Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Lingkaran Luar Segitiga

Maksud bulat luar segitiga ini ialah bulat yang berada di luar sebuah segitiga dimana titik sudut segitiga berada pada perimeter lingkaran. Dalam hal ini kekerabatan jari-jari bulat dan Luas segitiga berlaku,
$L \triangle ABC  = \frac{abc}{4r} \\  r = \frac{abc}{4\times L \triangle ABC } $

Catatan: Untuk mencari luas segitiga dapat dipakai rumus heron
$L \triangle ABC  = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}  \\ s = \frac{a+b+c}{2} $
Pembuktian rumus di atas dapat kita ambil dari gambar berikut ini,
 $\text {segitiga siku-siku di A maka}  \\ \sin A = \frac {a}{d} \\ L \triangle ABC = \frac{1}{2}bc \sin A \\ L \triangle ABC = \frac{1}{2}bc. \frac {a}{d} \\ L \triangle ABC = \frac{1}{2}bc. \frac {a}{2r} \\ L \triangle ABC = \frac{1}{4r}abc =\frac{abc}{4r}$


Selanjutnya mari kita lihat pola soal dan pembahasan segitiga dalam bulat atau bulat luar segitiga ini.

Contoh Soal: Sebuah segitiga sebarang dengan sisi 5 cm, 6 cm dan 9 cm. Hitunglah jari-jari bulat luar segitiga tersebut.

Pembahasan:
$ a = 5, \, b = 6, \, c = 9 \\ s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+6+9}{2} = 10 \\  L \triangle ABC = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ L \triangle ABC = \sqrt{10(10-5)(10-6)(10-9)} = 10 \sqrt{2} \\ r  = \frac{abc}{4\times  L \triangle ABC} \\ r  = \frac{5.6.9}{4\times 10\sqrt{2}} \\ r  = \frac{27}{4\sqrt{2}} \\ r  = \frac{27}{8} \sqrt{2} $
Terkait: Lingkaran dalam Segitiga
Sumber http://www.marthamatika.com/

Post a Comment for "Lingkaran Luar Segitiga"