Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Distribusi Objek Kelompok, Partisi Terurut Dan Partisi Tak Terurut

Distribusi atau pembagian objek mempunyai pengertian sebagai berapa banyak cara yang mungkin saat n objek dibagikan pada k penerima, dimana setiap masing masing akseptor mendapatkan lebih dari 1 objek. Mempermudah pemahaman anda, silakan perhatikan masalah di bawah ini,
Kasus 1: Berapa banyak cara membagikan 5 kartu bridge pada 4 pemain dari 52 kartu dalam tumpukan kartu bridge tersebut?

Solusi: Penyelesaian duduk kasus ini akan dilakukan dengan aturan perkalian.
Pemain 1: Cara membagikan 5 kartu C (52,5).
Pemain 2: Sisa kartu 47, akan dibagikan 5 maka C(47,5)
Pemain 3: Sisa kartu 42 akan dibagikan 5 maka C(42,5)
Pemain 4: Sisa kartu 34 akan dibagikan 5 maka C(37,5).
Total Cara:
$\begin{align*} C(52,5)C(47,5)C(42,5)C(37,5) &= \frac{52!}{5!47!}.\frac{47!}{5!42!}.\frac{42!}{5!37!}.\frac{37!}{5!32!}\\ &= \frac{52!}{5!5!5!5!32!} \end{align*}$

Partisi Tak Terurut yang dimaksud yaitu pada sebuah himpunan. Didefenisikan secara matematis,
Partisi tidak terurut dari himpunan berhingga S didefinisikan sebagai kumpulan $[A_1,A_2,…A_k]$ dimana $A_1,A_2,…A_k$ yaitu himpunan bab dari S yang saling lepas.

Sementara itu pengertian Partisi terurut adalah,
partisi terurut dari himpunan berhingga S terjadi kalau urutan $A_1,A_2,…A_k$ diperhatikan.
Contoh:
Misal S={1,2,3,4,5,6,7}, kumpulan
      P=[{1,2},{3,4,5},{6,7}] dan
      Q=[{6,7},{3,4,5},{1,2}]
yaitu partisi dari S yang sama tetapi merupakan partisi terurut yang berbeda.

Lebih memantapkan pemahaman anda, perhatikan pola masalah di bawah ini,


Kasus 2: Berapa banyak cara 12 mahasiswa dibagi dalam tiga kelompok yang masing - masing kelompok terdiri atas 4 mahasiswa jika
a. satu grup berguru sejarah, satu grup berguru matematika, dan satu grup berguru fisika?
b. semua grup berguru matematika?

a. Karena masing - masing grup mempelajari subjek yang berbeda, artiinya akan dicari banyaknya partisi terurut himpunan S dengan 12 elemen yang terdiri dari himpunan bab dengan 4 anggota.
$\begin{align*} \frac{12!}{4!4!4!}=34.650 \end{align*}$

b. Jika semua grup mempelajari grup yang sama, artinya urutan tidak dipermasalahkan,anda sanggup gunakan  cara menyusun partisi  tidak terurut.
Permasalahan (i) merupakan permasalahan menyusun partisi - partisi terurut yang masing - masing partisi {G1,G2,G3} sanggup disusun dalam 3! cara.
permasalahan (ii), banyaknya cara pada permasalahan (i) harus dibagi banyaknya cara menyusun masing - masing partisi {G1,G2,G3}.dapat ditulis,
$\begin{align*} \frac{12!}{4!4!4!} \times \frac{1}{3!}=5775 \end{align*}$
Sumber http://www.marthamatika.com/

Post a Comment for "Distribusi Objek Kelompok, Partisi Terurut Dan Partisi Tak Terurut"