Operasi Dasar Pada Bilangan Biner

Sistem bilangan biner sebagaimana telah dijelaskan pada postingan dengan judul : Sistem Bilangan Biner. Merupakan bilangan yang diekspresikan hanya dengan dua (bi) jenis angka. Angka tersebut ialah 0 dan 1. Sebagai perbandingan, bilangan yang kita gunakan kini ialah bilangan desimal. Pengertian sistem bilangan desimal (desi artinya 10) bukan sebatas anak SD memahami desimal, yaitu bilangan berkoma. Desimal artinya bilangan yang angkanya ada 10 yaitu 0-9. Setelah angka ke 10, maka dilakukan perulangan.

Demikian pula dengan bilangan biner, alasannya hanya dua digit maka sesudah 1, maka untuk ekpresi angka dua dilakuka perulangan. Misal dalam desimal 0,1,2,3 maka dalam biner menjadi 0, 1, 10, 11 dst. Untuk mengkonversi bilangan biasa (read : desimal ) ke bilangan biner cara dan kalkulatornya sanggup dilihat pada : Kalkulator Mengubah Bilangan ke Biner dan Basis Lain.

Pada kesempatan ini kita akan bahas operasi dasar pada bilangan biner. Operasi tersebut meliputi, penjumlahan bilangan biner, pengurangan bilangan biner, perkalian bilangan biner dan pembagian bilangan biner.

Penjumlahan Bilangan Biner

Operasi aritmatika penjumlahan juga sanggup diterapkan pada bilangan biner. Cara penjumlahan bilangan biner tak ada bedanya dengan penjumlahan bilangan biasa (desimal) yang telah kita kenal. Jika hasil jumlah lebih maka akan dititipkan ke angka bab kanan (dalam penjumlahan ke bawah).

Perhatikan penjumlahan bilangan desimal di bawah ini :

14

18

----+

32.  Angka 31 di sanggup dengan menjumlahkan7+4 = 12 lalu pada lajur yang sama ditulis digit tamat yaitu 2. Sementara 1 " dinaikkan pada angka kiri" sehingga 1+1+1= 3. Lalu dipasangkan jadi 32. Hal serupa juga dilakukan pada bilangan biner.

Contoh Soal dan Penyelesaian bilangan biner : 010101+ 100110. Kita mulai dengan cara klasik dahulu. Susun penjumlahan ke bawah. Akan di dapat

 010101

 100110

---------+

 111011

Perhatikan dari hasil digit paling kanan. (i) 1+0 = 1. (ii) 0+1 = 1. (iii) 1+1 = [harusnya 2 ->] 10 ditulis 0. (iv) 1+0+0=1. Bagian 1 yang merah diambil dari 1 merah yang 'ditaruh di atas penjumlahan digit ke 4. (v) 1+0 = 1. (vi) 0+1 = 1. Lebih gampang Gunakan saja: Kalkulator Penjumlahan Bilangan Biner

Pengurangan Bilangan Biner

Sama halnya dengan penjumlahan.  Pengurangan pada bilangan biner juga mengenal sistem 'pinjam' kalau disusun pengurangan ke bawah. Jika tidak memadai maka dari angka kiri akan dipinjam 1. Perhatikan pola soal dan pembahasan pengurangan bilangan biner berikut.

100101- 010001 = ... Untuk menuntaskan soal tersebut maka pengurangan akan disusun ke bawah.

100101

010001

--------(-)

010100

Kita mulai dari mengurangkan digit akhir. (i) 1-1 = 0. (ii) 0-0 =0.  (iii) 1- 0 = 1. (iv) 0-0 = 0. (v) 0-1 =.. Ini tidak sanggup dikurangkan maka kita akan meminjam dari angka yang kanan 1 jadinya 1-1 = 0. (vi) angka 1 telah dipinjam oleh yang kiri 1, maka kini sisanya 0. 0-0 = 0. Contoh ini merupakan bentuk pengurangan bilangan desimal 37-17. 37 dengan biner- nya 100101 dan 17 = 010001. Hasilnya 20 sesuai dengan hasil yang kita dapatkan yaitu 10100. (angka nol paling kiri sanggup dihilangkan)

Cara 2:

Ketika mengurangkan 37-17 sebetulnya sanggup dibuat dalam operasi penjumlahan yaitu 37+(-17). Ini juga sanggup dilakukan pada bilangan biner. Artinya kita akan menjumlahkan biner 37 (100101) dan biner -17.  Terkait: Komplemen Bilangan Biner.

