Hukum Newton Pada Gerak Benda Yang Dihubungkan 3 Katrol Di Bidang Datar Licin

Pada peluang kali ini, kita akan mencoba untuk menguraikan persamaan gerak tiga benda yang dihubungkan tiga katrol (2 katrol tetap dan 1 katrol bebas) di bidang datar licin. Persamaan gerak tersebut mencakup rumus percepatan dan juga gaya tegangan tali. Oke, untuk memahami persamaan gerak pada sistem katrol ini, silahkan kalian amati dan pahami gambar ilustrasi diberikut ini.

Tiga buah benda, anggap balok 1, 2 dan 3 dihubungkan seutas tali melalui tiga sistem katrol. Balok 1 yang bermassa m1 dan balok 2 yang bermassa m2 dihubungkan tali pada katrol tetap, terletak di bidang datar licin sempurna. Sementara itu, balok 3 yang bermassa m3 digantungkan pada katrol bebas bergerak. Diagram gaya yang bekerja pada masing-masing balok diperlihatkan ibarat pada gambar di atas.

Apabila katrol licin serta massa katrol dan tali diabaikan, kemudian benda 1 bergerak ke kanan dengan percepatan a1 dan benda 2 bergerak ke kiri dengan percepatan a2 sedangkan benda 3 bergerak ke bawah dengan percepatan a3, maka resultan gaya yang bekerja pada masing-masing balok berdasarkan Hukum Newton yaitu sebagai diberikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1

ΣF1 = m1a1

T1 = m1a1

a1	=	T1	………. Pers. (1)
		m1

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2

ΣF2 = m2a2

T2 = m2a2

a2	=	T2	………. Pers. (2)
		m2

Catatan penting:

Karena bidang datar licin, maka yang mempengaruhi gerak balok 1 dan 2 spesialuntuk gaya-gaya pada sumbu-X sehingga resultan gaya pada sumbu-Y tidak perlu diuraikan.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 3

ΣF3 = m3a3

w3 – T3 – T3 = m3a3

w3 – 2T3 = m3a3

m3g – 2T3 = m3a3

a3	=	m3g – 2T3	………. Pers. (3)
		m3

Untuk sistem 3 benda yang dihubungkan 2 katrol tetap dan 1 katrol bebas dengan percepatan masing-masing benda a1, a2 dan a3 (lihat gambar di atas), maka besar percepatan a3 sama dengan setengah kali percepatan a1 ditambah percepatan a2. Secara matematis dituliskan sebagai diberikut.

a3 = ½ (a1 + a2) ………. Pers. (4)

Kemudian, apabila kita subtitusikan persamaan (1), (2) dan (3) ke persamaan (4) maka akan diperoleh persamaan diberikut ini.

m3g – 2T3	=	1	(	T1	+	T2	)
m3	=	2	(	m1	+	m2	)

Kita kalikan kedua ruas dengan angka 2

2m3g – 4T3	=	(	T1	+	T2	)
m3			m1		m2

Kita samakan penyebut pada ruas kanan

2m3g – 4T3	=	m2T1 + m1T2
m3	=	m1m2

melaluiataubersamaini memakai perkalian silang, maka persamaan diatas menjadi

2m1m2m3g – 4m1m2T3 = m2m3T1 + m1m3T2 ………. Pers. (5)

Pada sistem ini, kita mengabaikan massa katrol dan tali serta menganggap katrol licin tepat (tidak ada gaya gesek sama sekali). Oleh alasannya itu, antara katrol dengan tali tidak ada momen inersia yang mempengaruhi gaya tegangan tali. melaluiataubersamaini demikian, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1, 2 dan 3 yaitu sama.

T1 = T2 = T3 = T

Jadi, persamaan (5) sanggup kita tulis ulang menjadi ibarat diberikut ini.

2m1m2m3g – 4m1m2T = m2m3T + m1m3T

4m1m2T + m1m3T + m2m3T = 2m1m2m3g

T(4m1m2 + m1m3 + m2m3) = 2m1m2m3g

T = 2m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3) ………. Pers. (6)

melaluiataubersamaini demikian, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1, 2 dan 3 sanggup kita tentukan dengan memakai rumus diberikut.

	T	=	2m1m2m3g
			4m1m2 + m1m3 + m2m3

Sesudah rumus gaya tegangan tali kita peroleh, maka kita sanggup memilih rumus percepatan untuk balok 1, 2 dan 3 dengan cara mensubtitusikan persamaan (6) ke dalam persamaan (1), (2) atau (3). Berikut ini yaitu perhitungan untuk mencari rumus a1, a2 dan a3.

Rumus percepatan balok 1 (a1)

a1 = T1/m1

a1 = {2m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3)}/m1

a1 = 2m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3) ………. Pers. (7)

Jadi, besarnya percepatan balok 1 sanggup kita hitung dengan memakai rumus sebagai diberikut.

	a1	=	2m2m3g
			4m1m2 + m1m3 + m2m3

Rumus percepatan balok 2 (a2)

a2 = T2/m2

a2 = {2m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3)}/m2

a2 = 2m1m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3) ………. Pers. (8)

Jadi, besarnya percepatan balok 2 sanggup kita tentukan dengan memakai rumus sebagai diberikut.

	a2	=	2m1m3g
			4m1m2 + m1m3 + m2m3

Rumus percepatan balok 3 (a3)

Apabila kita subtitusikan persamaan (7) dan (8) ke persamaan (4), maka kita dapatkan rumus percepatan untuk balok 3, yaitu sebagai diberikut.

a3 = ½ (a1 + a2)

a3	=	1	(	2m2m3g	+	2m1m3g	)
		2		4m1m2 + m1m3 + m2m3		4m1m2 + m1m3 + m2m3

a3	=	1	(	2m1m3g + 2m2m3g	)
		2		4m1m2 + m1m3 + m2m3

a3	=	m1m3g + m2m3g	………. Pers. (8)
		4m1m2 + m1m3 + m2m3

melaluiataubersamaini demikian, besar percepatan balok 3 sanggup kita hitung dengan rumus sebagai diberikut.

	a3	=	m3g(m1 + m2)
			4m1m2 + m1m3 + m2m3

Keterangan:
w1	=	Gaya berat benda 1 N)
w2	=	Gaya berat benda 2 (N)
w3	=	Gaya berat benda 3 (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 terhadap katrol tetap (N)
T2	=	Gaya tegangan tali pada benda 2 terhadap katrol tetap (N)
T3		Gaya tegangan tali pada benda 2 pada katrol bebas (N)
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
m3	=	Massa benda 3 (kg)
a1	=	Percepatan benda 1 (m/s2)
a2	=	Percepatan benda 2 (m/s2)
a3	=	Percepatan benda 3 (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Catatan penting:

Untuk memahami kenapa besar percepatan a3 = ½ (a1 + a2), silahkan kalian pelajari artikel ihwal persamaan gerak benda yang dihubungkan 3 katrol (tetap dan bebas).

Demikianlah artikel ihwal cara memilih rumus percepatan dan gaya tegangan tali pada gerak tiga benda yang dihubungkan tiga katrol (tetap dan bebas) di bidang datar licin lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga sanggup bermanfaa untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, karakter maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel diberikutnya.

Sumber https://www.fisikabc.com/