Defenisi Dan Konsep Dasar Turunan Aljabar

Defenisi atau pengertian turunan sebagai, $$f^\prime (a) = \displaystyle \lim_{ \Delta x \to 0 } \frac{f(a+\Delta x ) - f(a)}{\Delta x}$$ Dengan syarat nilai limit harus ada. Atau dalam beberapa buku teks juga berikan defenisi turunan dengan pendekatan limit dalam bentuk : $$ f^\prime (a) = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(a+ h ) - f(a)}{h} $$

Notasi Turunan

Untuk menyatakan turunan, sanggup ditulis dalam dua cara.

-Menulis koma di atas fungsi. Setiap menurunkan maka diberi 1 koma. Contoh f(x), maka kalau diturunkan balasannya ditulis f’(x). Jika diturunkan lagi jadi f’’(x) (turunan ke-dua).

-Berikutnya dengan mengunakan perhiasan d. $$ y =f(x) \\ turunannya \\ \frac{df(x)}{dx} \\ atau \frac{dy}{dx} $$ Untuk turunan kedua maka ditambah dengan pangkat di depan d.

Jika dirujuk pada defenisi turunan, maka tentu setiap menurunkan harus memakai pendekatan limit. Tetapi, hal tersebut sanggup disederhanakan. Penyederhanaan ini akan di sanggup rumus-rumus turunan.

Rumus Dasar Turunan

Jika y= f(x) dan akan diturunkan terhadap x, maka berlaku rumus turunan menyerupai berikut.
i). $ y = k \rightarrow y^\prime = 0 $ .
dimana $ k \, $ yakni konstanta dan setiap kostanta turunannya yakni nol.
ii). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.a.x^{n-1} $
dimanan $ n \, $ yakni bilangan real.
iii). $ y = U \pm V \rightarrow y^\prime = U^\prime \pm V^\prime $
iv). $ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U. V^\prime $
v). $ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime . V - U. V^\prime}{V^2} $
dimana $ U \, $ dan $ V \, $ yakni dua buah fungsi yang berbeda.
vi). $ y = [g(x)]^n \rightarrow y^\prime = n.[g(x)]^{n-1} . g^\prime (x) $
vii). $ y = f[g(x)] \rightarrow y^\prime = f^\prime [g(x)] . g^\prime (x) $

Mengenai darimana sanggup rumus turunan tersebut, kenapa rumus turunan tersebut begitu, Anda sanggup baca pada artikel Penurunan dan Pembuktian Rumus Turunan.

Agar lebih gampang memahami turunan ini, ada baiknya ada lihat contoh soal dan pembahasan wacana turunan.
Sumber http://www.marthamatika.com/

Share :