Ayunan Konis: Rumus Periode, Kecepatan, Percepatan Sentripetal, Tegangan Tali, Pola Soal Dan Pembahasan
Gambar di bawah ini mengatakan permainan bola tambatan yang dalam istilah fisika disebut ayunan konikal atau ayunan kerucut. Permainan tersebut dimainkan dengan cara mengikatkan sebuah bola ke tiang dengan tali. Ketika bola dipukul secara mendatar, maka bola tersebut akan berputar mengelilingi tiang. Kemudian yang menjadi pertanyaannya yakni kemanakah arah percepatan bola dan apa yang menjadikan percepatan tersebut?
Untuk sanggup menjawaban pertanyaan di atas, langkah pertama yakni menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada bola menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Ketika bola bergerak melingkar mengelilingi tiang, arah percepatan bola menuju sentra lintasan melingkar bukan ke puncak tiang. Gaya yang menjadikan percepatan ini mungkin tidak terang pada ketika pertama kali, alasannya sepertinya tidak ada gaya yang bekerja secara eksklusif ke arah horizontal.
Akan tetapi kalau kalian perhatikan gambar garis-garis gaya di atas, gaya tegangan tali T ternyata memiliki komponen pada sumbu-X, yaitu T sin θ. Gaya T sin θ bekerja dalam arah radial (berhimpit dengan jari-jari lintasan) sehingga gaya ini berperan sebagai gaya sentripetal dan menjadikan adanya percepatan yang menuju sentra bundar (percepatan sentripetal).
Tentunya kalian sudah paham, ketika suatu benda bergerak melingkar maka ada beberapa bemasukan fisika yang terjadi, diantaranya yakni kecepatan tangensial (linear), kecepatan sudut (anguler), percepatan sentripetal, periode, dan gaya tegangan tali (karena benda diikat dengan tali). Lalu bagaiman cara memilih rumus bemasukan-bemasukan tersebut? Simak klarifikasi diberikut ini.
Teknik Menentukan Rumus Kecepatan Linear Ayunan Konis
Dalam memilih rumus kecepatan tangensial v maka langkah pertama yakni dengan memilih resultan gaya pada sumbu-X dan sumbu-Y menurut Hukum II Newton sebagai diberikut.
ΣFX = ma
Karena pada sumbu-X bola tidak bergerak secara translasi melainkan bergerak melingkar, maka ΣFX kita ganti dengan ΣFS sehingga a juga kita ganti dengan as sebagai diberikut.
ΣFs = mas
Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, komponen gaya yang bekerja dalam arah radial spesialuntuklah T sin θ, maka gaya inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal, sehingga.
T sin θ = mas
Karena as = v2/R maka
T sin θ = mv2/R ………. Pers. (1)
Selanjutnya kita uraikan resultan gaya pada sumbu-Y sebagai diberikut.
ΣFY = ma
T cos θ – w = ma
Karena dalam arah sumbu-Y (vertikal) tidak terjadi gerak, maka a = 0 sehingga
T cos θ – w = 0
T cos θ = w
T cos θ = mg ………. Pers. (2)
Selanjutnya, kita bagi persamaan (1) dengan persamaan (2) sebagai diberikut.
T sin θ | = | mv2 | × | 1 |
T cos θ | R | mg |
T sin θ | = | mv2 |
T cos θ | mgR |
sin θ | = | v2 | ………. Pers. (3) |
cos θ | gR |
tan θ | = | v2 |
gR |
v2 = gR tan θ
melaluiataubersamaini demikian, rumus kecepatan tangensial atau kecepatan linear pada ayunan konis yakni sebagai diberikut.
v | = | √ | gR tan θ | ………. Pers. (4) |
Keterangan: | ||
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
θ | = | Sudut antara tali dengan tiang |
Teknik Menentukan Rumus Kecepatan Sudut Ayunan Konis
Dalam gerak melingkar, hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut ditetapkan dalam persamaan sebagai diberikut.
v = ωR ………. Pers. (5)
Kemudian kita subtitusikan persamaan (5) ke dalam persamaan (3)
sin θ | = | (ωR)2 |
cos θ | gR |
sin θ | = | ω2R | ………. Pers. (6) |
cos θ | g |
Kemudian kita lihat hubungan antara sudut θ, R dan panjang tali l dengan memakai rumus trigonometri sebagai diberikut.
sin θ = R/l
R = l sin θ ………. Pers. (7)
Kemudian subtitusikan persamaan (7) ke persamaan (6)
sin θ | = | ω2l sin θ |
cos θ | g |
ω2l cos θ = g
ω2 | = | g |
l cos θ |
melaluiataubersamaini demikian, rumus kecepatan sudut atau kecepatan anguler pada ayunan konis yakni sebagai diberikut.
