Konsep Dasar Perhitungan Permutasi Dan Kombinasi
Pada penggalan ini kita akan lihat wacana bagaimana dasar dari permutasi dan kombinasi. Kita akan lihat masing masing. Pertama akan kita lihat mengenai permutasi.
Dari penulisan tersebut sanggup diuraikan menjadi,
$_nP_r= \frac {n!}{(n-r)!}$
Untuk lebih memahaminya sanggup diperhatikan rujukan sal dan pembahasan wacana permutasi di bawah ini, Sebelumnya disarankan Anda harus memahami wacana Faktorial.
1) Hitunglah nilai dari
$a) _{10}P_2 \\ b) _13P_3$
$a) _{10}P_2 \\ \frac {10!}{(10-2)!} \\ \frac {10!}{(8)!} \\ \frac {10x9x8!}{(8)!} = 90$
Untuk yang b silahkan dikerjakan sendiri sebagai latihan bagi Anda.
2) Tentukan nilai n dari:
$a) _{n+1}P_{3} = _nP_4 \\ b) _{n-1}P_2 $
Kita bahas yang b,
$_{n-1}P_2 = 2 \\ \frac {(n-1)!}{(n-1-2)!} =2 \\ \frac {(n-1)!}{(n-3)!} =2 \\ \frac {(n-1)(n-2)(n-3)!)}{(n-3)!}=2 \\ (n-1)(n-2)=2 \\ n^2-3n+2 = 2 \\ n^2-3n=0 \\ n (n-3)=0 \\ n=0 \\ n=3 $
3) Lima stiker berbeda akan dipasang pada 5 kawasan berbeda. Berapa banyak cara menempatkan stiker tersebut.
Pembahasan:
Kategori soal ini termasuk pada permutasi sebab STIKER-nya BERBEDA dan jika disusun akan menghasilkan bentuk berbeda jika ditempatkan bertukar posisi. Disinilah kunci dari Permutasi.
Karena kita akan menyusun 5 objek jadi 5 maka kita sanggup menghitungnya $_5P_5 $ dan balasannya akan didapat 120.
4) Terdapat 5 Orang yang akan dipilih untuk menjadi ketua, wakil dan sekretaris. Berapa banyak cara untuk menentukan mereka.
Pembahasan:
Disini akan dipakai Permutasi sebab kita mengenail POSISI ketua, wakil dan sekretaris. Mereka mempunyai kawasan masing-masing. Karena ada 5 objek akan disusun 3 maka sanggup dibentuk menjadi 5P3 = 60 Cara.
Dari bentuk umum tersebut sanggup diuraikan menjadi,
$_nC_r= \frac {n!}{(n-r)!r!} $
Agar memudahkan, sanggup dilihat dari rujukan soal dan pembahasan kombinasi dibawah ini,
1) Hitunglah nilai dari
$a) _7C_3 \\ b) _{10}C_5 $
Pembahasan:
a) $_7C_3= \frac {7!}{(7-3)!3!} \\ = \frac {7!}{(4)!3!} \\ = 35$
Untuk yang b silahkan dicoba menghitung sendiri.
2) Tentukan nilai n dari,
a) $_{n+1}C_3=7._nC_2$
b) $_nC_4=35$
Pembahasan:
a) $_{n+1}C_3=7._nC_2 \\ \frac {(n+1)!}{(n+1-3)!3!} = 7. \frac {n!}{(n-2)!2!} \\ \frac {(n+1)!}{(n-2)!3!} = 7. \frac {n!}{(n-2)!2!} \\ \frac {(n+1)n!}{3} = 7. {n!} \\ n+1 =21 \\ n=20$
b) $_nC_4=35 \\ \frac {n!}{(n-4)!4!} = 35 \\ \frac {n (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!4!} = 35 \\ n (n-1)(n-2)(n-3) = 4!.35 \\ n (n-1)(n-2)(n-3)= 4x3x2x1x7x5 \\ n (n-1)(n-2)(n-3)= 4x5x6x7 \\ n=7 $
3) Sebuah liga sepakbola diikuti oleh 20 tim. Banyaknya pertandingan yang terjadi jika disyaratkan masing masing tim harus bertemu satu kali adalah...
Pembahasan:
Kita mempunyai 20 tim, kemudian akan dipilih (untuk satu pertandingan) 2 tim yang akan terlibat. Maka banyak pertandingan yang terjadi yakni - 20 C 2 = 190 pertandingan.
4) Terdapat 10 kandidat untuk menjadi karyawan di sebuah perusahaan X. Bila perusahaan tersebut butuh 3 orang karyawan. Berapa banyak cara menentukan karyawan tersebut?
Pembahasan:
Akan diambil 3 dari 10 maka sanggup ditulis 10C3 = 120.
Sementara pada kombinasi posisi yang akan diisi tak ada level atau tingkatan pada posisi yang akan diisi. Agar lebih memudahkan, biasanya akan mengunakan katan Mengambil atau CABUT. Sumber http://www.marthamatika.com/
A) Permutasi
Pengertian permutasi yakni sebuah metode yang dilakukan untuk menghitung banyak cara menyusun sebuah objek dengan ketentuan memperhatikan susunan atau urutan benda tersebut. Untuk permutasi ini, dilambangkan atau disimbolkan dengan P. Semisal ingin menyusun sejumlah n benda menjadi r susunan, maka ditulis dalam bahasa matematika nPr atau beberapa literatur juga menulis dengan $P_{n,r}$.Dari penulisan tersebut sanggup diuraikan menjadi,
$_nP_r= \frac {n!}{(n-r)!}$
Untuk lebih memahaminya sanggup diperhatikan rujukan sal dan pembahasan wacana permutasi di bawah ini, Sebelumnya disarankan Anda harus memahami wacana Faktorial.
