Materi Dan Pola Soal Sifat Sifat Akar
Sifat Sifat Akar dan pangkat yang akan sering anda gunakan dalam penyelesaian soal ihwal akar dan pangkat sebagai berikut,
Tambahan: $\frac {1}{a^b} = a^{-b}$
Bagaimana pola soal dan pembahasan yang memakai sifat sifat akar di atas? Mari ikuti soal soal di bawah ini.
Soal 1. Bentuk sederhana dari:
$\sqrt {a \sqrt {ab}} . \left ( \frac {b^{\frac {1}{2}}} {a^{\frac {2}{3}}}\right )^{-1}: \frac {a^{\frac {2}{3}}}{b^ {\frac {1}{3}}} =...$
Pembahasan:
$\sqrt {a \sqrt {ab}} . \left ( \frac {b^{\frac {1}{2}}} {a^{\frac {2}{3}}}\right )^{-1}: \frac {a^{\frac {2}{3}}}{b^ {\frac {1}{3}}} =(a.(ab)^{\frac {1}{2}})^{\frac {1}{2}} \frac {b^{- \frac {1}{2}}}{a^ {- \frac {2}{3}}} . \frac {b^ {\frac {1}{3}}}{a^ \frac {2}{3}} \\ \text {perhatikan a dan b masing masing} \\ a^{\frac {1}{2}}.(a^{\frac {1}{2}})^\frac {1}{2}.a^ {\frac {2}{3}} a^ {-\frac {2}{3}}. (b^{\frac {1}{2}})^\frac {1}{2}b^{-
\frac {1}{2}}b^{\frac {1}{3}} \\ a^{\frac {1}{2}}a^{\frac {1}{4}}a^ {\frac {2}{3}} a^ {-\frac {2}{3}}.b^{\frac {1}{4}}b^{-\frac {1}{2}}b^{\frac {1}{3}} \\ a^{\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {2}{3}-\frac {2}{3}}b^{\frac {1}{4}-\frac {1}{2}+\frac {1}{3}} = a^\frac {1}{2}.b^\frac {1}{6} =a^\frac {3}{6} b^ \frac{1}{6} \\ (a^3b)^\frac {1}{6} =\sqrt [6]{a^3b}$
Soal 2. Bentuk pangkat faktual dari: $\frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}=...$
$\frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= (\frac {1}{x^2}-\frac {1}{y^2})(xy)^2 \\ \frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= \frac {y^2-x^2}{x^2y^2} .(xy)^2 \\ \frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= \frac {y^2-x^2}{{\color{Blue} (xy)^2}} .{\color{Blue} (xy)^2} \\ \frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= (y-x)(y+x)$
Soal 3. Bentuk pangkat faktual (dalam bentuk akar) dari
$ \frac {x^{-1}-y^{-1}}{x^\frac {1}{2}+y^\frac {1}{2}}=...$
Pembahasan:
$ \frac {x^{-1}-y^{-1}}{x^\frac {1}{2}+y^\frac {1}{2}}= \frac { \frac {1}{x}- \frac {1}{y}}{\sqrt x + \sqrt y} \\ = \frac {\frac { y-x}{xy}}{{\sqrt x + \sqrt y}} . \frac {\sqrt x - \sqrt y}{\sqrt x - \sqrt y} \\ = \frac {y-x}{xy}.\frac {\sqrt x -\sqrt y}{x-y}= -( \frac {\sqrt x -\sqrt y}{xy}) $
Soal 4. Jika p=(x3/2+ x1/2)(x1/3-x-1/3) dan q=(x1/2+ x-1/2)(x-x1/3) maka nilai p/q =...
Pembahasan:
p = (x3/2+ x1/2)(x1/3-x-1/3) = ( x2/2x1/2+ x2/2x-1/2).(x1/3-x-1/3)=x2/2 ( x1/2+ x-1/2).(x1/3-x-1/3)...
saya pecah 3/2 = 2/2 + 1/2 . Ingat pada penjumlahan itu berlaku perkalian bilangan pokok yang sama atau sifat $a^{b+c} = a^b+a^c$
q=(x1/2+ x-1/2)(x-x1/3)=(x1/2+ x-1/2)(x2/3x1/3-x2/3x-1/3 ) =(x1/2+ x-1/2)x2/3(x1/3-x-1/3 ) sama dengan yang diatas.
p x2/2( x1/2+ x-1/2).(x1/3-x-1/3)
- = -----------------------------------
q(x1/2+ x-1/2)x2/3(x1/3-x-1/3 )
- = ---- = x2/2 - 2/3 = x1/3
q x2/3
Soal 5. Jika f(n)=2xn+2 6n-4 dan g(n) = 12n-1, n bilangan asli. Maka nilai dari f(n)/g(n) =....
Pembahasan:
Pecah g(n) terlebih dahulu:
g(n) = 12n-1=(2.6)n-1 =2n-16n-1
Karena bilangan pokok telah sama mari kita bagi
$\frac {f(n)}{g(n)} = \frac {2^{n=2} 6^{n-4}}{2^{n-1}6^{n-1}} \\ 2^{n+2 -(n-1)}6^{n-4-(n-1)} =2^{1}6^{-3}$ Sumber http://www.marthamatika.com/
Bagaimana pola soal dan pembahasan yang memakai sifat sifat akar di atas? Mari ikuti soal soal di bawah ini.
