Cara Menghitung Relasi Pearson Product Moment
Kegunaan Koefisien hubungan Product moment yaitu untuk memilih hubungan linier antar 2 variabel untuk data kuantitatif. Syaratnya data pada masing-masing variabel harus berdistribusi normal.
Rumus untuk menghitung hubungan Product Moment ini adalah,
$r_{XY}= \frac {N \sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt {\left \{ N \sum X^2- (\sum X)^2 \right \}\left \{ N \sum Y^2- (\sum Y)^2 \right \}}}$
Dimana X dan Y variabel yang akan ditentukan hubungan linearnya. Hasil perhitungan ini nantinya akan didapat nilai dalam rentang [0,1].
Sekarang kita akan lihat dengan teladan soal kasus menghitung hubungan Product Moment Pearson.
Kita akan lihat hubungan antara jam kerja dengan jumlah produksi pada sebuah pabrik. Data yang diperoleh dalam 10 bulan terakhir sebagai berikut,
Rumus untuk menghitung hubungan Product Moment ini adalah,
$r_{XY}= \frac {N \sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt {\left \{ N \sum X^2- (\sum X)^2 \right \}\left \{ N \sum Y^2- (\sum Y)^2 \right \}}}$
Dimana X dan Y variabel yang akan ditentukan hubungan linearnya. Hasil perhitungan ini nantinya akan didapat nilai dalam rentang [0,1].
Sekarang kita akan lihat dengan teladan soal kasus menghitung hubungan Product Moment Pearson.
Kita akan lihat hubungan antara jam kerja dengan jumlah produksi pada sebuah pabrik. Data yang diperoleh dalam 10 bulan terakhir sebagai berikut,
Untuk menghitungnya kita butuhkan $\sum XY, \sum X , \sum Y, \sum X^2 , \sum Y^2$
Untuk itu kita sanggup tambahkan tabelnya menjadi,
Untuk itu kita sanggup tambahkan tabelnya menjadi,
N= 10 (banyaknya data)
$r_{XY}= \frac {N \sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt {\left \{ N \sum X^2- (\sum X)^2 \right \}\left \{ N \sum Y^2- (\sum Y)^2 \right \}}}$
$r_{XY}= \frac {10.62300 - (510.1100)}{\sqrt {\left \{ 10. 28900- (510)^2 \right \}\left \{ 10.134660- (1100)^2 \right \}}}$
$r_{XY} = 0,986773$
Jadi, besarnya koefisien hubungan dari problem di atas yaitu 0,986773. Dengan kata lain terdapat hubungan linear antara jam kerja dan jumlah produksi sebesar 98,6773% ( didapat dari 0,986773x100%). Nilai r tersebut disebut koefisien determinasi $r^2$.
Ho : ρ = 0 VS H1 : ρ ≠ 0
Akan diuji dengan memakai uji t dengan rumus
$t = r \sqrt { \frac {n-2}{1-r^2}}$
$t_{\alpha /2, n-2}$
Daerah tolak $H_o$:
$t<-t_{\alpha /2, n-2}$ dan $t> t_{\alpha /2, n-2}$
Dengan perkiraan taraf signifikan yang kita gunakan$ \alpha= 0,05$ - maka
$t = r \sqrt { \frac {n-2}{1-r^2}} = 0,986773 \sqrt { \frac {10-2}{1-0,986773^2}} \\ t=17,21 $
Karena nilai $t_{hitung} > t_{tabel}$ maka $H_o$ ditolak. Artinya terdapat hubungan linear antara produksi dan jumlah jam kerja. Untuk melihat t tabel sanggup dilihat pada tabel t dengan $ \alpha = 0,025$ (karena kita mengunakan $ \alpha /2 $ dengan pasangan n-2=8 yaitu nilainya 2,31. Baca juga: Cara Membaca Tabel t.
Sumber http://www.marthamatika.com/
$r_{XY}= \frac {N \sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt {\left \{ N \sum X^2- (\sum X)^2 \right \}\left \{ N \sum Y^2- (\sum Y)^2 \right \}}}$
$r_{XY}= \frac {10.62300 - (510.1100)}{\sqrt {\left \{ 10. 28900- (510)^2 \right \}\left \{ 10.134660- (1100)^2 \right \}}}$
$r_{XY} = 0,986773$
Jadi, besarnya koefisien hubungan dari problem di atas yaitu 0,986773. Dengan kata lain terdapat hubungan linear antara jam kerja dan jumlah produksi sebesar 98,6773% ( didapat dari 0,986773x100%). Nilai r tersebut disebut koefisien determinasi $r^2$.
Uji Korelasi Pearson
Uji hubungan Pearson ditujjukan untuk memilih hubungan linear yang signifikan antar dua variabel. Dalam uji ini akan dipakai hipotesis,Ho : ρ = 0 VS H1 : ρ ≠ 0
Akan diuji dengan memakai uji t dengan rumus
$t = r \sqrt { \frac {n-2}{1-r^2}}$
$t_{\alpha /2, n-2}$
Daerah tolak $H_o$:
$t<-t_{\alpha /2, n-2}$ dan $t> t_{\alpha /2, n-2}$
Dengan perkiraan taraf signifikan yang kita gunakan$ \alpha= 0,05$ - maka
$t = r \sqrt { \frac {n-2}{1-r^2}} = 0,986773 \sqrt { \frac {10-2}{1-0,986773^2}} \\ t=17,21 $
Karena nilai $t_{hitung} > t_{tabel}$ maka $H_o$ ditolak. Artinya terdapat hubungan linear antara produksi dan jumlah jam kerja. Untuk melihat t tabel sanggup dilihat pada tabel t dengan $ \alpha = 0,025$ (karena kita mengunakan $ \alpha /2 $ dengan pasangan n-2=8 yaitu nilainya 2,31. Baca juga: Cara Membaca Tabel t.
Post a Comment for "Cara Menghitung Relasi Pearson Product Moment"