Contoh Soal Dan Pembahasan Distribusi Binomial

Distribusi binomial dipakai untuk menghitung peluang. Dalam hal ini dikenal istilah nantinya percobaan binomial. Adapun syarat percobaan binomial ini ialah sebagai berikut.

Dilakukan n -kali percobaan
Untuk satu kali percobaan akan menghasilkan 2 kemungkinan saja. Misalkan - koin, pluang sukses atau gagal.
Hasil percobaan tersebut harus saling bebas
Semua peluang harus sama pada setiap percobaan.

Percobaan binomial yang dilakukan dan menghasilkan distribusi berupa peluang khusus. Inilah yang disebut dengan distribusi binomial. Pada percobaan binomial, kesudahannya nanti dikelompokkan menjadi dua ; berhasil atau gagal. Misalnya dikala menjawab sebuah pertanyaan soal pilihan ganda. Jawaban yang benar termasuk kelompok 'berhasil'. Sementara untuk balasan yang salah disebut kelompok 'gagal'. Sebelum melihat pola soal dan pembahasan distribusi binomial ini harus disepakati penggunaan simbol. Berikut simbol atau notasi pada distribusi binomial yang sering digunakan

P(B)= Peluang berhasil, sanggup juga dimisalkan dengan p
P(G) = Peluang gagal, sanggup juga dimisalkan dengan q
n = banyak percobaan yang dilakukan
X = banyaknya percobaan yang berhasil nilai X ini berada 0<X<n.

Rumus Peluang Binomial

Ketika melaksanakan sebuah percobaan binomial. Peluang untuk mendapat X-kali berhasil sanggup dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Agar lebih gampang memahami eksklusif diperhatikan pola soal distribusi normal berikut ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Distribusi Binomial 1

Sebuah koin dilempar 3 kali pelemparan. Tentukan peluang didapatnya dua angka pada pelemparan tersebut.

Penyelesaian Biasa: Dengan cara biasa : Pada pelemparan tiga koin akan didapatkan ruang sampe sebagai berikut S={ GGG, GGA, GAG, AGG, AAG, AGA, GAA, AAA}. Dengan demikian terlihat bahwa peluang munculnya dua angka ialah 3 dari 8 buah kemngkinan. Ini sanggup ditulis peluangnya 3/8.

Penyelesaian dengan distribusi binomial:

Bagaimana kalau diselesaikan dengan binomial. Dalam hal ini kembali perhatikan syarat di atas. Kita akan mendapat n = 3 (banyak percobaan). Percobaan menghasilkan dua kemungkinan yaitu Angka atau Gambar. Peluang angka dan gambar sama sama 1/2. Semua kriteria binomial sanggup dipenuhi, artinya kita sanggup memakai penyelesaian dengan distribusi binomial di sini. Kembai pada hal yang diketahui, n=3 ; X =2 (diharapkan 2 Angka) ; p =1/2 dan q = 1/2, dimana p dan q peluang angka dan gambar masing masingnya. Berikutnya disubstitusikan pada rumus binomial yang telah diberikan sehingga akan menjadi

Kaprikornus disini terlihat terperinci bekerjsama hasil dengan cara sederhana akan sama dengan memakai distribusi binomial. Soal di atas sebagai bentuk pembuktian binomial saja. Penggunaan distribusi binomial sendiri untuk percobaan yang dilakukan yang angkanya (n) banyak sekali, misalkan 50. mustahil untuk mendaftarkan semuan anggota ruang sampel.

Contoh 2:
Kemungkinan seorang balita tidak di imunisasi campak ialah 1/5. Pada tanggal 26 Juni 2016, di klinik Anda terdapat 4 orang balita. Berapakah peluang dari balita tersebut 2 orang belum mendapat imunisasi campak?

Penyelesaian:
Langsung kita selesaikan dengan polinomial. Identifikas terlebih dahulu. Total (n) = 4. Yang diinginkan/harapkan (x) = 2. p= 1/5. Karena p+q =1. Maka didapat q =1 -0,2 =0,8. Kemudian dipakai penyelesaian dengan memakai rumus distribusi binomial.

Itulah pola soal dan pembahasan perihal distribusi binomial. Yang paling penting dipahami ialah bagaimana memilih : n , x, p dan q. Jika sudah sanggup mengidentifikasi hal tersebut maka untuk menghitung sangatlah gampang dengan memakai rumus yang telah ada.