelma (L0 + ∆L)3.

V = (L0 + ∆L)3

melaluiataubersamaini demikian, perubahan volume setelah pemuaian adalah:

∆V = V – V0

∆V = (L0 + ∆L)3 – L03

∆V = L03 + 3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3 – L03

∆V = 3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3 ….. Pers. (12)

Apabila persamaan (12) kita subtitusikan ke persamaan (11) maka kita peroleh persamaan diberikut.

γ	=	3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3	………. Pers. (13)
		V0∆T

Karena V0 = L03 (volume kubus), maka persamaan (13) menjadi menyerupai diberikut.

γ	=	3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3	………. Pers. (14)
		L03∆T

Oleh alasannya ialah perubahan panjang ∆L tembaga sangat kecil, maka nilai ∆L2 dan ∆L3 dapat diabaikan. Jika ditulis ulang, persamaan (14) menjadi menyerupai diberikut.

γ	=	3L02∆L	=	3∆L	….. Pers. (15)
		L03∆T		L0∆T

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, bahwa:

α	=	∆L
		L0∆T

Maka, persamaan (15) sanggup kita tulis sebagai diberikut.

γ = 3α ….. Pers. (16)

Persamaan (16) menerangkan kepada kita bahwa besar koefisien muai volume suatu materi sama dengan tiga kali koefisien muai panjangnya.

Sekarang kita coba membuat kekerabatan antara koefisien muai volume (γ) dengan koefisien muai luas (β). Dari persamaan (15) sanggup kita tulis ulang sebagai diberikut.

γ	=	3	(	2∆L	)	….. Pers. (17)
		2		L0∆T

Dari persamaan (8), kita ketahui bahwa:

β	=	2∆L
		L0∆T

Maka persamaan (17) sanggup kita tulis sebagai diberikut.

γ	=	3	β	….. Pers. (18)
		2

Persamaan (18) menerangkan kepada kita bahwa besar koefisien muai volume suatu materi sama dengan 3/2 kali koefisien muai luasnya.

misal Soal 3:

Sebuah bola yang mempunyai volume 50 m3 jika digerahkan hingga mencapai temperatur 50oC. Jika pada kondisi awal, kondisi tersebut mempunyai temperatur 0oC, tentukanlah volume simpulan bola tersebut setelah terjadi pemuaian (diketahui α = 17 × 10-6/K).

Penyelesaian:

Diketahui:

V0 = 50 m3

∆T = 50oC – 0oC = 50oC = 323 K

γ = 3α = 3(17 × 10-6/K) = 51 × 10-6/K

Ditanyakan: V = …?

Jawab:

γ	=	∆V
		V0∆T

∆V = γV0∆T

∆V = (51 × 10-6)(50)(323)

∆V = 823.650 × 10-6

∆V =0,82 m3

Pertambahan volume ialah selisih volume simpulan dengan volume mula-mula. Maka volume kesannya ialah sebagai diberikut.

∆V = V – V0

V = ∆V + V0

V = 0,82 m3 + 50 m3

V = 50,82 m3

Jadi, volume simpulan bola setelah pemuaian ialah 50,82 m3.

Sumber https://www.fisikabc.com/

Share :