Contoh Soal Sbmptn - Turunan Aljabar Dan Trigonometri
Sesuai undangan salah seorang pembaca, maka aku akan bahas wacana soal soal SBMPTN. Khusus di halaman ini akan dibahas soal SBMPTN matematika wacana Diferensial atau turunan.
Soal 1. Jika y=f(x) maka laju perubahan f dari x=a didefenisikan sebagai.
$$\lim_{h \rightarrow 0} \frac {f(a+h)-f(h)}{h}$$ Ini merujuk pada pendekatan turunan dengan memakai limit.
Soal 2. Jika $$f(x) = \frac {1}{x^2}- \frac {1}{x}+1$$ Maka nilai dari $f ^ \prime ( \frac {1}{2})$ adalah…
Pembahasan:
$$f(x) = \frac {1}{x^2}- \frac {1}{x}+1 \\ f(x)= x^{-2} – x^{-1}+1 \\ f ^ \prime (x) = -2 x^{-3} –(-1)x^{-2} \\ f( \frac{1}{2}) = ( \frac{1}{2})^{-3} +( \frac{1}{2})^{-2} \\ f( \frac{1}{2}) = -8$$
Soal 3. Jika $v= (x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1) $. Maka $\frac {dv}{dx} =$ untuk x=-1 adalah…
$$f(x) = \frac {1}{x^2}- \frac {1}{x}+1 \\ f(x)= x^{-2} – x^{-1}+1 \\ f ^ \prime (x) = -2 x^{-3} –(-1)x^{-2} \\ f( \frac{1}{2}) = ( \frac{1}{2})^{-3} +( \frac{1}{2})^{-2} \\ f( \frac{1}{2}) = -8$$
Soal 3. Jika $v= (x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1) $. Maka $\frac {dv}{dx} =$ untuk x=-1 adalah…
Pembahasan:
Untuk hal ini kita kalikan semua suku terlebih dahulu. Ingat $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$.
$$ v= (x^2-1)(x^2+1)(x^4+1) \\ v =(x^4-1) (x^4+1) \\ v = x^8-1 \\ \frac {dv}{dx} =8x^7 \\ x=-1 \\ 8(-1)^7 =-8$$
Soal 4. Turunan pertama dari $y= \sqrt {x+ \sqrt x}$ adalah…
Untuk hal ini kita kalikan semua suku terlebih dahulu. Ingat $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$.
$$ v= (x^2-1)(x^2+1)(x^4+1) \\ v =(x^4-1) (x^4+1) \\ v = x^8-1 \\ \frac {dv}{dx} =8x^7 \\ x=-1 \\ 8(-1)^7 =-8$$
Soal 4. Turunan pertama dari $y= \sqrt {x+ \sqrt x}$ adalah…
Pembahasan: Gunakan turunan rantai.
$$y=(x+x^{\frac {1}{2}})^{\frac {1}{2}} \\ y^ \prime =\frac {1}{2} (x+x^{\frac {1}{2}})^{- \frac {1}{2}}(1+ \frac{1}{2}x^{-\frac {1}{2}}) \\ y^ \prime = \frac {1}{2 \sqrt {(x+ \sqrt x)}} (1+ \frac {1}{2 \sqrt x}) \\ y^ \prime = \frac {1}{2 \sqrt {(x+ \sqrt x)}} \frac {({2 \sqrt x+1})}{2 \sqrt x} \\ y^ \prime =\frac {{2 \sqrt x+1}}{4 \sqrt {x^2+ x \sqrt x}}$$
Semua bentuk akar aku ubah dalam bentuk pangkat. Pada baris kedua diturunkan dengan turunan rantai. Pada langkah ke tiga, aku kembalikan dalam bentuk akar. Kemudian bab yang berubah samakan penyebutnya. Pada bab ke-empat aku kalikan, penyebut dan penyebut aku kalikan sehingga terbentuk hasil akhir.
Soal 5. Diketahui soal $y=x^2 sinx+2xcosx-2sinx$ Maka nilai y' =…
Pembahasan:
Dari soal kita bagi menjadi 3 bagian. Masing masing kita turunkan.
$$ \text {bagian 1} \\ x^2sinx \\ \text {gunakan rumus turunan uv} \\ u=x^2 \rightarrow u^ \prime =2x \\ v =sinx \rightarrow v^ \prime =cos x \\ (uv)^ \prime = u^ \prime v+uv^ \prime \\ 2xsinx+x^2cosx \\ \text {bagian 2} \\ 2x cos x \\ \text {masih memakai uv} \\ u=2x \rightarrow u^ \prime =2 \\ v=cosx \rightarrow v^ \prime =-sinx \\ (uv)^ \prime = u^ \prime v+uv^ \prime \\ 2cosx-2sinx \\ \text {bagian 3} 2sinx \\ \text {turunannya} -2cosx$$ Selanjutnya semua kita satukan kembali.
