Contoh Soal Dan Penyelesaian Permutasi Dengan Unsur Yang Sama

Apabila mempunyai aksara C, O dan C. Berapa banyak susunan kata yang sanggup dibuat? Jika dijabarkan sanggup terbentuk susunan COC, CCO dan OCC. Banyak susunan yang sanggup terbentuk ada 3 buah. Padahal secara permutasi seharusnya sanggup diterapkan rumus 3P3 = 3! / 0! = 3x2x1/1 = 6. Bagaimana sanggup rumus umum permutasi tidak berlaku disini?

Rumus Permutasi dengan Unsur yang Sama

Pada penerapannya disini bukan berarti rumus permutasi tidak berlaku. Tetapi pada rujukan di atas terdapat dua unsur yang sama, dengan kata lain ini yaitu permutasi dengan karakteristik khusus yang disebut dengan permutasi dengan unsur yang sama. Problem di atas terdapat dua aksara C yang sama. Seharusnya, bila mau memakai permutasi biasa 6 itu didapat dari. { C1OC2, C2OC1, C1C2O, C2C1O, OC1C2, dan OC2C1. } Namun alasannya yaitu C yaitu sama maka C1=C2. Sehingga untuk C2C1O , C1C2O, dianggap sama dan dihitung sebagai satu kejadian. Terkait : Contoh Soal dan Pembahasan wacana Pemutasi.

Untuk menghitung permutasi dengan unsur yang sama tersebut dijelaskan sebagai susunan yang sanggup dibuat oleh n objek yang terdiri dari x objek yang sama. Secara hematnya, rumus permutasi n unsur dari yang mempunyai x unsur yang sama sanggup ditulis sebagai berikut.

Berapa banyak susunan kata yang sanggup dibuat Contoh Soal dan Penyelesaian Permutasi dengan Unsur yang Sama

Sementara untuk perkara yang lebih kompleks. Misalnya, terdapat 2 macam unsur yang sama atau lebih maka sanggup di gunakan rumus permutasi unsur yang sama berikut:

Tentu sangat membingungkan bila hanya memandangi rumus saja. Sebenarya pada aplikasinya sangat gampang sekali. Jika tidak percaya sanggup dilihat rujukan soal dan pembahasan permutasi unsur yang sama berikut ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Permutasi dengan Unsur yang Sama

Berapa banyak susunan aksara yang sanggup dibuat dari kata : a) RASAKAN. b) MAMAMUDA.

Pembahasan :

a) Pada kata RASAKAN terdapat 7 huruf. Disini terlihat ada 3 unsur yang sama (huruf) yaitu A. Artinya dalam permutasi ini sanggup ditulis penyelesaian 7!/3! = 7x6x5x4 = 840.

b) Perhatikan kata MAMAMUDA. terdiri dari 8 unsur. Bedanya disini ada 2 macam unsur yang sama, yaitu M dan A. Terdapat 3 M dan 3 A. Gunakan rumus ke-dua dalam penyelesaian ini sehingga sanggup ditulis penyelesaian : 8! / 3!.3! = 1120.

Bentuk soal lain yaitu dengan mempunyai syarat. Contoh soal : dari kata MATEMATIKA, berapa susunan aksara yang sanggup dibuat dengan syarat aksara pertama harus M dan harus diakhiri aksara K. Penyelesaian soal permutasi menyerupai ini, lebih baik diilustrasikan sebagai berikut terlebi dahulu.

Huruf M dan K harus dipakai di awal dan diakhir masing masingnya. Artinya akan bersisa kata ATEMATIA yang akan disusun. Unsur (huruf) dalam kata ATEMATIA ada 8 dengan 2 macam aksara yang sama, yaitu 3 A dan 2 T. Sehingga bila ditulis dengan memakai rumus permutasi (rumus ke-2) akan di sanggup 8 ! / (3!x 2!) = 3360.

Sumber http://www.marthamatika.com/