Barisan Fibonacci
Bilangan Fibonacci, atau lebih sering disebut deret atau baris Fibonacci. Dalam pembelajaran matematika ini merupakan sebuah hal biasa tapi sanggup dibilang unik juga. Sama halnya dengan barisan aritmatika, barisan geometri, barisan Fibonacci ini merupakan susunan susunan angka saja. Uniknya barisan ini mempunyai pola tertentu. Pola pola tersebut kalau diperhatikan sekilas, tidak akan beraturan. Bagaimana pola sesungguhnya?
Sebagai contoh barisan Fibonacci bilangan positif: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 dst. Dalam teladan tersebut sanggup dilihat angka 21 misalnya. Angka 21 berada pada suku ke delapan. Angka tersebut di sanggup dari hasil penjumlahan suku ke tujuh dan suku ke 6. Yaitu 8+13= 21.
Dari tabel tersebut terlihat, kelinci pada bulan pertama diletakkan pada pulau tersebut masih 1. Kelinci tersebut akan beranak di bulan ke tiga sebanyak 1 pasang. Sehingga pada bulan ke tiga terdapat 2 pasang kelinci di pulau tersebut. Untuk bulan ke empat, kelinci semula akan beranak lagi satu pasang, ingat kelinciyang lhir di bulan ke 3 tadi belum sanggup beranak. Baru pada bulan kelima, kelinci yang dibulan ketiga (2) beranak ditambah anak kelinci semula. Sehingga pada bulan kelima ini akan terdapat 5 pasang kelinci, dimana 3 dari bulan sebelumnya (bulan ke 4) dan 2 pasang dari bulan ke 3.
Selanjutnya proses tersebut berlangsung, sehingg nanti pada bulan ke berapa sanggup diteruskan sendiri.
Awalnya permasalahan tersebut dianggap sepele oleh ilmuwan lain. Karena hanya dianggap teka teki matematika saja. Namun pada awal periode ke 19 Edouard Lucas tertarik dengan permasalahan ini. Dia melaksanakan penggalian lebih dalam wacana barisan ini. Ternyata barisan bilangan ini mempunyai sebuah keunikan tersendiri, sampai pada akibatnya untuk menghargai pelopor barisan ini dinamakanlah barisan Fibonacci.
Pada akibatnya di zaman modern berbagai aplikasi barisan Fibonacci ini. Berbagai bidang menyerupai pertanian (menghitung jumlah pola spiral yang muncul pada tanaman), bidang perdagangan saham pun (forex contohnya menggunakan barisan fibonacci untuk memprediksi tren pasar) menggunakan pola barisan Fibonacci ini. Baca: Aplikasi Kalkulus. Sumber http://www.marthamatika.com/
Penjelasan Barisan Fibonacci
Barisan Fibonacci adalah sebuah barisan dimana sebuah suku ke – n , merupakan hasil penjumlahan dari suku (n-1) dengan suku (n-2). Secara bahasa sanggup dikatakan barisan Fibonacci yaitu sebuah barisan angka dimana suku berikutnya pada barisan tersebut merupakan hasil dari penjumlahan dua suku sebelumnya.Sebagai contoh barisan Fibonacci bilangan positif: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 dst. Dalam teladan tersebut sanggup dilihat angka 21 misalnya. Angka 21 berada pada suku ke delapan. Angka tersebut di sanggup dari hasil penjumlahan suku ke tujuh dan suku ke 6. Yaitu 8+13= 21.
Begitu juga dengan suku suku lainnya, didapat dari penjumlahan dua suku sebelumnya.
Uniknya lagi, kalau dikaji lebih dalam. Barisan Fibonacci ini entah sengaja atau tidak, ternyata mempunyai relasi khusus dengan segi tiga pascal. Jumlah angka setiap diagonal barisan pada segi tiga pascal akan membentuk deret Fibonacci. Jika kurang yakin, maka sanggup dibuktikan dengan menggambar segitiga pascal. Lebih hematnya tentang relasi barisan fibonacci dan segitiga pascal coba perhatikan gambar di bawah ini. Baca: Aplikasi Segitiga Pascal.