$y^ \prime =2xsinx+x^2cosx+2cos x-2xsin x-2cos x \\ y^ \prime =x^cosx$
Soal 6. Jika diketahui $f(x) = \frac {sinx}{sinx+cosx} $ maka nilai $f \prime (\frac {1}{2} \Pi) $ adalah.
Pembahasan:
Untuk soal ini alasannya yaitu berbentuk pecahan, kita gunakan rumus turunan $ (\frac {u}{v}) ^ \prime ) = \frac {u^ \prime v-uv^ \prime }{v^2} $
Misal: $$ u = sin x \rightarrow u^ \prime =cos x \\ v= sinx+cos x \rightarrow v^ \prime =cosx-sinx \\ \text {susun sesuai rumus } \\ (\frac {u}{v}) ^ \prime ) = \frac {u ^ \prime v-uv^ \prime }{v^2} \\ \frac {cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)}{sinx+cosx} \\ \text {masukkan nilai} \frac {1}{2} \pi \\ cos \frac {1}{2} \pi = 0 \\ sin \frac {1}{2} \pi =1 \\ 0(1+0)-1(0-1) = 1$$
Sumber http://www.marthamatika.com/
$$y=(x+x^{\frac {1}{2}})^{\frac {1}{2}} \\ y^ \prime =\frac {1}{2} (x+x^{\frac {1}{2}})^{- \frac {1}{2}}(1+ \frac{1}{2}x^{-\frac {1}{2}}) \\ y^ \prime = \frac {1}{2 \sqrt {(x+ \sqrt x)}} (1+ \frac {1}{2 \sqrt x}) \\ y^ \prime = \frac {1}{2 \sqrt {(x+ \sqrt x)}} \frac {({2 \sqrt x+1})}{2 \sqrt x} \\ y^ \prime =\frac {{2 \sqrt x+1}}{4 \sqrt {x^2+ x \sqrt x}}$$
Semua bentuk akar aku ubah dalam bentuk pangkat. Pada baris kedua diturunkan dengan turunan rantai. Pada langkah ke tiga, aku kembalikan dalam bentuk akar. Kemudian bab yang berubah samakan penyebutnya. Pada bab ke-empat aku kalikan, penyebut dan penyebut aku kalikan sehingga terbentuk hasil akhir.
Soal 5. Diketahui soal $y=x^2 sinx+2xcosx-2sinx$ Maka nilai y' =…
Pembahasan:
Dari soal kita bagi menjadi 3 bagian. Masing masing kita turunkan.
$$ \text {bagian 1} \\ x^2sinx \\ \text {gunakan rumus turunan uv} \\ u=x^2 \rightarrow u^ \prime =2x \\ v =sinx \rightarrow v^ \prime =cos x \\ (uv)^ \prime = u^ \prime v+uv^ \prime \\ 2xsinx+x^2cosx \\ \text {bagian 2} \\ 2x cos x \\ \text {masih memakai uv} \\ u=2x \rightarrow u^ \prime =2 \\ v=cosx \rightarrow v^ \prime =-sinx \\ (uv)^ \prime = u^ \prime v+uv^ \prime \\ 2cosx-2sinx \\ \text {bagian 3} 2sinx \\ \text {turunannya} -2cosx$$ Selanjutnya semua kita satukan kembali.
$y^ \prime =2xsinx+x^2cosx+2cos x-2xsin x-2cos x \\ y^ \prime =x^cosx$
Soal 6. Jika diketahui $f(x) = \frac {sinx}{sinx+cosx} $ maka nilai $f \prime (\frac {1}{2} \Pi) $ adalah.
Pembahasan:
Untuk soal ini alasannya yaitu berbentuk pecahan, kita gunakan rumus turunan $ (\frac {u}{v}) ^ \prime ) = \frac {u^ \prime v-uv^ \prime }{v^2} $
Misal: $$ u = sin x \rightarrow u^ \prime =cos x \\ v= sinx+cos x \rightarrow v^ \prime =cosx-sinx \\ \text {susun sesuai rumus } \\ (\frac {u}{v}) ^ \prime ) = \frac {u ^ \prime v-uv^ \prime }{v^2} \\ \frac {cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)}{sinx+cosx} \\ \text {masukkan nilai} \frac {1}{2} \pi \\ cos \frac {1}{2} \pi = 0 \\ sin \frac {1}{2} \pi =1 \\ 0(1+0)-1(0-1) = 1$$
Post a Comment for "Contoh Soal Sbmptn - Turunan Aljabar Dan Trigonometri"