Soal 1. Bentuk sederhana dari:
$\sqrt {a \sqrt {ab}} . \left ( \frac {b^{\frac {1}{2}}} {a^{\frac {2}{3}}}\right )^{-1}: \frac {a^{\frac {2}{3}}}{b^ {\frac {1}{3}}} =...$
Pembahasan:
$\sqrt {a \sqrt {ab}} . \left ( \frac {b^{\frac {1}{2}}} {a^{\frac {2}{3}}}\right )^{-1}: \frac {a^{\frac {2}{3}}}{b^ {\frac {1}{3}}} =(a.(ab)^{\frac {1}{2}})^{\frac {1}{2}} \frac {b^{- \frac {1}{2}}}{a^ {- \frac {2}{3}}} . \frac {b^ {\frac {1}{3}}}{a^ \frac {2}{3}} \\ \text {perhatikan a dan b masing masing} \\ a^{\frac {1}{2}}.(a^{\frac {1}{2}})^\frac {1}{2}.a^ {\frac {2}{3}} a^ {-\frac {2}{3}}. (b^{\frac {1}{2}})^\frac {1}{2}b^{-
\frac {1}{2}}b^{\frac {1}{3}} \\ a^{\frac {1}{2}}a^{\frac {1}{4}}a^ {\frac {2}{3}} a^ {-\frac {2}{3}}.b^{\frac {1}{4}}b^{-\frac {1}{2}}b^{\frac {1}{3}} \\ a^{\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {2}{3}-\frac {2}{3}}b^{\frac {1}{4}-\frac {1}{2}+\frac {1}{3}} = a^\frac {1}{2}.b^\frac {1}{6} =a^\frac {3}{6} b^ \frac{1}{6} \\ (a^3b)^\frac {1}{6} =\sqrt [6]{a^3b}$
Soal 2. Bentuk pangkat faktual dari: $\frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}=...$
$\frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= (\frac {1}{x^2}-\frac {1}{y^2})(xy)^2 \\ \frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= \frac {y^2-x^2}{x^2y^2} .(xy)^2 \\ \frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= \frac {y^2-x^2}{{\color{Blue} (xy)^2}} .{\color{Blue} (xy)^2} \\ \frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= (y-x)(y+x)$
Soal 3. Bentuk pangkat faktual (dalam bentuk akar) dari
$ \frac {x^{-1}-y^{-1}}{x^\frac {1}{2}+y^\frac {1}{2}}=...$
Pembahasan:
$ \frac {x^{-1}-y^{-1}}{x^\frac {1}{2}+y^\frac {1}{2}}= \frac { \frac {1}{x}- \frac {1}{y}}{\sqrt x + \sqrt y} \\ = \frac {\frac { y-x}{xy}}{{\sqrt x + \sqrt y}} . \frac {\sqrt x - \sqrt y}{\sqrt x - \sqrt y} \\ = \frac {y-x}{xy}.\frac {\sqrt x -\sqrt y}{x-y}= -( \frac {\sqrt x -\sqrt y}{xy}) $
Soal 4. Jika p=(x3/2+ x1/2)(x1/3-x-1/3) dan q=(x1/2+ x-1/2)(x-x1/3) maka nilai p/q =...
Pembahasan:
p = (x3/2+ x1/2)(x1/3-x-1/3) = ( x2/2x1/2+ x2/2x-1/2).(x1/3-x-1/3)=x2/2 ( x1/2+ x-1/2).(x1/3-x-1/3)...
saya pecah 3/2 = 2/2 + 1/2 . Ingat pada penjumlahan itu berlaku perkalian bilangan pokok yang sama atau sifat $a^{b+c} = a^b+a^c$
q=(x1/2+ x-1/2)(x-x1/3)=(x1/2+ x-1/2)(x2/3x1/3-x2/3x-1/3 ) =(x1/2+ x-1/2)x2/3(x1/3-x-1/3 ) sama dengan yang diatas.
p x2/2
- = -----------------------------------
q
- = ---- = x2/2 - 2/3 = x1/3
q x2/3
Soal 5. Jika f(n)=2xn+2 6n-4 dan g(n) = 12n-1, n bilangan asli. Maka nilai dari f(n)/g(n) =....
Pembahasan:
Pecah g(n) terlebih dahulu:
g(n) = 12n-1=(2.6)n-1 =2n-16n-1
Karena bilangan pokok telah sama mari kita bagi
$\frac {f(n)}{g(n)} = \frac {2^{n=2} 6^{n-4}}{2^{n-1}6^{n-1}} \\ 2^{n+2 -(n-1)}6^{n-4-(n-1)} =2^{1}6^{-3}$ Sumber http://www.marthamatika.com/
Post a Comment for "Materi Dan Pola Soal Sifat Sifat Akar"