Konsep Dan Pola Soal Permutasi Dengan Objek Yang Sama
Salah satu bentuk pengembangan permutasi yakni mencari banyaknya susunan objek dari beberapa objek yang sama. Kejadian tersebut disebut dengan permutasi berulang atau permutasi dengan beberapa objek yang sama.
Lebih jelasnya, defenisi permutasi berulang tersebut sebagai berikut,
Banyaknya permutasi n objek dimana ada n$_1$ objek tipe 1 yang sama, n$_2$ objek tipe 2 sama, ..., dan n$_k$ objek tipe k yangsama sanggup dihitung dengan rumus:
Lebih gampang sebaiknya anda perhatikan bentuk penggunaan permutasi objek yang tidak sanggup dibedakan (beberapa objek yang sama) di bawah ini:
Soal 1: Berapa banyak susunan abjad berbeda sanggup disusun dari kata SUCCESS?
Pembahasan:
Kata SUCCESS mempunyai 3 abjad S, 2 abjad C, 1 abjad U dan 1 abjad E. Perhitungan penyusunan ulang abjad pada kata SUCCESS,
tiga abjad S sanggup diletakkan diantara tujuh posisi, yang berarti sanggup dilakukan dengan C(7,3) cara. Dua abjad C sanggup diantara empat posisi (sisa posisi sehabis ditempati tiga abjad S), yang berarti sanggup dilakukan dengan C(4,2) cara.
Satu abjad U sanggup diletakan diantara dua posisi (sisa posisi sehabis ditempati tiga abjad S dan dua abjad C), yang berarti sanggup dilakukan dengan C(2,1) cara.
Sedangkan Satu abjad E hanya sanggup diletakan pada satu posisi (sisa posisi sehabis ditempati tiga abjad S, dua abjad C dan satu abjad U), yang berarti sanggup dilakukan dengan C(1,1) cara. Berdasarkan hukum perkalian, banyak susunan abjad lain yang berbeda sanggup dibentuk adalah,
C(7,3)C(4,2)C(2,1)C(1,1)=420
Atau bila memakai rumus di atas sanggup dihitung dengan cepat,
$ n =7 \text {semua abjad } \\ n_1 = 3 \text {huruf S} \\ n_2 = 2 \text {huruf C}\\ n_3= 1 \text {huruf U} \\ n_4 = 1 \text {huruf E}$
Sehingga:
$ \text {banyak cara= } \frac {7!}{3! 2! 1! 1!} = 420$
Soal 2:
Berapa banyak susunan abjad berbeda sanggup dibentuk dari kata SUCCESS jika
a). string diawalai oleh abjad S?
b). string diakhiri oleh hurus C?
c). string diawali oleh abjad S dan diakhiri oleh abjad C?
d). dua abjad C selalu berdekatan satu sama lain?
Jawab:
Terdapat tujuh abjad pada kata SUCCESS : tiga abjad S, dua abjad C, satu abjad U, dan satu abjad E.
a) . Jika diawali oleh abjad S, maka sisa enam posisi berbeda yang akan diisi oleh dua abjad S, dua abjad C, satu abjad U, dan satu abjad E. Sehingga banyaknya cara adalah
$ \text {banyak cara= } \frac {6!}{2! 2! 1! 1!}$
b) Jika diakhiri oleh hurus C, maka ada enam posisi berbeda yang akan diisi oleh tiga abjad S, satu abjad C, satu abjad U, dan satu abjad E. Sehingga banyaknya cara adalah
$ \text {banyak cara= } \frac {6!}{3! 1! 1! 1!}$
c) Jika dua abjad C selalu berdekatan satu sama lain, maka dua abjad C dianggap satu huruf. Ada enam posisi berbeda yang akan diisi oleh tiga abjad S, abjad C yang dianggap satu, satu abjad U, dan satu abjad E. Sehingga banyaknya cara ada
$ \text {banyak cara } = \frac{6!}{3!1!1!1!}=120 $ Sumber http://www.marthamatika.com/
Lebih jelasnya, defenisi permutasi berulang tersebut sebagai berikut,
Banyaknya permutasi n objek dimana ada n$_1$ objek tipe 1 yang sama, n$_2$ objek tipe 2 sama, ..., dan n$_k$ objek tipe k yangsama sanggup dihitung dengan rumus:
Soal 1: Berapa banyak susunan abjad berbeda sanggup disusun dari kata SUCCESS?
Pembahasan:
Kata SUCCESS mempunyai 3 abjad S, 2 abjad C, 1 abjad U dan 1 abjad E. Perhitungan penyusunan ulang abjad pada kata SUCCESS,
tiga abjad S sanggup diletakkan diantara tujuh posisi, yang berarti sanggup dilakukan dengan C(7,3) cara. Dua abjad C sanggup diantara empat posisi (sisa posisi sehabis ditempati tiga abjad S), yang berarti sanggup dilakukan dengan C(4,2) cara.
Satu abjad U sanggup diletakan diantara dua posisi (sisa posisi sehabis ditempati tiga abjad S dan dua abjad C), yang berarti sanggup dilakukan dengan C(2,1) cara.
Sedangkan Satu abjad E hanya sanggup diletakan pada satu posisi (sisa posisi sehabis ditempati tiga abjad S, dua abjad C dan satu abjad U), yang berarti sanggup dilakukan dengan C(1,1) cara. Berdasarkan hukum perkalian, banyak susunan abjad lain yang berbeda sanggup dibentuk adalah,
C(7,3)C(4,2)C(2,1)C(1,1)=420
Atau bila memakai rumus di atas sanggup dihitung dengan cepat,
$ n =7 \text {semua abjad } \\ n_1 = 3 \text {huruf S} \\ n_2 = 2 \text {huruf C}\\ n_3= 1 \text {huruf U} \\ n_4 = 1 \text {huruf E}$
Sehingga:
$ \text {banyak cara= } \frac {7!}{3! 2! 1! 1!} = 420$
Soal 2:
Berapa banyak susunan abjad berbeda sanggup dibentuk dari kata SUCCESS jika
a). string diawalai oleh abjad S?
b). string diakhiri oleh hurus C?
c). string diawali oleh abjad S dan diakhiri oleh abjad C?
d). dua abjad C selalu berdekatan satu sama lain?
Jawab:
Terdapat tujuh abjad pada kata SUCCESS : tiga abjad S, dua abjad C, satu abjad U, dan satu abjad E.
a) . Jika diawali oleh abjad S, maka sisa enam posisi berbeda yang akan diisi oleh dua abjad S, dua abjad C, satu abjad U, dan satu abjad E. Sehingga banyaknya cara adalah
$ \text {banyak cara= } \frac {6!}{2! 2! 1! 1!}$
b) Jika diakhiri oleh hurus C, maka ada enam posisi berbeda yang akan diisi oleh tiga abjad S, satu abjad C, satu abjad U, dan satu abjad E. Sehingga banyaknya cara adalah
$ \text {banyak cara= } \frac {6!}{3! 1! 1! 1!}$
c) Jika dua abjad C selalu berdekatan satu sama lain, maka dua abjad C dianggap satu huruf. Ada enam posisi berbeda yang akan diisi oleh tiga abjad S, abjad C yang dianggap satu, satu abjad U, dan satu abjad E. Sehingga banyaknya cara ada
$ \text {banyak cara } = \frac{6!}{3!1!1!1!}=120 $ Sumber http://www.marthamatika.com/
Post a Comment for "Konsep Dan Pola Soal Permutasi Dengan Objek Yang Sama"