Cara Penjumlahan Vektor Secara Grafis Dan Analitis Serta Contohnya

Seperti yang sudah kalian ketahui bahwa salah satu sifat vektor yaitu sanggup dijumlahkan. Lalu bagaimana caranya menjumlahkan vektor itu? Secara umum terdapat dua metode dalam penjumlahan vektor yaitu metode grafis dan metode analitis. Tahukah kalian apa perbedaan antara metode grafis dan metode analisis tersebut?

Metode grafis yaitu cara melukiskan penjumlahan dua vektor atau lebih menurut besar dan aranya membentuk suatu bidang datar. Jadi, dengan memakai metode grafis kita spesialuntuk sanggup menggambarkan hasil penjumlahan atau resultan vektor tanpa tahu besar dan aranya secara kuantitatif. Metode grafis dibedakan menjadi tiga macam, yaitu metode segitiga, poligon dan jajar genjang.

Metode analitis yaitu adalah cara melukiskan dan memilih hasil penjumlahan vektor (resultan) melalui proses penguraian vektor menjadi vektor-vektor komponennya. Jadi, dengan memakai metode analitis kita tidak spesialuntuk mengetahui resultan vektor secara grafis tetapi juga sanggup mengetahui besar dan arah vektor resultan secara kuantitatif.

Penjumlahan Vektor Secara Grafis

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, metode grafis ada tiga jenis yaitu metode segitiga, metode poligon, dan metode jajarangenjang. Nah, diberikut ini klarifikasi terkena cara menjumlahkan vektor dengan memakai ketiga macam metode grafis tersebut. Sebagai teladan didiberikan 4 buah vektor dengan besar dan arah menyerupai pada gambar di bawah ini.

1. Teknik Menjumlahkan Vektor dengan Metode Segitiga

Metode segitiga yaitu cara penjumlahan dua vektor dengan memindahkah titik tangkap salah satu vektor ke ujung vektor lainnya kemudian menarikdanunik garis lurus dari awal ke ujung vektor tersebut. Garis lurus ini ialah hasil penjumlahan vektor atau vektor resultan.

Misalkan kita akan menjumlahkan vektor a dan vektor c. Maka dengan memakai metode segitiga, langkah-langkahnya yaitu sebagai diberikut.

Langkah 1: gambarlah vektor a dan vektor c di mana titik tangkap atau titik awal vektor c berapa di ujung vektor a seperti yang diperlihatkan pada gambar diberikut ini.

Langkah 2: gambarlah sebuah vektor dimulai dari titik tangkap vektor a menuju ujung vektor c. Vektor ini yaitu vektor hasil penjumlahan a + c atau disebut sebagai vektor resultan yang dilambangkan dengan R seperti yang diperlihatkan pada gambar diberikut ini.

Jika kalian perhatikan, ketiga vektor tersebut membentuk berdiri segitiga. Oleh alasannya itu metode penjumlahan vektor menyerupai ini disebut dengan metode segitiga. Metode segitiga spesialuntuk sanggup dipakai untuk melukiskan penjumlahan dua buah vektor saja, untuk penjumlahan vektor yang lebih banyak, maka sanggup memakai metode poligon atau jajaran genjang.

2. Teknik Menjumlahkan Vektor dengan Metode Poligon

Metode poligon yaitu cara penjumlahan tiga atau lebih vektor dengan saling menghubungkan awal vektor yang satu ke ujung vektor yang lain sedemikian rupa sampai vektor terakhir. Kemudian menarikdanunik garis lurus dari awal vektor pertama menuju vektor terakhir. Garis lurus inilah yang disebut sebagai hasil penjumlahan vektor atau resultan vektor.

Misalkan kita akan menjumlahkan vektor a, b, c dan d. Maka dengan memakai metode poligon, langkah-langkahnya yaitu sebagai diberikut.

Langkah 1: gambarlah vektor a, b, c dan d di mana awal vektor b berada di ujung vektor a, awal vektor c berada di ujung vektor b dan awal vektor d berada di ujung vektor c seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Langkah 2: gambarlah sebuah vektor yang dimulai dari titik tangkap atau awal vektor a dan menuju ujung vektor d. Vektor ini ialah hasil penjumlahan vektor a + b + c + d atau disebut vektor resultan R seperti yang diperlihatkan pada gambar diberikut ini.

Poligon yaitu nama lain dari segi banyak atau berdiri datar yang memilik sisi banyak (lebih dari tiga). Jadi, metode poligon pada penjumlahan vektor akan membentuk suatu berdiri segi banyak. Metode poligon lebih unggul daripada metode segitiga, alasannya sanggup menjumlahkan lebih dari dua vektor.

