Hukum Bilangan Besar- Law Large Number

Jaques (red: Jacob) Bernoulli merupakan orang yang pertama kali mengenalkan hukum bilangan besar (Law Large Number). Penelitian ihwal ini telah dilakukan selama duapuluh tahun lebih. Ini merupakan potongan dari lima seri buku yang ditulisnya. Buku tersebut berjudul Ars Conjectandi (The Art of Conjecturing). Teorema yang diperkenalkan dengan nama teorema ke-emasan inipada kesannya di kenal dengan teorema Bernoulli. Sementara itu jago matematika SD Poisson menyebutnya dalam bahasa prancis La loi des Grand Nomber (The law Large Number). 

Dadu, Objek Populer dalam Belajar Peluang

Setelah diperkenalkan oleh Bernoulli dan Poisson banyak jago matematika lan tertarik dengan teorema Hukum Bilangan Besar ini. Sebut saja Chebysev, Markov, Borel,Kolmogorov dan Cantelli. Dari pengembangan Hukum Bilangan Besar ini dikenal nanti Hukum Bilangan Lemah dan Bilangan Besar Kuat. (Weak Law Large Number and Strong Large Number. Baca: Sejarah Peluang.

Law Large Number (LLN)

Hukum Bilangan Besar atau nanti akan disingkat dengan LLN yaitu sebuah teorema peluang yang menunjukkan stabilitas yang usang dari suatu variabel acak. Bila diberikan suatu sampel acak yang diambil dari variabel acak yang identik dan bebas. Sementara itu mengenai mean dan varians-nya,terhingga maka rata rata sampel tersebut akan mendekati rata rata populasi.

Contohnya dalam peluang, bila dilemparkan koin maka frekuensi munculnya sisi angka atau gambar akan mendekati 0,5. Selisih frekuensi munculnya angka atau gambar tak besar. Lebih detailnya perhatikan, ilustrasi ini. Dalam 1000 kali pelemparan akan didapat 520 kali frekuensi munculnya angka, sementara jikalau dilakukan sebanyak 10000 kali pelemparan akan diperoleh 5096 kali lemparan. Seorang jago Abraham de Moivre yang lahir di kota Hugesenot, Prancis pernah menerbitkan buku dengan judul Doctrine of Chances. Buku tersebut juga Ars Conjectandi. Di samping itu buku ini juga membahas ihwal kombinasi dan permutasi berdasakan prinsip probabilitas. Salah satu pola kutipan problem pada buku tersebut,

Diketahui dari huruf-huruf a,b,c,d,e,f diambil dua huruf, maka peluang terambilnya abjad pertama yaitu 1/6, peluang terambilnya abjad kedua yaitu 1/5. Makara peluang terambilnya dua abjad tersebut yaitu (1/6)(1/5) = 1/30.

Disamping itu perhiasan mengenai de Moivre ini juga menhasilkan karya ihwal teorema limit sentra dan distribusi normal. Menurut catatan sejarah Moivre ini yang pertama kali menemukan distribusi normal pada tahun 1737. Selanjutnya pembahasan ini dilanjutkan oleh Laplace pada tahun 1812 melalui Analytical Theory of Probabiliteis. Sekarang hasil pembahasan mereka berdua dkenal dengan teorema De Moivre-Laplace. Dalam hal ini Laplace menggunakan distribusi normal untuk menganalisis sebuah percobaan. Kurva pada penggambara probabilitas yang diperoleh mirip bentuk sebuah lonceng maka pada tahun Jouffret menamainy dengan kurva lonceng. Pengenalan nama distribusi normal gres dikenalkan oleh Pierce, F Galton, dan W Lexis.

Jika dikaji lebih mendalm teorema limit sentra ini difomulasikan oleh de Moivre dengan menciptakan asumsi banyaknya muncul gambar pada pelemparan sebuah koin. Penemuan de Moivre ini pernah terabaikan, beruntung Laplace kembaliyag memperkenalkan pada sebuah goresan pena singkatnya dengan judul Theorie Analytique des Probabilities. Akhirnya sekitar kala ke-sembilan belas gres bentuk umum dan pembuktian teori ini diperkenalkan oleh Aleksander Lyapunov dari Rusia. Permasalahan ini lebih lengkap akan berkaitan dengan statistika. Untuk melanjutkannya harus mengetahui : Sejarah Statistika dan Peluang.
Sumber http://www.marthamatika.com/

Share :