Rumus Hubungan Besaran Sudut Dan Linear Gerak Melingkar Beserta Pola Soal Dan Pembahasan

Dalam gerak melingkar terdapat dua jenis bemasukan fisika yang mempengaruhi gerak benda, yaitu bemasukan sudut (anguler) dan bemasukan linier (tangensial). Lalu apa saja bemasukan-bemasukan sudut dan linear tersebut? Berikut ini ialah daftar bemasukan pada gerak melingkar yang sudah penulis rangkum dalam bentuk tabel.

Tabel Bemasukan Anguler dan Bemasukan Tangensial pada Gerak Melingkar

No.	Bemasukan Sudut (Anguler)	Bemasukan Linear (Tangensial)
1	Posisi sudut (θ)	Panjang lintasan (s)
2	Kecepatan sudut (ω)	Kecepatan linear (v)
3	Percepatan sudut (α)	Percepatan tangensial (at)
4	Periode (T)	Percepatan sentripetal (as)
5	Frekuensi (f)	Jari-jari (R)

Bemasukan sudut menyerupai posisi sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut ialah bemasukan vektor. Sedangkan periode dan frekuensi ialah bemasukan skalar. Untuk bemasukan linear menyerupai kecepatan linear, percepatan tangensial dan percepatan sentripetal ialah bemasukan vektor sedangkan panjang lintasan dan jari-jari ialah bemasukan skalar.

Berbicara terkena vektor niscaya tidak pernah lepas dengan arah gerak. Lalu tahukan kalian bagaimana arah bemasukan sudut dan linear tersebut pada gerak melingkar? Secara umum, untuk bemasukan sudut atau anguler, arahnya geraknya mengikuti arah gerak benda di sepanjang lintasan yang berbentuk bulat atau dengan kata lain ikut bergerak melingkar.

Sedangkan untuk bemasukan linear atau bemasukan tangensial kecuali percepatan sentripetal arah geraknya selalu menyinggung lingkaran. melaluiataubersamaini kata lain arah gerak bemasukan tangensial selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan gambar diberikut ini.

Jika kalian sudah paham terkena bemasukan sudut dan linear pada gerak melingkar, kini saatnya kita mempelajarai bagaimana kekerabatan antara bemasukan anguler dengan bemasukan tangensial pada gerak melingkar. Hubungan antara kedua bemasukan tersebut sangat penting dalam memilih rumus turunan yang diharapkan untuk menuntaskan dilema fisika yang berkaitan dengan gerak melingkar. Untuk itu silahkan kalian simak klarifikasi diberikut ini.

#1 Hubungan Antara Posisi Sudut (θ) dengan Panjang Lintasan (s)

Gambar di atas mengatakan partikel P bergerak melingkar dengan sumbu tetap O dan jari-jari R. Jika partikel P bergerak dari titik A ke titik B dengan menempuh lintasan busur sepanjang s, sedangkan posisi sudut yang terbentuk antara titik A dan titik B adalah θ, maka diperoleh kekerabatan rumus sebagai diberikut:

θ	=	s	……………………… pers. (1)
		R

Dari persamaan 1 kita sanggup mendapat rumus panjang lintasan bulat sebagai diberikut

s

=

θR

…………………… pers. (2)

Keterangan:

θ	=	posisi sudut (rad)
s	=	busur lintasan (m)
R	=	jari-jari (m)

Persamaan 2 tersebut ialah rumus kekerabatan antara bemasukan sudut yaitu posisi sudut dengan bemasukan tangensial yaitu panjang lintasan/busur lintasan.

misal Soal 1

Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari bulat yang dibentuknya 80 cm. Tentukan posisi sudut dalam satuan radian dan derajat jikalau benda tersebut menempuh lintasan dengan panjang busur 6 cm.

Penyelesaian:

Dalam radian

θ = s/R

θ = 6 cm/80 cm

θ = 0,075 rad

(konversi satuan tidak diharapkan alasannya ialah mempunyai satuan yang sama)

Dalam derajat

θ = (0,075)(57,3°)

θ = 4,30°

#2 Hubungan Antara Kecepatan Sudut (ω) dengan Kecepatan Linear (v)

Dalam gerak lurus beraturan (GLB), kecepatan linear dirumuskan sebagai diberikut:

v	=	∆s	……………………… pers. (3)
		∆t

Jika kita subtitusikan persamaan 2 ke persamaan 3, maka kita peroleh rumus kecepatan tangensial pada gerak melingkar sebagai diberikut

v	=	∆θ	R	…………………… pers. (4)
		∆t

Karena ∆θ/∆t = ω, maka persamaan 4 menjadi

v

=

ωR

………..…………… pers. (5)

Keterangan:

v	=	kecepatan tangensial (m/s)
ω	=	kecepatan anguler (rad/s)
∆t	=	selang waktu (s)
R	=	jari-jari bulat (m)

Persamaan 5 inilah ialah rumus kekerabatan antara kecepatan linear/tangensial dengan kecepatan sudut (anguler).

misal Soal 2

Sebuah balok kecil berada di tepi meja putar yang berjari-jari 0,4 m. Mula-mula meja berputar dengan kecepatan sudut 20 rad/s. Karena mengalami percepatan maka kecepatan sudutnya menjelma 50 rad/s setelah bergerak  selama 15 s. Berapakah kecepatan linear awal dan final balok tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

R = 0,4 m

ω0 = 20 rad/s

ω = 50 rad/s

t = 15 s.

