5 Rumus Penting Pada Cermin Cekung, Pola Soal Dan Pembahasan

Permukaan sendok pada bab cekungan sanggup berfungsi sebagai cermin cekung (konkaf). Cermin cekung sebetulnya ialah bab bola berongga. Pada cermin cekung, permukaan yang memantulkan cahaya ialah permukaan bab dalam. Cermin cekung bersifat mengumpulkan sinar yang hadir padanya. Sifat menyerupai ini disebut konvergen. Bagian-bagian pada cermin cekung dan keterangannya sanggup kalian lihat pada gambar diberikut ini.

Permukaan sendok pada bab cekungan sanggup berfungsi sebagai cermin cekung 5 Rumus Penting Pada Cermin Cekung, misal Soal dan Pembahasan

Keterangan gambar:

M = titik sentra kelengkungan cermin

O = titik sentra optik (vertex)

F = titik api (titik serius) cermin

OM = R = jari-jari kelengkungan cermin

OF = f = jarak titik api (jarak serius), yang panjangnya ½ R

Perpantidakboleh OM = sumbu utama cermin

Nomor-nomor ruang:

O − F = ruang I

F − M = ruang II

M − (- ) = ruang III

O − (+ ) = ruang IV

Ruang I, II, dan III ialah ruang di depan cermin

Ruang IV ialah ruang di belakang cermin

Nah, pada peluang kali ini, kita akan mempelajari lima rumus pokok pada cermin cekung. Kelima rumus tersebut antara lain: rumus kekerabatan jarak serius dengan jari-jari kelengkungan cermin, rumus kekerabatan jarak benda, jarak bayangan dengan jarak serius atau jari-jari kelengkungan cermin, rumus perbemasukan bayangan, rumus nomor ruang dan rumus sifat-sifat bayangan. Silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi diberikut ini.

Rumus kekerabatan jarak serius (f) dengan jari-jari kelengkungan (R) cermin

Hubungan antara jarak serius dan jari-jari kelengkungan cermin cekung didiberikan dengan persamaan diberikut.

R = 2f

f = ½ R

Keterangan:

f = jarak serius

R = jari-jari cermin

Rumus kekerabatan jarak benda (s), jarak bayangan (s’) dengan jarak serius (f) atau jari-jari kelengkungan (R)

Pada cermin cekung, kekerabatan antara jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’) akan menghasilkan jarak serius (f). Hubungan tersebut secara matematis sanggup ditulis sebagai diberikut.

1	=	1	+	1
f	=	s	+	s'
2	=	1	+	1
R	=	s	+	s'

Keterangan:

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

f = jarak serius

R = jari-jari cermin

Rumus perbemasukan bayangan

Perbemasukan bayangan (M) didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda. melaluiataubersamaini demikian, secara matematis perbemasukan bayangan dirumuskan sebagai diberikut.

M	=	h'	=	s’
		h		s

Keterangan:

M = perbemasukan bayangan

h' = tinggi bayangan

h = tinggi benda

s’ = jarak bayangan

s = jarak benda

Mungkin sebagian dari kalian ada yang bertanya, kenapa rumus perbemasukan bayangan di atas ada tanda mutlak (| |)? Karena menyerupai yang kalian ketahui bahwa sifat bayangan yang dibuat oleh cekung itu sanggup kasatmata atau maya bergantung pada letak benda pada cermin cekung.

Baca: Perbedaan Bayangan Maya dan Nyata beserta contohnya Lengkap

Jika bayangan maya, h’ dan s’ mempunyai nilai negatif sedangkan apabila bayangan nyata, maka h’ dan s’ selalu berharga positif. Oleh alasannya nilai perbemasukan bayangan harus positif, maka rumus di atas harus didiberi tanda mutlak.

Rumus nomor ruang benda dan bayangan

Jika kalian baca artikel perihal: 5 Macam Sifat Bayangan pada Cemin Cekung dan Teknik Menentukannya, maka akan kalian dapatkan data-data sebagai diberikut.

■ Jika benda terletak di ruang I, maka bayangan berada di ruang IV.

