Sejarah Bilangan Prima

Pada sejarah zaman Yunani kuno telah tercatat nama Phytagoras sebagi pengena triple Phytagoras, namun dalam naskah sejarah Babilonia Gulungan Plimto 322 di Babilonia juga terkenal Triple babilonian. Namun popularitas triple Babilonian ini tak sepopuler triple yang dikenalkan Phytagoras. Namun menyangkut kedua hal tersebut sekilas tampak sama, sejatinya mereka meiliki perbedaan dimana pada Babylonian Triples disyaratkan unsur pembentuk sisi segitiga siku siku tersebut haruslah 2uv, u^2-v^2 , u^2+v^2. Semua bilangan tersebut harus relatif prima dan tidak mempunyai faktor prima selain 2, 3, 5. Sebagai pola pada triple Babylonia, bilangan 56 , 90, 106 merupakan bilangan triple Babylonia. Karena sesuai syarat (2uv , u^2-v^2, u^2+v^2) memungkinkan dibuat nilai u dan v masing masing 9 dan 5. Sementara itu untuk angka triple 28, 45, 53 tidak termasuk babylonian triple. Karena u=7 dan v bukan suatu bilangan bulat. Di bandingkan dengan triple Phytagoras, triple 28, 45, 53 termasuk bilangan triple Phytagoras. Secara sederhannya Triple Babylonia niscaya Phytagoras dan triple Phtagoras belum tentu triple Babylonian.

Bilangan Prima Zaman Yunani Kuno

Bilangan prima dalam karya Euclid terdapat dalam buku ke -9 Elements menyatakan bahwa bilanagn prima tak akan berakhir (There is no Last Prime). Pernyataan tersebut telah dibuktikan Euclid dengan menggunakanpembuktian kontradiksi. Dalam buku tersebut Euclid juga menulis teori Fundamental Aritmatika yang berbunyi “Setiap bilangan bundar sanggup ditulis sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima dalam sebuah bentuk dasar yang unik”. Inilah yang kini kita kenal mencari faktor prima dari suatu bilangan.

Perkembangan bilangan prima berikutnya pada masa Yunani kuno dikenali dengan inovasi saringan Eratosthenes. Baca :Hasil Penemuan Eratosthenes.. Saringan ini dipakai untuk memilih bilangan bilangan prima. Adapun tahap atau langkah untuk memilih bilangan prima dengan metode saringan eratosthenes sebagai berikut,

1. Susun bilangan orisinil secara berurutan kurang dari 50
2. Hilangkan bilangan 1 alasannya 1 bukan bilangan prima
3. Hilangkan bilangan kelipatan 2, kecuali 2
4. Hilangkan bilangan kelipatan 3, kecuali 3
5. Hilangkan bilangan kelipatan 5, kecuali 5
6. Hilangkan bilangan kelipatan 7, kecuali 7 

Saringan Eratosthenes

Keberadaan rumus untuk memprediksi banyaknya bilangan prima kurang dari n, dilanjutkan dengan inovasi oleh Ernst Meissel. Meissel bisa mengatakan banyaknya bilangan prima kurang dari 108 dari 5761455 pada tahun 1870. Bertelsen, melanjutkan perhitungan yang dilakukan Ernst pada tahun 1893. Hasilnya yang diperoleh Bertelsen mengumumkan bahwa banyak bilangan prima yang kurang dari 109 dalam 50847478. Namun hasil ini kemudian diperbaharui D. H. Lehmer pada tahun 1959.

Bilangan Prima Matematika Modern

Lehmer menungkapkan kekeliruan Bertelsen banyak bilanagn prima hingga aangka 50847534. Di samping itu Lehmer memperkuat penelitian lanjut bahwa terdapat kurang dari 1010 bilangan prima dari angka hingga 455052511. Meskipun begitu para andal matematika melaksanakan penelitian, hingga kini belum ada suatu rumusan praktis yang sanggup dipakai untuk menentukan suatu bilangan prima.

Beberapa andal matematika pernah menyatakan rumus untuk bilangan prima yaitu 2n-1, untuk n bilangan prima. Sebaliknya 2n-1 bukanlah bilangan prima untuk n, bukan bilangan prima. Namun rumusan tersebut terbukti salah bukti nya pada tahun 1640, Pierre de Fermat berhasil mengatakan bahwa keliru untuk n = 29 dan beberapa waktu kemudian Euler mengatakan bahwa kali ini benar untuk n=31.

Perkembangan bilangan prima modern telah memakai teknolog komputasi. Tahun 1951 Meller dan Wheeler memulai kurun perhitungan elektronik -EDSA machine di Cambridge Inggris dan menemukan beberapa bilangan prima, yaitu: k.M127 + 1 untuk k = 114, 124, 388, 408, 498, 696, 738, 744, 780, 934 dan 978, kemudian didapat rekor 79 digit bilangan prima baru. (M127)2 + 1 (disini M127= 2127-1). Pada tahun berikutnya Raphael Robinson dengan memakai program SWAC (Standards Westeren Automatic Computer) menemukan lima bilangan prima besar baru. Pada waktu aktivitas tersebut pertama kali dipakai pada tanggal 30 Januari, ditemukan dua bilangan prima (M521, M607), tiga prima berikutnya ditemukan pada tanggal 25 Juni (M1279), 7 Oktober (M2203), dan 9 Oktober (M2281). Selanjutnya bilangan prima Riesel yang menemukan M3217 memakai mesin Swedia BESK, Hurwitz menemukan M4253 dan M4423 dengan IBM 7090; Gilleis dengan ILLIAC-2 menemukan M9689, M9941 dan M11213.

Tuckerman menemukan M19937 dengan IBM360. Rekor Bilangan prima terbesar untuk dikala ini, dipegang oleh Michael dalam The team of Michael Cameron, George Woltman, Scott Kurowski pada tanggal 14 Nopember 2001, berhasil mendapat bilangan prima memakai aktivitas yang ditulis oleh George sebagai mata rantai dari GIMPS (Great Internet Mensenne Prime Search) Internet database melalui Scott’s PrimeNet. Bilangan prima tersebut merupakan Mersenne Prime ke-39 yaitu M13466917 terdiri atas 4.053.946 digit desimal.

Yang paling unik ialah inovasi Indlekofer dan Ja’rai pada bulan November1995. Mereka menemukan bilangan prima kembar ialah 242206083 x 23880 + 1 dan 242206083 x 23880 – 1, keduanya terdiri atas 11.713 digit decimal. Bilangan prima faktorial terbesar, ditemukan oleh Caldwell pada tahun 1993 ialah 3610!-1, yang terdiri atas 11.277 digit decimal. Baca : Bilangan Prima.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share :