5 Metode Penjumlahan Vektor Fisika, Gambar Dan Penjelasannya Lengkap

Bemasukan vektor atau sering disebut dengan vektor saja ialah bemasukan fisika yang mempunyai besar dan arah. misal bemasukan vektor ialah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya. Vektor mempunyai beberapa sifat, di antaranya ialah sanggup dipindahkan, dijumlahkan, dikurangkan, diuraikan dan dikalikan.

Nah, pada peluang kali ini kita akan mengulas wacana aneka macam macam metode yang dipakai untuk memilih penjumlahan vektor. Ada 5 metode penjumlahan vektor yang akan dibahas dalam artikel ini yaitu metode segitiga, jajargenjang, poligon, penguraian, dan rumus cosinus. Silahkan kalian simak klarifikasi diberikut.

#1 Penjumlahan Vektor dengan Metode Segitiga

Metode segitiga ialah cara penjumlahan dua buah vektor secara grafis di mana salah satu titik tangkap vektor dipindahkan ke ujung vektor yang lain kemudian ditarik garis lurus dari awal ke ujung vektor tersebut. Garis dari awal ke ujung dua vektor ialah hasil penjumlahan vektor atau disebut resultan dari dua vektor itu. Adapun langkah-langkah penjumlahan vektor dengan metode segitiga digambarkan sebagai diberikut.

Dari gambar di atas, maka kita ketahui bahwa vektor C adalah hasil dari penjumlahan antara vektor A dan vektor B sehingga kita juga sanggup menyebut C sebagai vektor resultan. Secara matematis, penjumlahan vektor A dan vektor B dapat kita tuliskan sebagai diberikut.

A + B = C atau C = A + B

Dalam metode segitiga, untuk memilih vektor mana yang termasuk resultan dari penjumlahan dua vektor sanggup dilakukan dengan memakai metode diberikut ini.

Vektor Resultan = ujung bertemu ujung dan awal bertemu awal

Jadi bila ada 3 buah vektor yang membentuk berdiri segitiga, untuk memilih mana vektor yang termasuk vektor resultan ialah dengan melihat ujung dan awal vektor-vektor. Jika ada sebuah vektor yang ujungnya bertemu dengan ujung vektor yang lain dan awal vektor bertemu dengan awal vektor yang lain sudah dipastikan bahwa vektor tersebut ialah vektor resultan.

Kemudian untuk memilih persamaan resultan vektornya, tulis penjumlahan vektor dimulai dari vektor yang awalnya bertemu dengan awal vektor yang menjadi resultannya. Supaya lebih paham, coba kalian perhatikan gambar diberikut ini.

Pada penjumlahan vektor p, q dan r di atas, vektor yang awal dan ujungnya bertemu dengan awal dan ujung vektor yang lain adala ialah vektor q. Sehingga sanggup dikatakan bahwa vektor q adalah vektor resultan atau hasil penjumlahan antara dua vektor yang lain.

Untuk menuliskan persamaan resultan vektornya, vektor pertama yang harus ditulis terlebih lampau ialah vektor q kemudian vektor yang kedua ialah vektor yang awalnya bertemu dengan vektor resultan, yaitu vektor p dan terakhir ialah vektor sisanya yaitu r. Sehingga secara matematis, persamaan resultan vektornya ialah sebagai diberikut.

q = p + r

melaluiataubersamaini memakai cara yang sama, maka hasil penjumlahan antara vektor x, y, dan z dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai diberikut.

y = x + z

#2 Penjumlahan Vektor Metode Poligon

Metode poligon bekerjsama sama saja dengan metode segitiga, spesialuntuk saja jumlah vektor yang dijumlahkan lebih banyak. Metode poligon ialah cara penjumlahan tiga atau lebih vektor secara grafis dengan saling menghubungkan awal vektor ke ujung vektor lain sedemikian rupa hingga vektor terakhir. Kemudian ditarik garis lurus dari awal vektor pertama menuju ujung vektor terakhir sehingga terbentuklah berdiri segi banyak atau poligon.

Adapun secara sederhana, langkah-langkah penjumlahan vektor dengan memakai metode poligon digambar menyerupai diberikut ini.

Satu hal yang perlu kalian ingat ialah bahwa dalam memindahkan awal vektor ke ujung vektor yang lain, kita dihentikan mengubah besar dan arah vektornya, dalam artian panjang dan arah anak panah harus tetap. Dari gambar di atas, hasil penjumlahan vektor A, B, C, D dan E dapat ditulis sebagai diberikut.

