Defenisi Dan Teladan Soal Turunan Rantai
Defenisi sederhana dari turunan rantai yakni sebagai berikut,
Jika ada fungsi f(x) = g(h(x)) maka turunan dari f’(x) = g’(h(x)).h’(x). Pengunaan turunan rantai ini yakni menuntaskan fungsi ‘yang berlipat’. Mungkin kita sanggup menyatakannya dalam istilah fungsi komposisi.
Agar lebih terang mengenai turunan rantai ini, Anda sanggup perhatikan pola soal dan pembahasan mengenai turunan rantai di bawah ini,
Soal 1. Tentukan turunan dari $f(x) = (x^3 - 2x + 2)^{2015} \, $ dan nilai f’ (1).
Pembahasan:
Dari soal yang diberikan kita sanggup misalkan $$ g(h(x)) =(x^3 - 2x + 2)^{2015} \\ h(x) = x^3-2x+2$$ Kemudian kita turunkan g(h(x)). Turunkan saja pangkat , lalu pangkat berkurang satu. dari fungsi tersebut. Sehingga kita dapatkan $g ^\prime (h(x)) = 2015. (x^3 - 2x + 2)^{2014}$.
Selanjutnya kita cari turunan $h(x)=(x^3 - 2x + 2)$ kita akan dapatkan $h’(x) =3x^2-2$. Terakhir kita susun sesuai rumus turunan rantai, $$ f(x) = (x^3 - 2x + 2)^{2015} \\ f’(x) = g’(h(x)).h’(x) \\ f’(x) = 2015. (x^3 - 2x + 2)^{2014}.(3x^2-2)$$ Anda telah menemukan hasil turunan dari f(x).
Sementara untuk mencari f’(1). Kita tinggal subtitusikan saja x=1, sehingga sanggup kita tulis, $$ f’(x) = 2015. (x^3 - 2x + 2)^{2014}.(3x^2-2) \\ f’(1) = 2015. (1^3 – 2.1 + 2)^{2014}.(3.1^2-2) \\ f’(1) =2015.1^{2014}.1 \\ f’(x)=1$$
Soal 2. Diketahui $$ f(3) = -2 \\ f^\prime (3) = 1 \\ g(2x-3) = 2x^2.f(x^2-1) \\ \text {hitunglah} g^\prime (1) $$
Pembahasan:
Untuk menuntaskan ini kita akan turunkan ke-dua ruas.
Turunan ruas Kiri sesuai turunan rantai,$$ (g(2x-3) )= 2g^\prime (2x-3) $$
Turunkan Ruas Kanan, $$ y = 2x^2 . f(x^2 - 1) \\ \text {gunakan rumus turunan u.v} \\ U = 2x^2 \rightarrow U^\prime = 4x \\ V = f(x^2 - 1) \rightarrow V^\prime = f^\prime (x^2 -1) . 2x = 2xf^\prime (x^2 -1 ) $$
Sehingga turunan ruas kanan : $$ y = U.V \\ y^\prime = U^\prime.V + U.V^\prime \\ y^\prime= 4x.f(x^2 -1) + 2x^2. 2xf^\prime (x^2 -1 ) $$
Kembali satukan ke-dua ruas tersebut,
$ 2g^\prime (2x-3) = 4x.f(x^2 -1) + 2x^2. 2xf^\prime (x^2 -1 )$
Perhatikan pertanyaan soal, yang ditanyakan yakni g(1). Maka kita bikin persamaan yang melibatkan fungsi dalam g’ – yaitu 2x-3 =1. X=2. Artinya kita akan subtitusikan x=2 pada persamaan. $$2g^ \prime (2x-3) = 4x.f(x^2 -1) + 2x^2. 2xf^\prime (x^2 -1 ) \\ 2g^\prime (2.2-3) = 4.2.f(2^2 -1) + 2.2^2. 2.2.f^\prime (2^2 -1 ) \\ 2.g^ \prime (1) = 8.f(3)+32.f ^ \prime(3) \\ 2.g^ \prime (1) = 8.(-2) + 32. 1 \\ 2g^ \prime (1) = -16 + 32 \\ 2g^ \prime (1) = 16 \\ g^ \prime (1) = \frac{16}{2} = 8 $$
Soal 3. Diketahui f(x) = (g(g(g(g(g(g(x))))))) . Jika g(1) =1, g’(1)=2. Maka tentukan nilai f’(1)!
Sumber http://www.marthamatika.com/
Jika ada fungsi f(x) = g(h(x)) maka turunan dari f’(x) = g’(h(x)).h’(x). Pengunaan turunan rantai ini yakni menuntaskan fungsi ‘yang berlipat’. Mungkin kita sanggup menyatakannya dalam istilah fungsi komposisi.
Agar lebih terang mengenai turunan rantai ini, Anda sanggup perhatikan pola soal dan pembahasan mengenai turunan rantai di bawah ini,
Soal 1. Tentukan turunan dari $f(x) = (x^3 - 2x + 2)^{2015} \, $ dan nilai f’ (1).
