Rumus Dan Cara Mengalikan Cross Vektor (Cross Product)

Dalam vektor terdapat beberapa jenis perkalian. Kita mengenal perkalian vektor dengan skalar, perkalian dot antara dua vektor dan perkalian cross antara dua vektor. Berikut ini kita akan bahas mengenai perkalian cross antara dua vektor.

Perkalian Cross antara dua Vektor (cross Product)

Dalam perkalian cross dalam vektor akan dipakai simbol ‘x’. Misalkan kita punya vektor $\vec {a} = a_1, a_2,a_3$ dan vektor $ \vec {b} = (b_1, b_2, b_3)$. Vektor tersebut sanggup juga ditulis dalam bentuk :
$ \vec {a} = a_1i+a_2j+a_3k \\ \vec {b}= b_1i+b_2j+b_3k $
Untuk melaksanakan perkalian $ \vec {a} x \vec {b}$ maka sanggup mengikuti langkah berikut:
Susun vektor ibarat gambar berikut,

Kalikan dari kiri atas semuanya kemudian dikurangi dengan perkalian dari kiri bawah. Perhatika bab yang digaris merah dan biru. Sehingga di dapat:
$ \vec {a} x \vec {b} =( a_2b_3i+a_3b_1j+a_1b_2k) – (a_2b_1k+a_3b_2i+b_3a_1j$

Perkalian titik Vektor (Dot Product)

Sebagai pembanding saja, perkalian titik atau dot product pada vektor dilakukan dengan mengalikan entri yang seposisi kemudian menjumlahkannya. Hasilnya nanti akan di sanggup sebuah skalar/bilangan. Dalam perkalian ini dipakai lambang ‘.’ (titik)

Misalkan kita punya vektor $\vec {a} = a_1, a_2,a_3$ dan vektor $ \vec {b} = (b_1, b_2, b_3)$. Maka hasil perkalian titik atau dot product dari vektor tersebut:
$a.b=a_1.b_1+a_2.b_2+a_3b_3 = \left | \vec {a} \right | \left | \vec {b}\right |.cos (\angle a,b)$

Perkalian Vektor dengan Skalar

Untuk perkalian vektor dengan skalar. Masin masing elemen vektor sanggup dikalikan dengan skalar yang diberikan. Misalnya ada skalar k, kemudian ingin dikalikan dengan vektor $\vec {a} = a_1, a_2,a_3$. Maka
$k \vec {a} = ka_1+ka_2+ka_3$.
Demikianlah rumus rumus dalam perkalian vektor. Kalian harus sanggup membedakan dot product dan cross product pada vektor ya.
Sumber http://www.marthamatika.com/