E = A + B + C + D

E adalah vektor resultan dari penjumlahan vektor A, B, C dan D. Sama halnya menyerupai metode segitiga, untuk memilih vektor mana yang termasuk resultan dari penjumlahan beberapa vektor, kita sanggup memakai metode diberikut ini.

Vektor Resultan = ujung bertemu ujung dan awal bertemu awal

Jadi pada metode poligon, untuk memilih vektor mana yang termasuk resultan ialah dengan melihat ujung dan awal vektor-vektor. Jika terdapat sebuah vektor yang ujungya bertemu dengan ujung vektor lain serta awalnya juga bertemu dengan awal vektor yang lain, maka vektor itu ialah vektor resultan.

Kemudian untuk menuliskan persamaan resultan vektornya, tulis penjumlahan vektor dimulai dari vektor yang awalnya bertemu dengan awal vektor yang menjadi resultannya. Untuk lebih memahami wacana metode poligon ini, coba kalian perhatikan penjumlahan vektor pada gambar diberikut ini.

Pada penjumlahan vektor p, q, r, dan s, vektor yang awal dan ujungnya bertemu dengan awal dan ujung vektor yang lainnya ialah vektor r. sehingga sanggup dikatakan bahwa vektor r adalah vektor resultan.

Untuk menuliskan penjumlahan vektornya, vektor pertama yang ditulis ialah vektor r kemudian vektor yang kedua ialah vektor yang awalnya bertemu dengan awal vektor resultan yaitu vektor s dan demikian seterusnya sehingga persamaan resultannya sanggup kita tulis sebagai diberikut.

r = s + p + q

Dalam metode poligon, alasannya ialah vektor-vektor yang dijumlahkan ada banyak, maka terkadang kita sanggup menemui lebih dari satu vektor resultan. Dalam hal ini vektor yang menjadi resultannya ada lebih dari satu (bukan vektor resultan tunggal). Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar penjumlahan vektor diberikut ini.

Perhatikan gambar di atas, ujung vektor c bertemu dengan ujung vektor b dan awal vektor d bertemu degan awal vektor e. Karena ujung bertemu ujung dan awal bertemu awal maka sanggup dikatakan vektor d dan c adalah vektor resultannya. melaluiataubersamaini demikian, jumlah vektor d dan c sama dengan jumlah vektor e, a dan b sehingga persamaan resultan vektornya sanggup kita tulis sebagai diberikut.

d + c = e + a + b

#3 Penjumlahan Vektor Metode Jajargenjang

Metode jajarangenjang ialah salah satu metode grafis yang dipakai untuk menjumlahkan beberapa vektor, baik vektor berjumlah 2 atau bahkan lebih. Metode jajargenjang ialah cara penjumlahan vektor dengan menghubungkan awal vektor yang satu ke awal vektor yang lain.

Kemudian menarikdanunik sebuah garis lurus dari awal kedua vektor menuju perpotongan proyeksi masing-masing vektor. Garis ini ialah vektor resultan. Supaya lebih jelas, langkah-langkah menjumlahkan vektor dengan metode jajargenjang diperlihatkan menyerupai pada gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas, penjumlahan vektor dengan memakai metode jajargenjang dilakukan secara bertahap. Yaitu dengan menjumlahkan 2 vektor terlebih lampau. Selanjutnya, vektor resultan dari 2 vektor sebelumnya dijumlahkan dengan vektor ketiga dan seterusnya. contohnya ialah sebagai diberikut.

1. Vektor a dijumlahkan dengan vektor b hasilnya ialah vektor a + b (garis bewarna merah)

2. Vektor a + b dijumlahkan dengan vektor c balasannya ialah vektor a + b + c (garis bewarna biru).

Dan demikian seterusnya hingga pada penjumlahan vektor terakhir.

#4 Penjumlahan Vektor dengan Rumus Cosinus

Secara umum, rumus cosinus ialah rumus yang dipakai untuk memilih besar resultan dua buah vektor yang mengapit sudut tertentu. Misalkan terdapat dua buah vektor yaitu A dan B di mana satu sama lain mengapit sudut menyerupai yang diperlihatkan pada gambar diberikut ini.