37+(-17) sudah sanggup dibuat penjumlahan 1000101 +101111 = 1010100. Dalam operasi ibarat ini maka angka tamat 1 diabaikan. Sehingga angka 1 paling kanan dari 1010100 dibuang dan didapat 010100. Penggunaan ibarat ini contohnya dikala mengurangkan bilangan biner 100-11. Jika dikurangkan dengan sistem pengurangan di atas maka didapat hasil 000. Lalu bagaimana cara mengurangkan bilangan biner 100-11?

Sebagai penguji 100-11 tersebut pada bilangan desimal = 4 -2 =2. Makara akibatnya 100-11 =10. Dengan mengunakan perhiasan caranya diuraikan sebagai berikut : 4 -2 = 4+(-2). Biner 4 ialah 100 , kini DIJUMLAHKAN dengan KOMPLEMEN 2. Komplemen biner 2 ialah 10.

100

  10

------+

110     Pada hukum " pengurangan- dengan cara menjumlahkan dengan komplemen" pada bilangan biner angka 1 depan di buang sehingga di sanggup hasil 10. Jika diubah ke bilangan biasa akibatnya = 2. Coba juga dengan: Kalkulator Pengurangan Bilangan Biner

Perkalian Bilangan Biner

Beikutnya bagaimana cara mengalikan bilangan biner. Sama dengan perkalian bilangan biasa yang disusun ke bawah. Jika anda sanggup mengalikan 371 x 54 dengan perkalian bersusun ke bawah, tidak akan sulit mengalikan bilangan biner juga. Langsung kita lihat soal dan pembahasan perkalian bilangan biner berikut.

12x 10 = 120. Sekarang kita gunakan kalau bilangan biner tersebut merupakan bilangan biner 12 dan 10. Bilangan biner 12 ialah 1100 dan bilangan biner 10 ialah 1010. Selanjutnya disusun dalam bentuk perkalian ke bawah.

                 1100

                 1010

             -----------(x)

                0000   => 0 dikali masing masing angka 1100, lakukan ibarat perkalian biasa.

              1100

             0000

            1111

           ------------+ dijumlahkan

          11110000. Jika dikonversi ke bilangan desima maka biner ini akibatnya 120.  Akan lebih gampang menggunakan Kalkulator Perkalian Bilangan Biner

Pembagian Bilangan Biner

Terakhir bagaimana dengan pembagian bilangan biner. Ini juga terakhir saya bilang, sama dengan pembagian bilangan biasa. Cukup dengan memakai pembagian bersusun ibarat pembagian bilangan desimal. Namun kita tidak eksklusif membagi dengan menyesuaikan sebanak digit pembagi. Ambil digit yang akan dibagi 1 persatu. Beberapa hukum pembagian pada bilangan biner yaitu:

Jika yang dibagi < pembagi hasil tulis 0
Jika yang dibagi > / = dengan pembagi tulis 1.

Sekarang biar lebih gampang kita ambil pola 9:3 = 3. Bagaimana kalau dilakukan pada bilangan biner?Bilangan biner 9 yaitu 1001 dan bilangan biner 3 yaitu 11. Kemudian kita akan lakukan pembagian.

Langkah awal, ambil digit awal pada yang akan dibagi (1001) dibagi dengan 11 akibatnya 0. Kemudian hasil tersebut dikalikan ditaruh di bawah 1 - sama ibarat membagi biasa. Lakukan hingga ketemu bilangan >11. Dalam hal ini kita sanggup 100.

100 : 11= 1 (lihat arus pada garis hijau) alasannya 100 tidak sanggup dibagi 11. Lakukan ibarat biasa lagi dan akan di sanggup 100-11. Pada 100 -11 tak sanggup dikurangkan langsung. pengurangan harus dengan cara komplemen, lihat cara pengurangan dengan perhiasan di atas.  Hasil kurangnya 11 dan dibagi 11 = 1. Artinya kita akan mendapat hasil 0011. Dua nol depan dibuang alasannya ini hanya pembagian " ketika yang dibagi tidak hingga dengan pembagi  ( 1:11 , 10:11). Sehingga di sanggup hasil 11. Jika dicek dengan bilangan desimal 1001 (9): 11 (3) = 11 (3). Ini benar bukan? Lebih gampang gunakan Kalkulator Pembagian Bilangan Biner.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share :