1) Hitunglah nilai dari
$a) _{10}P_2 \\ b) _13P_3$
$a) _{10}P_2 \\ \frac {10!}{(10-2)!} \\ \frac {10!}{(8)!} \\ \frac {10x9x8!}{(8)!} = 90$
Untuk yang b silahkan dikerjakan sendiri sebagai latihan bagi Anda.
2) Tentukan nilai n dari:
$a) _{n+1}P_{3} = _nP_4 \\ b) _{n-1}P_2 $
Kita bahas yang b,
$_{n-1}P_2 = 2 \\ \frac {(n-1)!}{(n-1-2)!} =2 \\ \frac {(n-1)!}{(n-3)!} =2 \\ \frac {(n-1)(n-2)(n-3)!)}{(n-3)!}=2 \\ (n-1)(n-2)=2 \\ n^2-3n+2 = 2 \\ n^2-3n=0 \\ n (n-3)=0 \\ n=0 \\ n=3 $
3) Lima stiker berbeda akan dipasang pada 5 kawasan berbeda. Berapa banyak cara menempatkan stiker tersebut.
Pembahasan:
Kategori soal ini termasuk pada permutasi sebab STIKER-nya BERBEDA dan jika disusun akan menghasilkan bentuk berbeda jika ditempatkan bertukar posisi. Disinilah kunci dari Permutasi.
Karena kita akan menyusun 5 objek jadi 5 maka kita sanggup menghitungnya $_5P_5 $ dan balasannya akan didapat 120.
4) Terdapat 5 Orang yang akan dipilih untuk menjadi ketua, wakil dan sekretaris. Berapa banyak cara untuk menentukan mereka.
Pembahasan:
Disini akan dipakai Permutasi sebab kita mengenail POSISI ketua, wakil dan sekretaris. Mereka mempunyai kawasan masing-masing. Karena ada 5 objek akan disusun 3 maka sanggup dibentuk menjadi 5P3 = 60 Cara.
B)Kombinasi
Pengertian Kombinasi yakni banyak cara untuk MENGAMBIL sekian banyak objek dari sejumlah objek tertentu. Kombinasi ini dilambangkan dengan C, jika Anda ingin mengambil r objek dari n objek maka ditulis $_nC_r$ atau juga ditulis $C_{n,r}$.Dari bentuk umum tersebut sanggup diuraikan menjadi,
$_nC_r= \frac {n!}{(n-r)!r!} $
Agar memudahkan, sanggup dilihat dari rujukan soal dan pembahasan kombinasi dibawah ini,
1) Hitunglah nilai dari
$a) _7C_3 \\ b) _{10}C_5 $
Pembahasan:
a) $_7C_3= \frac {7!}{(7-3)!3!} \\ = \frac {7!}{(4)!3!} \\ = 35$
Untuk yang b silahkan dicoba menghitung sendiri.
2) Tentukan nilai n dari,
a) $_{n+1}C_3=7._nC_2$
b) $_nC_4=35$
Pembahasan:
a) $_{n+1}C_3=7._nC_2 \\ \frac {(n+1)!}{(n+1-3)!3!} = 7. \frac {n!}{(n-2)!2!} \\ \frac {(n+1)!}{(n-2)!3!} = 7. \frac {n!}{(n-2)!2!} \\ \frac {(n+1)n!}{3} = 7. {n!} \\ n+1 =21 \\ n=20$
b) $_nC_4=35 \\ \frac {n!}{(n-4)!4!} = 35 \\ \frac {n (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!4!} = 35 \\ n (n-1)(n-2)(n-3) = 4!.35 \\ n (n-1)(n-2)(n-3)= 4x3x2x1x7x5 \\ n (n-1)(n-2)(n-3)= 4x5x6x7 \\ n=7 $
3) Sebuah liga sepakbola diikuti oleh 20 tim. Banyaknya pertandingan yang terjadi jika disyaratkan masing masing tim harus bertemu satu kali adalah...
Pembahasan:
Kita mempunyai 20 tim, kemudian akan dipilih (untuk satu pertandingan) 2 tim yang akan terlibat. Maka banyak pertandingan yang terjadi yakni - 20 C 2 = 190 pertandingan.
4) Terdapat 10 kandidat untuk menjadi karyawan di sebuah perusahaan X. Bila perusahaan tersebut butuh 3 orang karyawan. Berapa banyak cara menentukan karyawan tersebut?
Pembahasan:
Akan diambil 3 dari 10 maka sanggup ditulis 10C3 = 120.
Tips Membedakan Kombinasi dan Permutasi
Pada permutasi biasanya akan ada level atau tingkatan posisi yang akan diisi. Sering juga mengunakan kata 'susun' supaya lebih gampang sebaiknya ingat kata PENYUSUNAN (dimulai dengan aksara P).Sementara pada kombinasi posisi yang akan diisi tak ada level atau tingkatan pada posisi yang akan diisi. Agar lebih memudahkan, biasanya akan mengunakan katan Mengambil atau CABUT. Sumber http://www.marthamatika.com/
Post a Comment for "Konsep Dasar Perhitungan Permutasi Dan Kombinasi"