Apabila R adalah vektor resultan atau hasil penjumlahan dari vektor A + B, maka besar R dapat ditentukan dengan memakai rumus cosinus yaitu sebagai diberikut.

R = √A2 + B2 + 2AB cos θ

Misalkan terdapat dua vektor F1 dan F2 yang masing-masing besarnya 4 N dan 5 N. Dua vektor tersebut membentuk sudut sebesar 60o. Maka dengan memakai rumus cosinus, besar resultan atau hasil penjumlahannya ialah sebagai diberikut.

R = √[F12 + F22 + 2F1F2 cos θ]

R = √[(4)2 + (5)2 + 2(4)(5) cos 60o]

R = √[16 + 25 + (40)(1/2)]

R = √[41 + 20]

R = √61

R = 7,81 N

#5 Penjumlahan Vektor Metode Penguraian

Metode penguraian disebut juga metode analitis yaitu cara menjumlahkan vektor dengan memproyeksikan vektor-vektor pada sumbu-X dan sumbu-Y diagram cartesius, kemudian komponen-komponen vektor pada masing-masing sumbu dijumlahkan secara biasa. Vektor komponen yang arahnya ke kanan atau ke atas bernilai positif, sedangkan vektor komponen yang arahnya ke bawah bernilai negatif.

Misalkan terdapat 6 buah vektor gaya yaitu F1, F2, F3, F4, F5 dan F6 yang masing-masing besarnya ialah 10 N, 15 N, 8 N, 5 N, 20 N, dan 18 N. Apabila arah keenam vektor terhadap sumbu X positif ialah 37o, 120o, 180o, 233o, 270o, dan 315o, maka dengan memakai metode penguraian, langkah-langkah penjumlahannya ialah sebagai diberikut.

Sesudah vektor komponen terbentuk menyerupai yang diperlihatkan pada langkah #3, saatnya kita mulai proses perhitungan. Hal pertama yang harus dilakukan ialah memilih besar masing-masing komponen dengan rumus FX = F cos α (untuk vektor komponen pada sumbu-X) dan rumus FY = F sinα (untuk vektor komponen pada sumbu-Y). Adapun besar masing-masing vektor komponen pada kedua sumbu ialah sebagai diberikut.

Vektor komponen pada sumbu X	Vektor komponen pada sumbu Y
F1X = F1 cos α1 = (10)( cos 60) = 5 N	F1Y = F1 sin  α1 = (10)( sin 60) = 8,67 N
F2X = F2 cos α2 = (15)(cos 120) = -7,5 N	F2Y = F2 sin α2 = (15)(sin 120) = 12,99 N
F3X = F3 cos α3 = (8)(cos 180) = -8 N	F3Y = F3 sin α3 = (8)(sin 180) = 0
F4X = F4 cos α4 = (5)(cos 233) = -3 N	F4Y = F4 sin α4 = (5)(sin 233) = -4 N
F5X = F5 cos α5 = (20)(cos 270) = 0	F5Y = F5 sin α5 = (20)(sin 270) = -20 N
F6X = F6 cos α6 = (18)(cos 315) = 12,73 N	F6Y = F6 sin α6 = (18)(sin 315) = -12,73 N

Sesudah besar vektor komponen pada sumbu X dan Y diketahui, selanjutnya jumlahkan masing-masing vektor komponen tersebut, yaitu sebagai diberikut.

ΣFX = F1X + F2X + F3X + F4X + F5X + F6X  ΣFX  = 5 N +(-7,5 N) + (-8 N) + (-3 N) + 0 + (12,73 N) ΣFX  = -0,77 N

ΣFY = F1Y + F2Y + F3Y + F4Y + F5Y + F6Y  ΣFY  = 8,67 N + 12,99 N + 0 + (-4 N) + (-20) + (-12,73 N) ΣFY  = -15,07 N

Selanjutnya, hasil penjumlahan keenam vektor atau besar resultan vektor sanggup ditentukan dengan memakai rumus diberikut.

R = √(ΣFX)2 + √(ΣFY)2

R = √(-0,77)2 + √(-15,07)2

R = √0,5929 + √227,1049

R = √227,6978 = 15, 09 N

Sedangkan arah vektor resultannya adalah:

tan β = ΣFY/ΣFX

tan β = -15,07/-0,77

tan β = 19,57

β = arc tan 0,0511 = 87o terhadap sumbu-X horizontal.

Sumber https://www.fisikabc.com/

Share :