Vektor Satuan: Pengertian, Notasi, Penjumlahan, Pengurangan, Pola Soal Dan Pembahasan

Pada bidang datar, vektor mempunyai dua komponen yaitu pada sumbu X dan sumbu Y. Namun sebuah vektor sanggup saja mempunyai satu komponen bila vektor tersebut berada pada salah satu sumbu X atau sumbu Y. Dalam artikel wacana cara memilih vektor resultan dengan metode analisis, sudah dijelaskan bahwa vektor komponen yakni vektor hasil proyeksi terhadap sumbu X dan sumbu Y dalam koordinat kartesius.

Vektor komponen dalam artikel tersebut spesialuntuk sebatas penguraian dalam koordinat dua dimensi saja. Oleh alasannya yakni itu, artikel ini akan mengulas wacana penguraian komponen vektor dalam koordinat tiga dimensi menggunakan vektor satuan. lalu apa itu vektor satuan? untuk menjawaban pertanyaan tersebut silahkan simak secara seksama uraian diberikut ini.

Pengertian Vektor Satuan

Vektor satuan yakni vektor ruang yang sudah diuraikan ke dalam sumbu X (i),Y (j) dan Z (k) yang besarnya satu satuan. Dikatakan vektor satuan alasannya yakni besar vektor = | i | = | j | = | k | = 1. Vektor satuan dipakai untuk menunjukan arah suatu vektor di dalam suatu koordinat, baik itu koordinat dua dimensi maupun tiga dimensi.

Notasi Vektor Satuan

Vektor satuan sanggup ditetapkan dalam koordinat dua dimensi maupun tiga dimensi. Untuk koordinat 2 dimensi (x,y), suatu vektor misal P dapat ditetapkan dengan notasi:

P = Pxi + Pyj

Vektor tersebut sanggup digambarkan pada koordinat dua dimensi lengkap dengan komponen-komponen dan vektor satuan menyerupai pada gambar di atas (sebelah kiri). Besar vektor P dapat ditentukan dengan rumus atau persamaan sebagai diberikut:

|P| = √(Px2 + Py2)

Sedangkan dalam sistem koordinat tiga dimensi (x,y,z), vektor P tersebut sanggup ditetapkan dengan notasi sebagai diberikut:

P = Pxi + Pyj + Pzk

Keterangan
Px	= komponen P pada sumbu x
Py	= komponen P pada sumbu y
Pz	= komponen P pada sumbu z
i	= vektor satuan pada arah sumbu x
j	= vektor satuan pada arah sumbu y
k	= vektor satuan pada arah sumbu z

Teknik melukiskan atau menggambarkan sebuah vektor pada koordinat tiga dimensi lengkap dengan komponen-komponen dan vektor satuannya sanggup Anda lihat pada gambar di atas (sebelah kanan). Untuk menghitung besar atau nilai vektor pada koordinat tiga dimensi sanggup dipakai rumus atau persamaan diberikut ini:

|P| = √(Px2 + Py2 + Pz2)

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Satuan

Dalam analisis vektor satuan, kalau dua buah vektor sama, besar komponen-komponennya juga harus sama. Misalkan:

Axi + Ayj + Azk = Bxi + Byj + Bzk

Besar resultan penjumlahan dan pengurangan vektor tersebut sanggup ditetapkan dengan hukum rumus sebagai diberikut:

A + B	= (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
A - B	= (Ax - Bx)i + (Ay - By)j + (Az - Bz)k

misal Soal Vektor Satuan dan Pembahasannya

misal 1

Sebuah bola ditendang dari pojok lapangan. Bola tersebut mengalami perpindahan sejauh 10 meter dengan membentuk sudut 45o dari sumbu X (anggap lebar lapangan sebagai sumbu X). Gambarkan dan tuliskanlah notasi vektor perpindahan bola tersebut dalam vektor satuannya!

Jawab:

Misalkan vektor perpindahan bola adalah: R maka |R| = 10 m dan α = 45o

Maka gambar vektor perpindahan bola tersebut yakni sebagai diberikut:

Untuk menuliskan notasi vektor, komponen vektor pada sumbu X (Rx) dan pada sumbu Y (Ry) harus dicari terlebih lampau. Rumus mencari komponen vektor ini sanggup Anda pahami lebih dalam dengan membaca artikel wacana cara praktis menguraikan vektor menjadi komponennya.

Dari gambar vektor perpindahan bola di atas, kita sanggup mencari besar Rx dan Rydengan persamaan sebagai diberikut:

Rx = R cos α

Rx = 10 cos 45o

Rx = 10 x (1/2 √2)

Rx =5√2

Ry = R sin α

Ry = 10 sin 45o

Ry = 10 x (1/2 √2)

Ry = 5√2

Jadi notasi vektornya adalah R = (5√2)i + (5√2)j.

misal 2

Diketahui dua buah vektor diberikut:

A = 3i – 6j + 2k

B = i + 3j – 5k

Tentukan

A + B, A – B, |A + B| dan |A – B|

Jawab

Resultan penjumlahan A + B

A + B = (3i – 6j + 2k) + (i + 3j – 5k)

A + B = (3 + 1)i + (-6 + 3)j + (2 – 5)k

A + B = 4i – 3j – 3k

Resultan selisih atau pengurangan  A – B

A – B = (3i – 6j + 2k) – (i + 3j – 5k)

A – B = (3 - 1)i + (-6 - 3)j + (2 + 5)k

A – B = 2i – 9j + 7k

Besar vektor A + B

|A + B| = √{42 +(-3)2 + (-3)2}

|A + B| = √(16 + 9 + 9)

|A + B| = √34 satuan

Besar vektor A – B

|A – B| = √{22 +(-9)2 + 72}

|A – B| = √(4 + 81 + 49)

|A – B| = √134 satuan

Demikianlah artikel wacana definisi vektor satuan, notasi vektor satuan, penjumlahan, pengurangan dan pola soal dan pembahasannya wacana vektor satuan. Semoga sanggup bermanfaa untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel diberikutnya.

Sumber https://www.fisikabc.com/

Share :