3. Teknik Menjumlahkan Vektor dengan Metode Jajargenjang

Metode jajar genjang yaitu cara menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan menghubungkan awal vektor yang satu dengan awal vektor yang lain. Kemudian menarikdanunik sebuah garis lurus dan awal kedua vektor menuju pertemuan proyeksi masing-masing vektor. Garis ini yaitu vektor resultan.

Misalkan kita akan menjumlahkan vektor a, b dan d. Maka dengan memakai metode jajargenjang, langkah-langkahnya yaitu sebagai diberikut.

Langkah 1: gambarlah vektor a dan b terlebih lampau di mana awal masing-masing vektor saling bertemu. Kemudian proyeksikan vektor a di ujung vektor b dan proyeksikan vektor b di ujung vektor a. Gambarkan proyeksi vektor a dan b dalam bentuk garis putus-putus. Vektor a, vektor b beserta proyeksinya akan membentuk berdiri jajar genjang menyerupai yang diperlihatkan pada gambar diberikut.

Langkah 2: tarik vektor dari titik pengkal vektor a dan vektor b menuju titik pertemuan proyeksi kedua vektor. Vektor ini yaitu hasil penjumlahan atau vektor resultan dari a + b seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Langkah 3: gambar vektor d dengan awalnya berada di awal vektor a + b. Proyeksikan vektor d dan vektor a + b seperti pada langkah 1. Lalu tarik vektor dari awal vektor a + b dan vektor d menuju titik pertemuan proyeksi kedua vektor. Vektor selesai inilah yang ialah hasil penjumlahan vektor a + b + d seperti yang diperlihatkan pada gambar diberikut ini.

Metode jajar genjang lebih unggul dibandingkan dengan metode segitiga maupun poligon. Hal ini dikarenakan metode jajargenjang sanggup dipakai untuk menjumlahkan dua vektor atau lebih. Meskipun demikian, metode jajargenjang tidak sanggup memilih besar dan arah vektor resultan secara kuantitatif.

INI yang menjadi ciri khusus metode grafis, yaitu spesialuntuk sanggup dipakai untuk menggambarkan penjumlahan vektor tanpa sanggup menghitung besar dan arah vektor resultannya. Oleh alasannya itu, semoga sanggup memilih besar dan arah resultan vektor secara kuantitatif, maka digunakanlah metode analitis.

Penjumlahan Vektor Secara Analitis

Metode analitis disebut juga metode penguraian yaitu cara menjumlahkan vektor dengan memproyeksikan vektor-vektor pada sumbu-X dan sumbu-Y diagram cartesian. Lalu komponen-komponen vektor pada masing-masing sumbu dijumlahkan secara biasa.

Vektor komponen yang arahnya ke kanan atau ke atas bernilai positif, sedangkan vektor komponen yang arahnya ke bawah bernilai negatif. Misalkan didiberikan tiga buah vektor dengan besar dan arahnya diperlihatkan menyerupai pada gambar diberikut ini.

melaluiataubersamaini memakai metode analisis, maka penjumlahan vektor a + b + c dapat dilakukan melalui langkah-langkah sebagai diberikut.

Langkah 1: gambarlah diagram cartesius, kemudian lukis vektor a, b dan c pada bidang cartesius tersbeut dengan awal masing-masing vektor berada di sentra koordinat menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Langkah 2: uraikan atau proyeksikan vektor a, b dan c ke dalam sumbu-X dan sumbu-Y sehingga akan terbentuk vektor komponan ax, ay, bx, by, cx, dan cy. Dalam hal ini, alasannya vektor c berhimpit pada sumbu-Y, maka vektor c tidak mempunyai vektor komponen pada sumbu-X dan komponen vektor pada sumbu-Y yaitu cy = c. Supaya lebih jelas, perhatikan gambar diberikut ini.

Langkah 3: sesudah tiruana vektor komponen terbentuk, selanjutnya yaitu menjumlahkan vektor komponen yang berada pada sumbu-X dan sumbu-Y yaitu sebagai diberikut.

ΣRX = aX - bX

ΣRY = aY + bY + c

Kemudian, untuk memilih besar vektor resultan maka sanggup kalian pergunakan rumus diberikut ini.

R = √[(ΣRX)2 + (ΣRY)2]

Sedangkan arah vektor resultan sanggup dihitung dengan memakai rumus diberikut.