■ Jika benda di ruang II, maka bayangan berada di ruang III.

■ Jika benda di ruang III, maka bayangan berada di ruang II

melaluiataubersamaini demikian, sanggup disimpulkan bahwa jumlah nomor ruang benda dengan nomor ruang bayangan sama dengan lima. Secara matematis, rumus nomor ruang benda dan bayangan pada cermin cekung ialah sebagai diberikut.

Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan = V

Rumus sifat-sifat bayangan

Sifat-sifat bayangan yang dibuat oleh cermin cekung apabila objek berada di ruang I, titik serius, ruang II, titik sentra kelengkungan, dan ruang III disajikan dalam tabel di bawah ini.

Tabel Posisi Benda, Sifat Bayangan dan Letak Bayangan pada Cermin Cekung

No	Posisi Benda	Sifat Bayangan	Letak Bayangan
1	Ruang I	Maya, tegak, diperbesar	Di belakang cermin
2	Titik Fokus	Maya, tegak, diperbesar	Di belakang cermin
3	Ruang II	Nyata, terbalik, diperbesar	Di depan cermin
4	Pusat Kelengkungan	Nyata, terbalik, sama besar	Di depan cermin
5	Ruang III	Nyata, terbalik, diperkecil	Di depan cermin

Untuk memilih sifat bayangan yang dibuat oleh cermin cekung, ada tiga metode yang sanggup kalian tempuh yaitu metode menghafal, metode perhitungan, dan metode melukis pembentukan bayangan pada cermin cekung. Namun, kita spesialuntuk akan mengulas dua metode pertama, yaitu metode menghafal dan metode perhitungan. Perhatikan klarifikasi diberikut ini.

Metode Menghapal

Untuk memilih sifat-sifat bayangan pada cermin cekung dengan metode hafalan, langkah-langkahnya ialah sebagai diberikut.

■ Tentukan jark serius (f) dan jari-jari kelengkungan cermin (R) dengan rumus yang sudah didiberikan di atas.

■ Tentukan jarak benda (s) dari cermin. Sampai tahap ini kita sudah sanggup memilih sifat bayangan dengan ketentuan sebagai diberikut.

1) Jika s < f maka benda di ruangan I, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan ialah maya, tegak, diperbesar (perhatikan tabel sifat-sifat bayangan di atas).

2) Jika s = f maka benda berada sempurna di titik serius, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan ialah maya, tegak, diperbesar.

3) Jika R > s > f maka benda berada di ruang II, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan ialah nyata, terbalik, diperbesar.

4) Jika s = R maka benda berada sempurna di titik sentra kelengkungan cermin, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan ialah nyata, terbalik, sama besar.

5) Jika s > R maka benda berada di ruang III, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan ialah nyata, terbalik, diperkecil.

Metode Perhitungan

melaluiataubersamaini memakai metode perhitungan, elemen-elemen yang harus kita ketahui terlebih lampau ialah jarak bayangan (s’) dan perbemasukan bayangan (M) dengan rumus yang sudah disajikan di atas. Sesudah itu, sifat bayangan yang terbentuk pada cermin cekung sanggup ditentukan dengan ketentuan sebagai diberikut.

■ Jika s' bernilai (+) maka bayangan bersifat kasatmata dan terbalik, namun bila s' bernilai (−) maka bayangan bersifat maya dan tegak.

■ Jika M > 1 maka bayangan diperbesar. Jika M = 1 maka bayangan sama besar dengan benda. Jika M < 1 maka bayangan diperkecil.

misal Soal dan Pembahasan

Agar kalian lebih paham wacana penggunakan rumus-rumus penting pada cermin cekung di atas, silahkan kalian pelajari beberapa referensi soal dan pembahasannya diberikut ini.

misal Soal 1

Sebuah benda bangkit tegak di atas sumbu utama cermin cekung pada jarak 20 cm. Bayangan kasatmata benda ini oleh cermin dibuat pada jarak 30 cm. Tentukanlah jarak serius cermin dan perbemasukan bayangan.

