Langkah Dan Cara Menuntaskan Integral Dengan Teknik Integral Parsial

Teknik integral parsial ialah metode penyelesaian integral yang sedikit lebih ampuh dibanding integral dengan teknik subtitusi . Ini akan sangat memudahkan anda dalam penyelesaian soal soal integral.

Apa rumus penyelesaian integral parsial ini?

Rumus yang dipakai adalah:

$ \int udv = uv - \int vdu $

Dengan melihat rumus saja tentu akan kurang terperinci bagi anda. Lebih rinci langkah penyelesaian integral dengan parsial ini sebagai berikut,

Fungsi dibagi menjadi dua bagian, lalu dilakukan permisalan bab pertama u dan bab ke dua dv. Perlu diperhatikan, u dipilih pada fungsi yang mungkin akan habis jikalau diturunkan.
Kemudian gunakan rumus di atas dan sederhanakan hasil yang diperoleh.

Lebih gampang bila anda perhatikan teladan soal dan pembahasan integral parsial berikut,

Soal 1: $ \int x\sqrt{x+2} dx=.. $.

Pembahasan:

Langkah 1. Bisa anda liha bersama-sama Ada dua fungsi yaitu $ x \, $ dan $ \sqrt{x+2} $.

disini saya gunakan permisalan: $ u = x \, $ , lantaran jikalau diturunkan akan hingga pada 0 nantinya

Sementara itu $ \sqrt{x+2} \, $ , jikalau anda turunkan tidak akan hingga pada nol, bahkan akan ditemukan hasil yang lebih sulit. Oleh lantaran itu maka fungsi kedua ini sebagai permisalan $ dv = \sqrt{x+2} dx $ .

Langkah 2. Menggunakan rumus integral parsial dan menyederhanakan

$ u = x \rightarrow \frac{du}{dx} = 1 \rightarrow du = dx $.

$ dv = \sqrt{x+2} dx $ , maka $ v $ :

dicari menurut rumus integral secara biasa $ \int k(ax+b)^n dx = \frac{k}{a} \frac{1}{n+1} (ax+b)^{n+1} + c $ ,

$ \begin{align} dv = \sqrt{x+2} dx \rightarrow \int dv & = \int \sqrt{x+2} dx \\ v & = \int \sqrt{x+2} dx \\ & = \int (x+2)^\frac{1}{2} dx \\ & = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} (x+2)^{\frac{1}{2} + 1} \\ & = \frac{1}{\frac{3}{2} } (x+2)^{\frac{3}{2} } \\ & = \frac{2}{3} (x+2)^{\frac{3}{2} } \end{align} $

$ \begin{align} \int udv & = uv - \int vdu \\ \int udv & = x. \frac{2}{3} (x+2)^{\frac{3}{2} } - \int \frac{2}{3} (x+2)^{\frac{3}{2} } dx \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{2}{3} \int (x+2)^{\frac{3}{2} } dx \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{2}{3} . \frac{1}{\frac{3}{2} + 1} (x+2)^{\frac{3}{2} + 1} + c \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{2}{3} . \frac{1}{\frac{5}{2} } (x+2)^{\frac{5}{2} } + c \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{2}{3} . \frac{2}{5} (x+2)^{\frac{5}{2} } + c \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{4}{15} (x+2)^{\frac{5}{2} } + c \end{align} $

Maka anda akan peroleh hasil $ \int x\sqrt{x+2} dx = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{4}{15} (x+2)^{\frac{5}{2} } + c $

Terlihat susah dan ribet bukan? Ini lantaran penulisan kurang rapi. Agar lebih rapi dan efektif, penyelesaian integral parsial ini dapat memakai teknik integral parsial tanjalin. Bisa anda baca: Cara dan Langkah Menyelesaikan Integral dengan Metode Tanjalin

Sumber http://www.marthamatika.com/