Hukum Newton Pada Gerak 3 Benda Yang Dihubungkan 2 Katrol Di Bidang Datar Kasar

Artikel sebelumnya mengulas tentang penerapan Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar licin. Nah pada peluang kali ini kita akan melanjutkan pembahasan tentang penerapan Hukum Newton untuk model sistem katrol yang sama tetapi dengan kondisi bidang datar yang kasar. Karena bidang kasar, tentunya ada dampak gaya gesek terhadap gerak benda. Perhatikan gambar di bawah ini.

Balok 1, 2 dan 3 dengan massa masing-masing yaitu m1, m2 dan m3. Ketiga balok tersebut dihubungkan dengan tali-tali melalui dua katrol licin dan massanya diabaikan. Balok yang bermassa m1 dan m3 berada dalam posisi menggantung sedangkan balok bermassa m2 berada di bidang datar kasar. Diagram gaya yang bekerja pada masing-masing balok diperlihatkan menyerupai pada gambar di atas.

Besar koefisien gesek permukaan bidang dengan balok 2 adalah μ dan m1 + m2 < m3. Apabila setelah sistem dilepaskan, balok 1 bergerak ke atas, balok 2 bergerak ke kanan dan balok 3 bergerak ke bawah, maka besar percepatan dan gaya tegangan tali pada sistem katrol ini sanggup ditentukan dengan memakai Hukum II Newton. Seperti apa caranya? cepatdangampang saja, yaitu dengan memilih resultan gaya yang bekerja pada masing-masing balok sebagai diberikut.

Resultan Gaya pada Balok 1

ΣFY = ma

T1 – w1 = m1a

T1 – m1g = m1a

T1 = m1a + m1g ............... Pers. (1)

Resultan Gaya pada Balok 2

ΣFY = ma

N2 – w2 = m2a

Karena tidak ada gerak pada sumbu-Y (arah vertikal) maka a = 0, sehingga

N2 – w2 = 0

N2 = w2

N2 = m2g

ΣFX = ma

T2 – f – T1 = m2a

T2 – μN2 – T1 = m2a

T2 – μm2g – T1 = m2a ............... Pers. (2)

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

T2 – μm2g – (m1a + m1g) = m2a

T2 = m1a + m2a + m1g + μm2g ............... Pers. (3)

Resultan Gaya pada Balok 3

ΣFY = ma

w3 – T2 = m3a

m3g – T2 = m3a ............... Pers. (4)

Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (4)

m3g – (m1a + m2a + m1g + μm2g) = m3a

m1a + m2a + m3a = m3g – m1g – μm2g

(m1 + m2 + m3)a = (m3 – m1 – μm2)g

a = (m3 – m1 – μm2)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (5)

melaluiataubersamaini demikian, besar percepatan balok 1, 2 dan 3 pada sistem gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol tetap di bidang datar berangasan sanggup ditentukan dengan memakai rumus sebagai diberikut.

a	=	(m3 – m1 – μm2)g
		m1 + m2 + m3

Sesudah rumus percepatan sudah kita dapatkan, langkah selanjutnya yaitu memilih besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan 2 serta gaya tegangan tali antara balok 2 dan 3. Cermati perhitungan diberikut ini.

Tegangan Tali antara Balok 1 dan Balok 2

Gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2 yaitu T1. Besar gaya tegangan tali ini sanggup ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (5) ke dalam persamaan (1) sebagai diberikut.

T1 = m1a + m1g

T1 = m1[(m3 – m1 – μm2)g/(m1 + m2 + m3)] + m1g

T1 = [(m1m3g – m12g – μm1m2g)/(m1 + m2 + m3)] + m1g

T1 = (m1m3g – m12g – μm1m2g + m12g + m1m2g + m1m3g)/(m1 + m2 + m3)

T1 = (m1m3g – μm1m2g + m1m2g + m1m3g)/(m1 + m2 + m3)

T1 = (m1m2g + 2m1m3g – μm1m2g)/(m1 + m2 + m3)

T1 = (m1m2 – μm1m2 + 2m1m3)g/(m1 + m2 + m3)

T1 = [m1m2 (1 – μ) + 2m1m3]g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (6)

Jadi besar gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dan balok 2 sanggup kita hitung dengan memakai rumus sebagai diberikut.

T1	=	[m1m2 (1 – μ) + 2m1m3]g
		m1 + m2 + m3

Tegangan Tali antara Balok 2 dan Balok 3

Gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3 yaitu T2. Besar gaya tegangan tali ini sanggup ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (5) ke dalam persamaan (3) sebagai diberikut.

T2 = m1a + m2a + m1g + μm2g

T2 = (m1 + m2)a + m1g + μm2g

T2 = [(m1 + m2)(m3 – m1 – μm2)g/(m1 + m2 + m3)] + m1g + μm2g

T2 = [(m1m3g – m12g – μm1m2g + m2m3g – m1m2g – μm22g)/(m1 + m2 + m3)] + m1g + μm2g

T2 = (m1m3g – m12g – μm1m2g + m2m3g – m1m2g – μm22g + m12g + m1m2g + m1m3g + μm1m2g + μm22g + μm2m3g)/(m1 + m2 + m3)

T2 = (m1m3g – m12g – μm1m2g + m2m3g – m1m2g – μm22g + m12g + m1m2g + m1m3g + μm1m2g + μm22g + μm2m3g)/(m1 + m2 + m3)

T2 = (m1m3g + m1m3g + μm2m3g)/(m1 + m2 + m3)

T2 = (μm2m3g + 2m1m3g)/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (7)

T2 = (μm2m3 + 2m1m3)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (7)

melaluiataubersamaini demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 2 dan balok 3 sanggup kita hitung dengan memakai rumus sebagai diberikut.

T2	=	(μm2m3 + 2m1m3)g
		m1 + m2 + m3

Keterangan:
w1	=	Gaya berat benda 1 (N)
w2	=	Gaya berat benda 2 (N)
w3	=	Gaya Berat benda 3 (N)
T1	=	Gaya tegangan tali antara benda 1 dan 2 (N)
T2	=	Gaya tegangan tali antara benda 2 dan 3 (N)
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
m3	=	Massa benda 3 (kg)
μ	=	Koefisien gesek
a	=	Percepatan (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Demikianlah artikel tentang penerapan Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan tali melalui 2 katrol tetap di bidang datar berangasan (benda 1 dan 3 menggantung dan benda 3 di bidang datar) lengkap dengan gambar ilustrasi dan diagram gayanya. Semoga sanggup bermanfaa untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, abjad maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel diberikutnya.

Catatan Penting:

Untuk model sistem katrol di bidang datar licin sanggup kalian pelajari dalam artikel perihal: Hukum Newton Pada Gerak 3 Benda yang Dihubungkan 2 Katrol di Bidang Datar Licin.

Sumber https://www.fisikabc.com/

Share :