Pembahasan:
Dari soal yang diberikan kita sanggup misalkan $$ g(h(x)) =(x^3 - 2x + 2)^{2015} \\ h(x) = x^3-2x+2$$ Kemudian kita turunkan g(h(x)). Turunkan saja pangkat , lalu pangkat berkurang satu. dari fungsi tersebut. Sehingga kita dapatkan $g ^\prime (h(x)) = 2015. (x^3 - 2x + 2)^{2014}$.
Selanjutnya kita cari turunan $h(x)=(x^3 - 2x + 2)$ kita akan dapatkan $h’(x) =3x^2-2$. Terakhir kita susun sesuai rumus turunan rantai, $$ f(x) = (x^3 - 2x + 2)^{2015} \\ f’(x) = g’(h(x)).h’(x) \\ f’(x) = 2015. (x^3 - 2x + 2)^{2014}.(3x^2-2)$$ Anda telah menemukan hasil turunan dari f(x).
Sementara untuk mencari f’(1). Kita tinggal subtitusikan saja x=1, sehingga sanggup kita tulis, $$ f’(x) = 2015. (x^3 - 2x + 2)^{2014}.(3x^2-2) \\ f’(1) = 2015. (1^3 – 2.1 + 2)^{2014}.(3.1^2-2) \\ f’(1) =2015.1^{2014}.1 \\ f’(x)=1$$
Soal 2. Diketahui $$ f(3) = -2 \\ f^\prime (3) = 1 \\ g(2x-3) = 2x^2.f(x^2-1) \\ \text {hitunglah} g^\prime (1) $$
Pembahasan:
Untuk menuntaskan ini kita akan turunkan ke-dua ruas.
Turunan ruas Kiri sesuai turunan rantai,$$ (g(2x-3) )= 2g^\prime (2x-3) $$
Turunkan Ruas Kanan, $$ y = 2x^2 . f(x^2 - 1) \\ \text {gunakan rumus turunan u.v} \\ U = 2x^2 \rightarrow U^\prime = 4x \\ V = f(x^2 - 1) \rightarrow V^\prime = f^\prime (x^2 -1) . 2x = 2xf^\prime (x^2 -1 ) $$
Sehingga turunan ruas kanan : $$ y = U.V \\ y^\prime = U^\prime.V + U.V^\prime \\ y^\prime= 4x.f(x^2 -1) + 2x^2. 2xf^\prime (x^2 -1 ) $$
Kembali satukan ke-dua ruas tersebut,
$ 2g^\prime (2x-3) = 4x.f(x^2 -1) + 2x^2. 2xf^\prime (x^2 -1 )$
Perhatikan pertanyaan soal, yang ditanyakan yakni g(1). Maka kita bikin persamaan yang melibatkan fungsi dalam g’ – yaitu 2x-3 =1. X=2. Artinya kita akan subtitusikan x=2 pada persamaan. $$2g^ \prime (2x-3) = 4x.f(x^2 -1) + 2x^2. 2xf^\prime (x^2 -1 ) \\ 2g^\prime (2.2-3) = 4.2.f(2^2 -1) + 2.2^2. 2.2.f^\prime (2^2 -1 ) \\ 2.g^ \prime (1) = 8.f(3)+32.f ^ \prime(3) \\ 2.g^ \prime (1) = 8.(-2) + 32. 1 \\ 2g^ \prime (1) = -16 + 32 \\ 2g^ \prime (1) = 16 \\ g^ \prime (1) = \frac{16}{2} = 8 $$
Soal 3. Diketahui f(x) = (g(g(g(g(g(g(x))))))) . Jika g(1) =1, g’(1)=2. Maka tentukan nilai f’(1)!
Pembahasan:
f(x) = (g(g(g(g(g(g(x)))))))
f'(x) = (g(g(g(g(g(g(x)))))))’.(g(g(g(g(g(x))))))’. (g(g(g(g((x)))))’. (g(g(g((x))))’. (g(g((x))))’.g(x)’
Sekarang untuk menganti nilai x=1
f(x) = (g(g(g(g(g(g(x)))))))
f'(x) = (g(g(g(g(g(g(x)))))))’.(g(g(g(g(g(x))))))’. (g(g(g(g((x)))))’. (g(g(g((x))))’. (g(g((x))))’.g(x)’
Sekarang untuk menganti nilai x=1
- (g(g(g(g(g(x))))))’=(g(g(g(g(g(1))))))’ =(g(g(g(g(1))))) = (g(g(g(1))))’= g(g(1)))’= g(1) = 2
- (g(g(g(g(g(x))))))’ =(g(g(g(g(g(1))))))’ =(g(g(g(g(1))))) = (g(g(g(1))))’= g(g(1)))’= g(1) = 2
- (g(g(g(g(x)))))=(g(g(g(g(1))))) = (g(g(g(1))))’= g(g(1)))’= g(1) = 2
- (g(g(g(x))))’ =(g(g(g(1))))’= g(g(1)))’= g(1) = 2
- g(g(x)))’=g(g(1)))’= g(1) = 2
- g(x)’= g(1) = 2
Post a Comment for "Defenisi Dan Teladan Soal Turunan Rantai"