Garis Singgung Lingkaran

Sebelum lebih jauh berbicara wacana gatis singgung Lingkaran ini, anda sebaiknya memahami benar wacana teorema Phytagoras. Sekedar mengingatkan wacana teorema Phytagoras pada sebuah segitiga siku-siku yaitu, dimana jumlah masing masing sisi yang saling tegak lurus yang dikuadratkan sama dengan kuadrat sisi terpanjang dai sebuah segitiga siku-siku. Atau secara matematis sanggup ditulis saat Anda memilikis segitiga siku-siku sebagai berikut,

Berlaku:
$a^2+b^2=c^2$

Pengertian dan Defenisi Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung Lingkaran ialah garis yang menyentuh bab perimeter sebuah bundar atau dengan kata lain menyentuh busur sebuah lingkaran. Sifat garis singgung bundar ini dimana jikalau dibentuk garis lain yang melalui sentra dan titik singgung tersebut, maka perpotongan gatis singgung dan garis yang barusan dibentuk menjadi tegak lurus. Lebih terang perhatikan gambar di bawah ini.

Bisa diperhatikan ada sebuah lingkaran. Garis g menyinggung bab perimeter lingkaran. Maka garis g tersebut yang dinamakan garis singgung lingkaran. Selanjutnya terdapat garis h, dimana ditarik dari sentra bundar dan melalui titik singgung (garis g). Saya namakan garis tersebut dengan garis h. Antara garis g dan garis h akan niscaya menjadi tegak lurus.

Garis singgung bundar ini sanggup dihitung. Di sinilah kegunaan dari Teorema Phytagoras yang saya katakan di awal tadi. Anda sanggup perhatikan gambar di bawah ini,

Antara titik luar dan sentra lingkata ada garis p. Ini merupakan sisi miring segitiga yang terbentuk. Selanjutnya ada sisi q dan r dimana sesuai yang telah dijelaskan di atas hubungan mereka saling tegak lurus. Karena ini ialah segitiga siku-siku, sanggup disimpulkan akan memenuhi teorema Phytagoras sehingga sanggup dituliskan menjadi,
$q^2+r^2=p^2$.

Mengenai pola soal wacana ini anda sanggup baca di: Soal dan Pembahasan Panjang Garis Singgung Suatu Lingkaran.

Garis Singgung 2 Lingkaran

Jika terdapat 2 lingkatan maka ada beberapa kemungkinan yang sanggup terjadi. Perhatikan kedudukan antara dua bundar di bawah ini,

Garis yang berwarna merah ada garis singgung lingkaran. Bisa anda baca secara kasat mata beberapa kemungkinan garis singgung lingkatan tersebut. Sekarang sanggup anda berfokus pada gambar 2 bundar pada bab paling kanan dimana tidak bundar tersebut saling bebas.

Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

Yang dimaksud garis singgung komplotan dalam bundar ialah garis yang menyinggung bab yang berlawanan pada 2 lingkaran. Misalkan atas-bawah. Atau kiri-kanan. Garis ini hanya ada pada bundar yang saling lepas. Contoh garis komplotan dalam bundar ialah garis p dan q, yang menyinggung bab atas dan bawah antara 2 lingkaran.

Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran

Yang dimaksud garis komplotan luar bundar ialah garis yang menyinggung dua bab perimeter bundar yang sama. Misalkan bab atas-atas ; bawah-bawah. Kemungkinan ini sanggup pada bundar yang saling lepas, saling bersinggungan dan saling berpotongan. Contoh garis singgung komplotan bundar dari gambar di atas ialah garis r dan garis s, dimana menyingung sisi atas-atas dan bawah-bawah lingkaran.

Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

Sekarang kita lihat bagaimana cara menghitung garis singgung komplotan dalam lingkaran. Sebelumnya perhatikanlah gambar di bawah ini.

A dan B ialah sentra masing masing lingkaran. Garis singgung komplotan dalam bundar ialah CD. Dimana CD=BE. Terlihat juga jarak antara sentra bundar ialah AB. Jari jari bundar yang berpusat di A ialah AD=R. Lingkaran ke-dua BC=r.

Anda sanggup perhatikan segitiga yang terbentuk ABE. Segitiga tersebut siku-siku di E. Maka berlakulah teorema Phytagoras dengan ketentuan:

$AE^2+BE^2=AB^2 \\ BE^2= AB^2-AE^2$

AB= jarak antar pusat

BE=garis singgung lingkaran

AE = AB+DE= R+r (perhatikan garis hijau dan biru).

Bisa disimpulkan panjang garis singgung komplotan dalam bundar kuadrat ialah jarak antar sentra kuadrat dikurangi dengan jumlah jari jari kuadrat. Atau sanggup ditulis dalam bentuk rumus garis singgung komplotan dalam lingkaran:

$GS^2= Pusat^2-(R+r)^2$

Bisa anda perhatikan pola soal dan pembahasan, garis singgung komplotan dalam bundar berikut.

Soal 1:

Diketahui dua buah bundar dengan jarak antara sentra bundar ialah 15 cm. Jari-jari bundar besar ialah 5 cm dan jari jari bundar kecil ialah 4 cm. Hitunglah panjang garis komplotan dalamnya.

Pembahasan:

Dika: pusat= 15 ; R=5 ; r=4

Dita: GS

Dija:

$GS^2= Pusat^2-(R+r)^2$

$ GS^2= 15^2 - (4+5)^2$

$GS=12 cm$

Tips: Memudahkan perhitungan anda sanggup gunakan- Kalkulator Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran.

Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran

Cara Menghitung garis singgung komplotan luar bundar ini ialah dengan memakai rumus:

$GS^2=Pusat^2- (R-r)^2$

Rumus tersebut di sanggup dari:

Segitiga yang diperhatikan ialah ABE. Karena siku-siku di E maka berlaku teorema Phytagoras,

$AE^2+BE^2=AB^2$

AE=AD-DE= R-r

AB=pusat lingakaran

DC=EB= garis singgung luar lingkaran.=GS sehingga dari Phytagoras di atas sanggup ditulis,

$AE^2+BE^2=AB^2$

$BE^2=AB^2-AE^2$

$GS=Pusat^2-(R-r)^2$

Contoh Soal:

Diketahui dua bundar dengan jarak antara sentra bundar tersebut 17 cm. Jari jari masing masing bundar 12 cm dan 4 cm. Hitunglah panjang garis singgung komplotan luar bundar tersebut.

Pembahasan:

Dika: Pusat=17 cm ; R=12 cm dan r=4 cm

Dita: GS

Dija:

$GS=Pusat^2-(R-r)^2$

$GS=17^2-(12-4)^2$

$GS=15$

Agar lebih gampang dalam menghitung anda sanggup gunakan Kalkulator Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran.

Untuk aplikasi Garis Singgung Lingkaran dalam kehidupan sehari-hari dipakai untuk menghitung panjang rantai atau sabuk lilitan. Anda sanggup baca aplikasi garis singgung bundar ini pada: Contoh Aplikasi Garis Singgung Lingkaran dalam Kehidupan Sehari-Hari.

Sumber http://www.marthamatika.com/