Hukum Newton Pada Gerak Benda Yang Dihubungkan Katrol Di Bidang Miring

Dalam artikel sebelumnya sudah dibahas terkena penerapan Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar dimana salah satu benda terletak pada bidang datar dan benda yang lain dalam kondisi tergantung. Nah, pada peluang kali ini kita akan mengulas model sistem katrol untuk dua benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol di mana salah satu benda terletak pada bidang miring dan benda satunya tergantung. Kondisi bidang miring yang akan kita pelajari yaitu bidang miring licin dan kasar. Simak selengkapnya dalam klarifikasi diberikut.

#1 Bidang Miring Licin

Dua balok 1 dan 2 dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol yang licin dan massanya diabaikan. Balok 1 terletak pada bidang miring licin sedangkan benda 2 dalam posisi tergantung. Apabila massa balok 2 lebih besar dari massa balok 1 (m2 > m1), maka balok 1 akan bergerak ke atas sejajar bidang miring dan balok 2 akan bergerak turun dengan percepatan masing-masing balok yaitu sama yaitu sebesar a.

Gari-garis gaya yang bekerja pada masing-masing benda diperlihatkan pada gambar di atas. Karena benda 1 terletak pada bidang miring yang mempunyai sudut kemienteng sebesar θ maka gaya berat balok 1 mempunyai dua komponen yaitu w1 sin θ dan w1 cos θ. Untuk benda 1 yang bergerak ke atas sejajar bidang, maka gaya-gaya yang arahnya ke atas (sejajar bidang) berharga konkret dan yang ke bawah berharga negatif.

Sedangkan untuk benda 2 yang bergerak turun, gaya yang ke bawah berharga konkret dan yang ke atas berharga negatif. melaluiataubersamaini demikian, resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda 1 dan benda 2 berdasarkan aturan Newton yaitu sebagai diberikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1

ΣF1 = m1a

T1 – w1 sin θ  = m1a

T1 – m1g sin θ  = m1a

T1 = m1a + m1g sin θ ..…….….. Pers. (1)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2

ΣF2 = m2a

w2 – T2 = m2a

m2g – T2 = m2a .…………………... Pers. (2)

Karena massa katrol dan tabrakan pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak besarnya gaya tegangan tali pada kedua ujung tali yaitu sama yaitu T1 = T2 = T1’ = T2’. melaluiataubersamaini demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) kita dapatkan persamaan diberikut.

m2g – T2 = m2a

m2g – (m1a + m1g sin θ) = m2a

m2g – m1a – m1g sin θ = m2a

m2a + m1a = m2g – m1g sin θ

(m2 + m1)a = (m2 – m1 sin θ)g

a = {(m2 – m1 sin θ)g}/(m2 + m1) …... Pers. (3)

melaluiataubersamaini demikian, besar percepatan pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol dimana salah satu benda terletak di bidang miring licin dan benda lain dalam keadaan tergantung, sanggup ditentukan dengan rumus diberikut.

a	=	(m2 – m1 sin θ)g
		m1 + m2

Jika rumus percepatan gerak benda sudah diketahui, maka kita sanggup memilih besar gaya tegangan tali yang bekerja pada dua balok di atas, yaitu dengan mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (3) ke persamaan (1). Persamaan gaya tegangan tali yang diperoleh yaitu sebagai diberikut.

T1 = m1a + m1g sin θ

T1 = m1{(m2 – m1 sin θ)g}/(m2 + m1) + m1g sin θ

T1 = {m1m2g – m12g sin θ/(m2 + m1)} + m1g sin θ

T1 = (m1m2g – m12g sin θ  + m1m2g sin θ + m12g sin θ)/(m2 + m1)

T1 = (m1m2g + m1m2g sin θ)/(m2 + m1)

T1 = {(1 + sin θ)m1m2g}/(m2 + m1) …... Pers. (4)

Jadi, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok sanggup kita hitung dengan memakai rumus sebagai diberikut.

T1	=	T2	=	(1 + sin θ)m1m2g
				m1 + m2

Keterangan:
w	=	Gaya berat (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 (N)
T1’	=	Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 1 (N)
T2	=	Gaya tegangan tali pada benda 2 (N)
T2’	=	Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 2 (N)
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
θ	=	Sudut kemienteng bidang
a	=	Percepatan benda (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

#2 Bidang Miring Kasar

Apabila kalian sudah memahami cara memilih rumus percepatan dan gaya tegangan tali pada dua benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol di bidang miring licin, kini bagaimana kalau keadaan bidang miring kasar? Pada dasarnya, konsep gerak benda di bidang miring licin dengan bergairah sama saja, spesialuntuk pada bidang miring bergairah terdapat embel-embel gaya gesek yang memperlambat kelajuan gerak benda.

