Cara Memilih Nilai Maksimum Dan Nilai Minimum Fungsi Trigonometri

Langkah untuk memilih nilai maksimum dan nilai minimum fungsi trigonometri sama saja dengan cara memilih nilai maksimum dan nilai minimum fungsi aljabar. Adapun tahap yang harus dilakukan dalam menghitung nilai maksimum dan nilai minimum tersebut adalah.

1.  f’(x)=0 , akan didapat $x_1 , x_2, x_3… x_n $
2.  Carilah $f(x_1) , f(x_2), f(x_3), f(x_n), f(a), f(b)$.
3.  Nilai yang paling besar pada langkah ke dua ialah nilai maksimum dan nilai terkecil ialah nilai minimum.

Note: Jika tidak diberikan interval, maka kita cukup memakai $f(x_1) , f(x_2), f(x_3), f(x_n)$ saja.

Agar mempermudah pemahaman wacana bagaimana cara mencari nilai maksimum dan minimum fungsi ini, sanggup dilihat pola soal dan pembahasan wacana nilai maksimum dan nilai minimum ini.

#Soal. Hitunglah nilai maksimum dan nilai minimum $ f(x) = 3\sin x + 4 \cos x $?

#Pembahasan:
Langkah (1)
$ f(x) = 3\sin x + 4 \cos x $
$f'(x)= 3cosx-4sinx=0 \\ 3cosx=4sinx\\ \frac {3}{4} = \frac {sinx}{cosx} \\ \frac {3}{4} = tan x$
Kita gunakan selanjutnya sebuah segitiga siku-siku dengan nilai tangen ¾.

Kita mendapatkan:
Nilai $ \sin x = \frac{depan}{miring} = \pm \frac{3}{5} \, $
Nilai $ \cos x = \frac{depan}{miring} = \pm \frac{4}{5} \, $
Nilai tangen faktual ini berkemungkinan

• kuadran I dengan nilai sinus dan cosinus juga faktual Penyelesaian sin x = 3/5, cos x = 4/5 (sebagai $x_1$)
• kuadran III dengan nilai sinus negatif dan cosinus negatif Penyelesaian sin x = -3/5 , cos x =-4/5. (sebagai $x_2$

Langkah (2)
$ f(x) = 3 sin x + 4 cos x $
$f(x_1) = 3. \frac {3}{5} + 4 \frac {4}{5} = 5$
$f(x_2)=  3. \frac {-3}{5} + 4 \frac {-4}{5} = -5$

Langkah (3)
Karena nilai terbesar ialah 5, maka 5 ialah nilai maksimum. Dan alasannya ialah nilai terkecil -5 ,maka nilai -5 tersebut ialah nilai minimumnya.
Sumber http://www.marthamatika.com/

Share :