ω | = | √ | g/l cos θ | ………. Pers. (8) |
Keterangan: | ||
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
l | = | Panjang tali (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
θ | = | Sudut antara tali dengan tiang |
Teknik Menentukan Rumus Percepatan Sentripetal Ayunan Konis
Karena as = v2/R maka persamaan (3) sanggup kita tulis ulang sebagai diberikut.
sin θ | = | as |
cos θ | g |
tan θ | = | as |
g |
melaluiataubersamaini demikian, rumus percepatan sentripetal pada ayunan bandul yakni sebagai diberikut.
as = g tan θ ………. Pers. (9)
Keterangan: | ||
as | = | Percepatan sentripetal (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
θ | = | Sudut antara tali dengan tiang |
Teknik Menentukan Rumus Periode Ayunan Konis
Hubungan antara periode (T) dan kecepatan sudut (ω) dalam gerak melingkar, ditetapkan dalam persamaan diberikut ini.
T | = | 2π | ………. Pers. (10) |
ω |
Kemudian, kita subtitusikan persamaan (9) ke dalam persamaan (10) sebagai diberikut.
T | = | 2π |
√g/l cos θ |
melaluiataubersamaini demikian, rumus periode pada ayunan konis yakni sebagai diberikut.
T | = | 2π | √ | l cos θ/g | ………. Pers. (11) |
Keterangan: | ||
T | = | Periode (s) |
l | = | Panjang tali (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
θ | = | Sudut antara tali dengan tiang |
Teknik Menentukan Rumus Tegangan Tali Ayunan Konis
Rumus gaya tegangan tali pada ayunan konis sanggup kita tentukan dengan menguadratkan persamaan (1) dan (2) kemudian di jumlahkan. Perhatikan perhitungan diberikut.
T2 sin2 θ + T2 cos2 θ = (mv2/R)2 + (mg)2
T2 (sin2 θ + cos2 θ) = m2(v2/R)2 + m2g2
T2 (1) = m2[(v2/R)2 + g2]
T = m√[(v2/R)2 + g2] ………. Pers. (12)
Sekarang kita lihat hubungan antara v, R, h, θ dan g sebagai diberikut.
tan θ = v2/gR
R/h = v2/gR
v2 = gR2/h ………. Pers. (13)
kemudian subtitusikan persamaan (13) ke persamaan (12)
T = m√[(gR2/Rh)2 + g2]
T = m√[(gR/h)2 + g2]
T = m√[(g2R2/h2) + g2]
T = m√[g2(R2/h2) + 1]
T = mg√[(R2/h2) + 1]
T = mg√[1 + (R/h)2]
Karena h = l cos θ, maka
T = mg√[1 + (R/ l cos θ)2]
melaluiataubersamaini demikian, rumus gaya tegangan tali pada ayunan konis yakni sebagai diberikut.
T | = | mg | √ | 1 + (R/ l cos θ)2 | ………. Pers. (14) |
Keterangan: | ||
T | = | Gaya tegangan tali (N) |
l | = | Panjang tali (m) |
m | = | Massa benda (kg) |
R | = | Jari-jari bundar (m) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
θ | = | Sudut antara tali dengan tiang |
misal Soal dan Pembahasan
misal Soal #1
Sebuah benda digantungkan pada seutas tali kemudian diputar mendatar menyerupai yang tampak pada gambar di bawah ini. Jika panjang tali 0, 5 meter dan θ = 37ᴼ, maka berapakah kecepatan putarnya?
Penyelesaian
Pertama kita cari jari-jari R terlebih lampau dengan memakai rumus trigonometri sebagai diberikut.
Sin 37ᴼ = R/l
0,6 = R/0,5
R = (0,6)(0,5)
R = 0,3 m
Kemudian kecepatan putar v sanggup ditentukan dengan memakai persamaan (4) sebagai diberikut.
v = √gR tan θ
v = √(10)(0,3)(tan 37ᴼ)
v = √(3)(0,75)
v = √2,25
v = 1,5 m/s
misal Soal #2
Sebuah bandul diputar hingga membuat sudut θ (tan θ = 0,75). Lihat gambar di atas. Jika massa benda 2 kg dan panjang tali 1 meter maka tentukan kecepatan sudut dan tegangan tali.
Penyelesaian
Pertama, kita tentukan terlebih lampau besar sudut θ yaitu.
tan θ = 0,75
arc tan 0,75 = 37
berarti θ = 37ᴼ
Besar kecepatan sudut sanggup dengan praktis ditentukan dengan memakai persamaan (8) sebagai diberikut.
ω = √g/l cos θ
ω = √(10/(1) cos 37ᴼ
ω = √10/(1) cos 37ᴼ
ω = √10/0,8
ω = √12,5
ω = 3,54 rad/s
tegangan tali bahu-membahu sanggup dicari dengan sangat praktis dengan memakai persamaan (2) sebagai diberikut.
T cos θ = mg
T = mg/cos θ
T = (2)(10)/cos 37ᴼ
T = 20/0,8
T = 25 N
Referensi:
Demikianlah artikel wacana rumus periode, kecepatan linear, kecepatan sudut, percepatan sentripetal dan gaya tegangan tali pada ayunan konis beserta gambar ilustrasi dan diagram gayanya dilengkapi referensi soal dan pembahasan. Semoga sanggup bermanfaa untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf, ataupun angka dalam perhitungan, mohon informasikan kepada kami via Contact Us. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel diberikutnya.
Sumber https://www.fisikabc.com/
Post a Comment for "Ayunan Konis: Rumus Periode, Kecepatan, Percepatan Sentripetal, Tegangan Tali, Pola Soal Dan Pembahasan"