Buku tersebut memuat permasalahan yang di ilustrasikan sebagai berikut. Sepasang kelinci muda jantan dan kelinci muda betina diletakkan di suatu pulau. Bila dianggap bahwa kelinci tidak akan beranak sebelum berumur dua bulan, lalu sesudah berumur dua bulan setiap pasangan kelinci akan melahirkan sepasang kelinci gres dengan frekuensi sekali sebulan. Permasalahannya, berapa banyak kelinci di sana sesudah n bulan? Dalam hal ini di asumsikan tidak ada kelinci yang mati.
Penjelasan untuk permasalahan yang telah diceritakan di atas sanggup dibentuk dalam bentuk tabel. Sekarang dibentuk sebuah tabel dalam bentuk dua kolom. Kolom pertama menjelaskan bulan ke 1, 2, 3 dan seterusnya, sementara kolom ke dua menyatakan banyaknya kelinci dipulau itu.
 |
| Relasi Segitiga Pascal dan Barisan Fibonacci |
Sejarah Penemuan Barisan Fibonacci
Barisan fibonacci ini berawal dari sebuah duduk kasus yang kedepankan oleh spesialis matematika Italy. Sesuai nama barisnya nama penemunya juga Leonardo da Pisa atau dikenal dengan nama Fibonacci. Hal ini tertulis dalam buku hasil karangan Fibonacci dengan judul Liber Abaci. Terkait : Biografi Leonardo Da Pisa, sang Penemu Deret Fibonacci.Buku tersebut memuat permasalahan yang di ilustrasikan sebagai berikut. Sepasang kelinci muda jantan dan kelinci muda betina diletakkan di suatu pulau. Bila dianggap bahwa kelinci tidak akan beranak sebelum berumur dua bulan, lalu sesudah berumur dua bulan setiap pasangan kelinci akan melahirkan sepasang kelinci gres dengan frekuensi sekali sebulan. Permasalahannya, berapa banyak kelinci di sana sesudah n bulan? Dalam hal ini di asumsikan tidak ada kelinci yang mati.
Penjelasan untuk permasalahan yang telah diceritakan di atas sanggup dibentuk dalam bentuk tabel. Sekarang dibentuk sebuah tabel dalam bentuk dua kolom. Kolom pertama menjelaskan bulan ke 1, 2, 3 dan seterusnya, sementara kolom ke dua menyatakan banyaknya kelinci dipulau itu.
Bulan ke - | Kelinci |
1 | 1 |
2 | 1 |
3 | 1+1=2 |
4 | 2+1=3 |
5 | 3+2=5 |
6 | 3+5=8 |
7 | 5+8=13 |
Dari tabel tersebut terlihat, kelinci pada bulan pertama diletakkan pada pulau tersebut masih 1. Kelinci tersebut akan beranak di bulan ke tiga sebanyak 1 pasang. Sehingga pada bulan ke tiga terdapat 2 pasang kelinci di pulau tersebut. Untuk bulan ke empat, kelinci semula akan beranak lagi satu pasang, ingat kelinciyang lhir di bulan ke 3 tadi belum sanggup beranak. Baru pada bulan kelima, kelinci yang dibulan ketiga (2) beranak ditambah anak kelinci semula. Sehingga pada bulan kelima ini akan terdapat 5 pasang kelinci, dimana 3 dari bulan sebelumnya (bulan ke 4) dan 2 pasang dari bulan ke 3.
Selanjutnya proses tersebut berlangsung, sehingg nanti pada bulan ke berapa sanggup diteruskan sendiri.
Awalnya permasalahan tersebut dianggap sepele oleh ilmuwan lain. Karena hanya dianggap teka teki matematika saja. Namun pada awal periode ke 19 Edouard Lucas tertarik dengan permasalahan ini. Dia melaksanakan penggalian lebih dalam wacana barisan ini. Ternyata barisan bilangan ini mempunyai sebuah keunikan tersendiri, sampai pada akibatnya untuk menghargai pelopor barisan ini dinamakanlah barisan Fibonacci.
Pada akibatnya di zaman modern berbagai aplikasi barisan Fibonacci ini. Berbagai bidang menyerupai pertanian (menghitung jumlah pola spiral yang muncul pada tanaman), bidang perdagangan saham pun (forex contohnya menggunakan barisan fibonacci untuk memprediksi tren pasar) menggunakan pola barisan Fibonacci ini. Baca: Aplikasi Kalkulus.
Post a Comment for "Barisan Fibonacci"