Jika massa benda 2 lebih besar dari massa benda 1 (m2 > m1), besar koefisien gesek antara benda 1 dengan permukaan bidang miring adalah μ sementara itu, benda 2 bergerak turun dan benda 1 bergerak ke atas sejajar bidang dengan percepatan yang sama sebesar a, maka persamaan gerak masing-masing benda berdasarkan hukum Newton yaitu sebagai diberikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1

ΣF1Y = m1a

N – w1 cos θ = m1a

N – m1g cos θ = m1a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehinga

N – m1g cos θ = 0

N = m1g cos θ ……..…….. Pers. (5)

ΣF1X = m1a

T1 – w1 sin θ – f = m1a

T1 – w1 sin θ – μN = m1a

T1 – m1g sin θ – μN = m1a

Karena N = m1g cos θ maka

T1 – m1g sin θ – μm1g cos θ = m1a

T1 = m1a + m1g sin θ + μm1g cos θ  .……..….. Pers. (6)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2

ΣF2 = m2a

w2 – T2 = m2a

m2g – T2 = m2a .………….... Pers. (7)

karena T2 = T1 maka apabila kita subtitusikan persamaan (6) ke persamaan (7) kita peroleh

m2g – T2 = m2a

m2g – (m1a + m1g sin θ + μm1g cos θ) = m2a

m2g – m1a – m1g sin θ – μm1g cos θ = m2a

m2a + m1a = m2g – m1g sin θ – μm1g cos θ

(m2 + m1)a = (m2 – m1 sin θ – μm1 cos θ)g

a = {(m2 – m1 sin θ – μm1 cos θ)g}/(m2 + m1) ….... Pers. (8)

melaluiataubersamaini demikian, besar percepatan pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol dimana salah satu benda terletak di bidang miring bergairah dan benda lain dalam keadaan tergantung, sanggup dihitung dengan rumus diberikut.

a	=	(m2 – m1 sin θ – μm1 cos θ)g
		m1 + m2

Besar gaya tegangan tali untuk kondisi bidang miring bergairah sanggup ditentukan dengan mensubtitusikan persamaan (8) ke persamaan (6) sebagai diberikut.

T1 = m1a + m1g sin θ + μm1g cos θ 

T1 = [m1{(m2 – m1 sin θ – μm1 cos θ)g}/(m2 + m1)] + m1g sin θ + μm1g cos θ 

T1 = [(m1m2g – m12g sin θ – μm12g cos θ)/(m2 + m1)] + m1g sin θ + μm1g cos θ 

T1 = [m1m2g – m12g sin θ – μm12g cos θ + m12g sin θ + m1m2g sin θ + μm12g cos θ + μm1m2g cos θ]/(m2 + m1) 

T1 = [m1m2g – m12g sin θ – μm12g cos θ + m12g sin θ + m1m2g sin θ + μm12g cos θ + μm1m2g cos θ]/(m2 + m1) 

T1 = [m1m2g + m1m2g sin θ + μm1m2g cos θ]/(m2 + m1) 

T1 = [(1 + sin θ + μ cos θ)m1m2g]/(m2 + m1) ….... Pers. (9)

Jadi, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok pada kondisi bidang miring kasar, sanggup kita tentukan dengan memakai rumus sebagai diberikut.

T1	=	T2	=	(1 + sin θ + μ cos θ)m1m2g
				m1 + m2

Keterangan:
w	=	Gaya berat (N)
N	=	Gaya normal (N)
f	=	Gaya gesek (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 (N)
T2	=	Gaya tegangan tali pada benda 2 (N)
μ	=	Koefisien gesek
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
θ	=	Sudut kemienteng bidang
a	=	Percepatan benda (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Demikianlah artikel wacana penerapan Hukum Newton pada gerak dua benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol di bidang miring licin dan bergairah (benda 1 di bidang miring dan benda 2 menggantung) lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga sanggup bermanfaa untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, aksara maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel diberikutnya.

Sumber https://www.fisikabc.com/

Share :