Penyelesaian:

Diketahui:

s = 20 cm

s’ = 30 cm

Ditanyakan: f dan M

Jawab:

■ Jarak serius dihitung dengan memakai rumus diberikut:

1/f = 1/s + 1/s’

1/f = 1/20 + 1/30

1/f = 3/60 + 2/60

1/f = 5/60

f = 60/5

f = 12

Jadi, jarak serius cermin ialah 12 cm.

■ Perbemasukan bayangan sanggup ditentukan dengan memakai rumus diberikut.

M = |s’/s|

M = |30/20|

M = 1,5x

Jadi, perbemasukan bayangan benda ialah 1,5x dari benda aslinya.

misal Soal 2

Di dalam sebuah cermin cekung, bayangan kepala saya 3 kali angkuh aku. Bila jarak antara saya dengan cermin cekung 15 cm, tentukan jari-jari kelengkungan cermin tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 3

s = 15 cm

Ditanyakan: R

Jawab:

Pertama, kita tentukan lampau jarak bayangan (s’) memakai rumus perbemasukan diberikut ini.

M = |s’/s|

3 = s’/15

s' = 3 × 15

s’ = 45 cm

Kedua, kita tentukan jari-jari kelengkungan cermin dengan memakai rumus diberikut ini.

2/R = 1/s + 1/s’

2/R = 1/15 + 1/45

2/R = 3/45 + 1/45

2/R = 4/45

R/2 = 45/4

R/2 = 11,25

R = 11,25 × 2

R = 22,5 cm

Jadi, panjang jari-jari kelengkungan cermin tersebut ialah 22,5 cm

misal Soal 3

Dimanakah sebuah benda kecil harus diletakkan di muka cermin cekung (f = 10 cm) biar diperoleh perbemasukan 5 kali?

Penyelesaian:

Diketahui:

f = 10 cm

M = 5

Ditanyakan: s

Jawab:

Dari rumus perbemasukan, kita peroleh perbandingan antara jarak benda (s) dengan jarak bayangan (s’) yaitu sebagai diberikut.

M = |s’/s|

5 = s’/s

s' = 5s

Kemudian kita gunakan rumus jarak serius untuk memilih nilai s, yaitu sebagai diberikut.

1/f = 1/s + 1/s’

1/10 = 1/s + 1/5s

1/10 = 5/5s + 1/5s

1/10 = 6/5s

5s/6 = 10

5s = 60

s = 60/5

s = 12 cm

Jadi, benda tersebut harus diletakkan didepan cermin cekung sejauh 12 cm.

misal Soal 4

Sebuah benda setinggi 1 cm di depan cermin cekung dengan serius 2 cm. Jika benda berada pada jarak 4 cm di depan cermin, tentukanlah sifat bayangan yang dihasilkan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 1 cm

f = 2 cm

s = 4 cm

Ditanyakan: sifat bayangan

Jawab:

Teknik Pertama: Metode Menghapal

Dari data di soal, benda berada 4 cm di depan cermin. Sementara itu, jarak serius cermin (f) ialah 2 cm sehingga jari-jari kelengkungan cermin adalah:

R = 2f

R = 2 × 2 cm = 4 cm

Karena jarak benda = jari-jari kelengkungan cermin, maka benda terletak sempurna di titik sentra kelengkungan cermin atau di titik M. melaluiataubersamaini melihat tabel sifat bayangan, maka kita peroleh sifat bayangan benda ialah nyata, terbalik dan sama besar.

Teknik Kedua: Metode Perhitungan (Rumus)

Untuk mengetahui sifat bayangan yang dihasilkan dengan memakai metode perhitungan, maka kita tentukan lampau jarak bayangan (s’) dan perbemasukan bayangan (M).

■ Jarak bayangan

1/f = 1/s + 1/s’

1/2 = 1/4 + 1/s’

1/2 – 1/4 = 1/s’

1/4 = 1/s’

s' = 4 cm

■ Perbemasukan Bayangan

M = |s’/s|

M = |4/4|

M = 1

■ Sifat bayangan

1) alasannya s' bernilai positif (+) maka bayangan bersifat kasatmata dan terbalik.