Sistem Koordinat Polar Dan Koordinat Cartesius

Letak sebuah titik /objek sanggup dinyatakan dalam dua macam cara. Pertama dengan koordinat Polar atau koordinat kutub. Kedua dengan koordinat Cartesius atau Cartesian.

Hubungan Koordinat Cartesius dan Koordinat Polar

Koordinat polat ialah sistem yang menyatakan posisi objek pada sebuah grafik dengan menurut posisi titik itu sendiri pada perimeter lingkaran. Ini didaulat dari sebuah persamaan lingkaran, $ x^2 + y^2 = r^2 \ $ .

Pada penulisannya koordinat kutub mempunyai format : $ (r, \Theta)$. Dimana r ialah jari jari bulat yang keliling bulat itu melewati posisi objek, dan $\Theta $ ialah sudut antara sumbu x positif dengan garis yang ditarik dari titik (0,0) dengan titik posisi objek.

Dalam bentuk umum hubungan antara kedua koordinat ini sanggup ditulis:

A ($x,y$), dan A dalam koordinat polat ($r, \Theta$),

$ x = r \cos \Theta, \, $ dan $ \, y = r \sin \Theta $ .
Coba perhatikan gambar di bawah ini, kenapa kita sanggup mendapat bentuk umum menyerupai di atas.

Koordinat kutub vs Koordinat Cartesius

Cara Mengubah Koordinat Kutub ke Koordinat Cartesius 

Untuk mengubah koordinat polar menjadi koordinat Cartesius dilakukan dengan cara:
Cari nilai $ x= r cos \Theta$ dan $y = r sin \Theta$.

Sementara itu, cara mengubah koordinat Cartesius menjadi Koordinat polar sanggup dilakukan dengan langkah:

1. Menghitung r / jari-jari : didapat dengan memakai teorema Phytagoras yaitu $ \, r^2 = x^2+y^2 $
2. Menghitung sudut ( $\Theta$) dengan mengunakan : $ \sin \alpha = \frac{y}{r} \, $ atau $ \cos \alpha = \frac{x}{r}, \, $ atau $ \tan \alpha = \frac{y}{x} $.

Untuk memudahkan pemahaman bagaimana cara mengubah Koordinat Kutub menjadi koordinat cartesius, sanggup diperhatikan pola soal dan pembahasan berikut ini.

1) Diketahui Koordinat kutub dari titik A($8,30^\circ $). Nyatakan dalam koordinat Cartesius!
Pembahasan:
Diketahui titik $ A (r , \Theta ) = (8,30^\circ $
artinya $ r = 8 \, $ dan $ \Theta = 30^\circ $
Berdasarkan rumusan di atas sanggup kita hitung:
$ x = r \cos \Theta = 8 \cos 30^\circ = 8 . \frac{1}{2}\sqrt{3} = 4\sqrt{3} $
$ y = r \sin \Theta = 8 \sin 30^\circ = 8 . \frac{1}{2} = 4 $
Jadi, Titik A dalam koordinat Cartesius ialah $ A(4\sqrt{3}, 4) $

2). Diketahui titik C($ -\sqrt{3}, 1$). Jika ditulis dalam koordinat polar,maka jadinya...
Pembahasan :
C($ -\sqrt{3}, 1$)
Jadi nilai $ x = -\sqrt{3} , \, $ dan $ \, y = 1 $
Bisa dihitung r atau jari-jari:
$ r = \sqrt{x^2 + y^2 } = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (1)^2 } = \sqrt{3 + 1 } = \sqrt{4} = 2 $
Nilai $\Theta sanggup dihitung menurut rumus di atas : $ \sin \alpha = \frac{y}{r} $
$ \sin \alpha = \frac{y}{r} \rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{2} \rightarrow \alpha = 30^\circ $
Sebab nilai $ x \, $ negatif , $ y \, $ positif, posisi titik C berada di kuadran II ,
Untuk itu sudutnya haruslah menjadi : $ 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ $
Diperoleh hasil simpulan $ C (2, 150^\circ) $.

Selanjutnya : Jarak Dua Titik Koordinat Kutub atau Polar.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share :