Cara Memilih Kedudukan (Posisi) 2 Lingkaran
Pabila anda mempunyai 2 bulat dan misalkan bulat pertama $L_1$ dengan sentra di P dan Jari jari R; Lalu ada bulat $L_2$ dengan sentra di Q dan jari jari r. Andaikan R>r, maka antara kedua bulat tersebut ada kemungkinan,
#1. Lingkaran 2 berada dalam Lingkaran 1 dan Sepusat
Titik P dan titik Q berimpit. Ciri ciri bulat sepusat ini dimana Panjang PQ/ jarak titik P dan Q yaitu 0 atau dapat ditulis PQ=0.
#2. Lingkaran 2 berada dalam bulat 1 tetapi tidak sepusat.
Ciri Ciri atau kondisi bulat 2 berada dalam bulat 1 tetapi tidak sepusat ini yaitu PQ<r<R atau dapat ditulis lebih sederhana PQ<R-r. Jenis kondisi bulat ini dinamakan juga dengan tidak kosentris (kosentris= coocentric= co; sama; centric; pusat).
#3. Lingkaran yang Bersinggungan dalam
Syarat bulat bersinggungan dalam yaitu PQ= R-r.
#4. Lingkaran Berpotongan
Syarat atau ciri-ciri dua bulat yang berpotongan ini adalah R – r < PQ < R + r
#5. Lingkaran Bersinggungan Luar
Syarat atau ciri-ciri bulat yang bersinggungan luar adalah: PQ= R+r.
#6. Lingkaran Saling lepas
Kondisi ini yaitu dimana antara 2 bulat tidak berpotongan ataupun bersinggungan. Syarat atau ciri-ciri bulat yang saling lepas ini PQ>R+r.
#7. Lingkaran Saling Tegak lurus
Ini mungkin agak jarang anda dengar. 2 Lingkaran dikatakan tegak lurus apabila $PQ^2=R^2+r^2$.
#8. Lingkaran Berpotongan sempurna pada diameter salah satu lingkaran.
Kondisi bulat ini terjadi jika $PQ^2=R^2-r^2$
terhadap
$ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 $.
Pembahasan:
1. Tentukan jari-jari dan sentra masing masing lingkaran
$ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 $
Jari-jari : $ r^2 = 25 \rightarrow r = 5 \, $
Pusat bulat : $ P (a,b) = A(1,-3) $
$ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 $
Jari-jari : $ r^2 = 9 \rightarrow r = 3 $
Pusat bulat : $ Q (a,b) = B(-2,1) $
artinya R=5 dan r=3.
2. Jarak antara pusat.
Disini kita gunakan menghitung jarak antara dua titik (pusat lingkaran). Titik tersebut (1,-3) dan (-2,1).
$ PQ = \sqrt{(-2-1)^2 + (1-(-3))^2} \\ PQ = \sqrt{9 + 16} \\ PQ = \sqrt{25} = 5 $
3. sekarang kita sesuaikan dengan mana dari 8 kondisi di atas yang memenuhi.
Silakan anda coba masing-masing kondisi tersebut. Pada hasil kesannya ini akan memenuhi kondisi:
R-r<PQ<R+r
Oleh alasannya yaitu demikian kedudukan 2 bulat ini yaitu saling berpotongan. Berikutnya: Menentukan Titik Potong dan Titik Singgung Lingkaran. Sumber http://www.marthamatika.com/
#1. Lingkaran 2 berada dalam Lingkaran 1 dan Sepusat
Titik P dan titik Q berimpit. Ciri ciri bulat sepusat ini dimana Panjang PQ/ jarak titik P dan Q yaitu 0 atau dapat ditulis PQ=0.
#2. Lingkaran 2 berada dalam bulat 1 tetapi tidak sepusat.
Ciri Ciri atau kondisi bulat 2 berada dalam bulat 1 tetapi tidak sepusat ini yaitu PQ<r<R atau dapat ditulis lebih sederhana PQ<R-r. Jenis kondisi bulat ini dinamakan juga dengan tidak kosentris (kosentris= coocentric= co; sama; centric; pusat).
#3. Lingkaran yang Bersinggungan dalam
Syarat bulat bersinggungan dalam yaitu PQ= R-r.
#4. Lingkaran Berpotongan
Syarat atau ciri-ciri dua bulat yang berpotongan ini adalah R – r < PQ < R + r
#5. Lingkaran Bersinggungan Luar
Syarat atau ciri-ciri bulat yang bersinggungan luar adalah: PQ= R+r.
#6. Lingkaran Saling lepas
Kondisi ini yaitu dimana antara 2 bulat tidak berpotongan ataupun bersinggungan. Syarat atau ciri-ciri bulat yang saling lepas ini PQ>R+r.
#7. Lingkaran Saling Tegak lurus
Ini mungkin agak jarang anda dengar. 2 Lingkaran dikatakan tegak lurus apabila $PQ^2=R^2+r^2$.
#8. Lingkaran Berpotongan sempurna pada diameter salah satu lingkaran.
Kondisi bulat ini terjadi jika $PQ^2=R^2-r^2$
Contoh Soal dan Pembahasan Kedudukan 2 Lingkaran
Langkah penyelesaian soal soal wacana kedudukan 2 bulat ini,
- Hitung jari jari dan tentukan titik pusat
- Hitung jarak antara dua pusat
- Sesuaikan dengan 8 kondisi di atas.
Soal.
Tentukan kedudukan lingkaran
$ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 $terhadap
$ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 $.
Pembahasan:
1. Tentukan jari-jari dan sentra masing masing lingkaran
$ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 $
Jari-jari : $ r^2 = 25 \rightarrow r = 5 \, $
Pusat bulat : $ P (a,b) = A(1,-3) $
$ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 $
Jari-jari : $ r^2 = 9 \rightarrow r = 3 $
Pusat bulat : $ Q (a,b) = B(-2,1) $
artinya R=5 dan r=3.
2. Jarak antara pusat.
Disini kita gunakan menghitung jarak antara dua titik (pusat lingkaran). Titik tersebut (1,-3) dan (-2,1).
$ PQ = \sqrt{(-2-1)^2 + (1-(-3))^2} \\ PQ = \sqrt{9 + 16} \\ PQ = \sqrt{25} = 5 $
3. sekarang kita sesuaikan dengan mana dari 8 kondisi di atas yang memenuhi.
Silakan anda coba masing-masing kondisi tersebut. Pada hasil kesannya ini akan memenuhi kondisi:
R-r<PQ<R+r
Oleh alasannya yaitu demikian kedudukan 2 bulat ini yaitu saling berpotongan. Berikutnya: Menentukan Titik Potong dan Titik Singgung Lingkaran. Sumber http://www.marthamatika.com/
Post a Comment for "Cara Memilih Kedudukan (Posisi) 2 Lingkaran"