Contoh Soal Dan Pembahasan Persamaan Logaritma

Soal dan pembahasan perihal persamaan logaritma ini jikalau ingin memahaminya, anda harus fasih mengenai sifat logaritma. Selain itu akan banyak nanti soal yang diselesaikan dengan permisalan dan mencari akar persamaan kuadrat. Pastikan anda sudah ingat kembali syarat tersebut, supaya lebih gampang memahami persamaan logaritma.

Beberapa dasar dari logaritma juga harus diingat seperti,

^alog b = c maka b>0.

Sekarang mari kita lanjutkan berguru dari rujukan soal dan pembahasan perihal persamaan logaritma.

-Soal 1: Nilai x yang memenuhi persamaan:
10 ^4logx - 5.10^2logx = -4 adalah...

Pembahasan:
Catatan:

• Pada perpangkatan: a^bc = (a^b)^c=(a^c)^b
• Log jikalau tidak ada bilangan pokok maka artinya bilangan pokok log tersebut 10. Contohnya log x = ¹⁰log x
• Anda juga harus ingat sifat logaritma: a^{alog b}=a. Mari kita selesaikan soal di atas dengan kedua sifat tersebut.

10 ^{4log x} - 5.10^{2log x} = -4  .. gunakan catatan 1
(10 ^{log x} )⁴-5.(10^{log x} )²= -4 .. gunakan catatan 2
(10 ^{l0log x} )⁴-5.(10^{l0 log x} )²= -4
x⁴- 5.x=-4
x⁴- 5.x²+4= 0 (faktorkan)
(x²-4)(x²-1)=0  (faktorkan)
(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)=0
x=2 ; x=-2 ; x=1 ; x=-1.
Ingat nilai bilangan logaritma harus besar dari 0. Kaprikornus balasan yang dapat diterima yaitu 1 atau 2.

-Soal 2. Jika a dan b memenuhi sistem persamaan:
²log a+²log b =12
3.²log a-²log b =4.
Maka nilai a+b=....

Pembahasan:
Catatan:

• Sifat Logaritma: ^alog b+^alog c =²log a.b
• Sifat Logaritma: ^alog b-^alog c =²log b/c
• ^alog b=c  =>  a^c =b  
• Pangkat: a^b.a²= a^b+c 

²log a+²log b =12
²log a.b=12 ==> ab=2¹²

3.²log a-²log b =4
²log a³-²log b =4
²log a³/b=4  =>  a³/b= 2⁴
a³=2⁴ b (subtitusi ke persamaan 1)

ab=2¹²
(a.b)³= 2^12.3 sama-sama dipangkatkan 3
a³.b³= 2³⁶
2⁴ b.b³= 2³⁶
b= 2⁸

ab=2¹²
a. 2⁸=2¹²
a= 2⁴
a+b=2⁴ +2⁸=2⁴ (1+2⁴)= 16.17=272

-Soal 3. (5-2log x) log x = log 1000. x₁²+x₂² =...

Pembahasan:
(5-2log x) log x = log 1000
(5.log x-2log x. log x = 3
misal log x = m
5m-2m.m=3
0=2m²-5m+3
0=(2m-3)(m-1)
m=3/2  ; m =1
log x =3/2 ;  log x =1
x=10^3/2 ; x=10¹
x²=10³    ; x²=100
x₁²+x₂² =1000+100=1100.

-Soal 4. Hasil kali akar-akar persamaan ³ log x^{2+3log x} =15 adalah....

Pembahasan:
 ³log x^{2+3log x} =15
(2+³log x)(³ log x)=15 (ingat sifat log- pangkat dapat tarik ke depan).
2.³ log x+³log x.³ log x =15
Misalkan: ³log x= y
2y+y.y=15
y²++2y-15=0
(y+5) (y-3)=0
y=-5  ; y= 3
 ³log x=-5  ; ³log x=3
x= 3^-5 ; x=3³
x.x= 3^-5 3³ = 3^-2
=1/9

-Soal 5. 2(⁴log x)² -2. ⁴log√x=1. Jumlah akar-akar  persamaan tersebut adalah...

Pembahasan:
Disini aku hanya akan menunjukkan clue penyelesaian:
Bagian:
2. ⁴log√x = 2. ⁴log x^1/2 = 2. 1/2 ⁴log x
selanjutnya misalkan ⁴log x = m. Anda akan mendapat persamaan kuadrat dan silahkan dilanjutkan sesuai langkah soal nomor 4.  Kunci jawaban: x = 2 atau x= 1/2. Jumlah nilai akar-akar persamaannya alhasil 2,5

- Soal 6. Nilai dari |x1-x2| pada persamaan:
log (x+2)² +log (x+2)³ =log (1/100)

Pembahasan:
log (x+2)² +log (x+2)³ =log (1/100)
log (x+2)² +log (x+2)³ =log (10^-2)
log (x+2)² +log (x+2)³ =-2
Misalkan log (x+2) = m
m²+m³=-2
Silahkan difaktorkan dan ikuti langkah soal no 4.

#Soal 7.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share :