Ditanya: kecepatan linear awal (v0) dan kecepatan linear final (v)

v0 = ω0 × R v0 = 20 × 0,4 v0 = 8 m/s

v = ω × R v = 50 × 0,4 v = 20 m/s

#3 Hubungan Antara Percepatan Sudut (α) dengan Percepatan Linear (at)

Dalam gerak lurus berubah beraturan (GLBB), percepatan linear dirumuskan sebagai diberikut:

at	=	∆v	……………………… pers. (6)
		∆t

Jika kita subtitusikan persamaan 5 ke persamaan 6, maka kita peroleh rumus percepatan tangensial pada gerak melingkar sebagai diberikut

at	=	∆ω	R	…………………… pers. (7)
		∆t

Karena ∆ω/∆t = α, maka persamaan 7 menjadi

at

=

αR

………..…………… pers. (8)

Keterangan:

at	=	percepatan tangensial (m/s2)
α	=	percepatan anguler (rad/s2)
R	=	jari-jari bulat (m)

Persamaan 8 inilah ialah rumus kekerabatan antara percepatan linear/tangensial dengan percepatan sudut (anguler).

misal Soal 3

Dari referensi soal 2, tentukan percepatan tangensial balok!

Penyelesaian:

Untuk menghitung percepatan tangensial, kita harus mengetahui lampau nilai percepatan anguler dari balok tersebut yaitu dengan memakai rumus sebagai diberikut:

α = (ω – ω0)/∆t

α = (50 – 20)/15

α = 2 rad/s2

melaluiataubersamaini memakai persamaan 8, maka besar percepatan tangensial yang dialami balok ialah sebagai diberikut:

at = αR

at = 2 × 0,4 = 0,8 m/s2

#4 Hubungan Antara Kecepatan Sudut (ω) dengan Percepatan Sentripetal (as)

Dalam gerak melingkar beraturan (GMB), percepatan sentripetal atau percepatan radial dirumuskan sebagai diberikut:

as	=	v2	……………………… pers. (9)
		R

Jika kita subtitusikan persamaan 5 ke persamaan 9, maka kita peroleh rumus percepatan radial pada gerak melingkar sebagai diberikut:

as	=	(ωR)2
		R
as	=	ω2R		……………… pers. (10)

Keterangan:

as	=	percepatan sentripetal (m/s2)
ω	=	kecepatan anguler (rad/s)
R	=	jari-jari bulat (m)

Persamaan 10 inilah ialah rumus kekerabatan antara percepatan sentripetal pada bemasukan linear dengan kecepatan sudut pada bemasukan sudut.

misal Soal 4

Sebuah titik berada di tepi sebuah CD yang berjari-jari 4 cm. CD tersebut berputar di dalam CD Player  dengan kecepatan sudut 3 rad/s. Tentukan percepatan sentripetal pada titik tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui :

R = 4 cm = 0,04 m

ω = 3 rad/s

maka dengan memakai persamaan 10, percepatan sentripetal titik tersebut adalah:

as = ω2R

as = 32 × 0,04

as = 0,36 m/s2 atau 36 cm/s2

#5 Hubungan Antara Periode (T), Frekuensi (f) dengan Percepatan Sentripetal (as)

Ketika suatu benda melaksanakan gerak melingkar satu kali putaran penuh maka besar sudut tempuhnya adalah θ = 2π, dimana waktu untuk melaksanakan satu kali putaran ialah periode (T), sehingga kecepatan sudut (ω) dirumuskan sebagai diberikut:

ω	=	2π	……………………… pers. (11)
		T

Jika persamaan 11 kita subtitusikan ke persamaan 10, maka rumus percepatan sentripetal akan menjadi menyerupai di bawah ini.

as	=	(2π/T)2R
as	=	4π2R		……………………… pers. (12)
		T2

Karena 1/T = f, maka persamaan 12 sanggup kita tuliskan sebagai diberikut:

as

=

4π2f2R

……………………… pers. (13)

Keterangan:

as	=	percepatan sentripetal (m/s2)
T	=	periode (s)
f	=	frekuensi (Hz)
R	=	jari-jari bulat (m)

Persamaan 12 dan persamaan 13 ialah rumus kekerabatan antara percepatan sentripetal atau percepatan radial dengan periode dan frekuensi gerak melingkar.

misal Soal 5

Sebuah pienteng hitam sedang berputar dengan kecepatan sudut 30 rpm. Berapakah percepatan sentripetal sebuah titik putih yang berada 5 cm dari sentra pienteng tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui :

ω = 30 rpm = 30/60 putaran/s = 0,5 putaran/s

R = 5 cm = 0,05 m

Ditanya: as

as = 4π2f2R

f  = 0,5 Hz (frekuensi di definisikan sebagai jumlah putaran per detik)

as = 4 × (3,14)2 × (0,5)2 × (0,05)

as = 0,49 m/s2.

melaluiataubersamaini demikian jikalau tiruana persamaan atau rumus kekerabatan antara bemasukan sudut (anguler) dengan bemasukan linier (tangensial) kita kumpulkan jadi satu, maka kita peroleh penting dalam kinematika gerak melingkar, yaitu sebagai diberikut:

Nama Bemasukan	Rumus
Panjang Busur Lintasan	s = θR
Kecepatan Linear (Tangensial)	v = ωR
Percepatan Linear (Tangensial)	at = αR
Percepatan Sentripetal (radial)	as = ω2R
	as	=	4π2R
			T2
	as = 4π2f2R

Demikianlah artikel ihwal kekerabatan antara bemasukan sudut (anguler) dengan bemasukan linear (tangensial) pada gerak melingkar. Semoga sanggup bermanfaa untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel diberikutnya.

Sumber https://www.fisikabc.com/

Share :