Contoh Soal Menyederhanakan Dan Merasionalkan Bentuk Akar
Di halaman ini akan diberikan teladan soal dan pembahasan mengenai penyederhanaan dan merasionalkan bentuk akar dan pangkat. Sifat akar yang akan sering kita gunakan dalam teladan soal berikut ini adalah,
Hematnya mari kita lihat teladan soal dan pembahasan bentuk rasional logika dan penyederhanaanya.
Soal 1. Bentuk sederhana dari
$ \frac {1}{2} \sqrt {48}- \sqrt {192}+ \sqrt {392}- \sqrt {242}=...$
Pembahasan:
Jenis soal menyerupai ini anda harus mengakibatkan bilangan besar menjadi faktor prima- anda sanggup gunakan 'pohon faktor'. Perhatikan pembahasan di bawah ini,
$\frac {1}{2} \sqrt {48}- \sqrt {192}+ \sqrt {392}- \sqrt {242}= \frac {1}{2} \sqrt {2^4.3}- \sqrt {2^6.3}+ \sqrt {2.14^2}- \sqrt {2.11^2} \\ =\frac {1}{2}.2^2 \sqrt {3}- 2^3 \sqrt {3}+ 14\sqrt {2}- 11\sqrt {2} \\ = 2 \sqrt {3}- 8 \sqrt {3}+ 14\sqrt {2}- 11\sqrt {2} \\ =3 \sqrt {2}-6 \sqrt 3$
Soal 2. Jika dirasionalkan maka nilai dari
$1+ \frac {1}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}=...$
Pembahasan:
$1+ \frac {1}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}=1+ \frac {1}{\sqrt2}. \frac {\sqrt2}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}. \frac {1+\sqrt2}{1+\sqrt2} \\ = 1+\frac {1}{2} \sqrt 2 + \frac {1+\sqrt2}{1-2} \\ 1+ \frac {1}{2} \sqrt 2+(- \sqrt 2-1) = -\frac {1}{2} \sqrt 2$
Soal 3. Jika $\frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5$
Maka nilai dari a+b =...
Pembahasan:
$\frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5 \\ \frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}. \frac {\frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{\frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5 \\ \frac {\frac {1}{4} - \frac {1}{\sqrt5}+ \frac {1}{5}}{\frac {1}{4}-\frac {1}{5}}=a+b\sqrt5 \\ 20 (\frac {1}{4} - \frac {1}{\sqrt5}+ \frac {1}{5})=a+b\sqrt5 \\ 9- \frac {20}{\sqrt5}=a+b\sqrt5 \\ 9- \frac {20}{\sqrt5}. \frac {\sqrt5}{\sqrt5} =a+b\sqrt5 \\ 9-4\sqrt 5=a+b\sqrt5 \\ a= 9 \, \, b=-4 \\ a+b=5$
Soal 4. Nilai sederhana dari $ \sqrt {7+ \sqrt {48}}$ adalah...
Pembahasan:
Untuk jenis menyerupai di atas harus diketahui bentuk khusus,
$ \sqrt {a+b \pm 2 \sqrt {ab}} = \sqrt a \pm \sqrt b$
Berdasarkan soal di atas, kita ubah dalam bentuk umum paling kiri.
$\sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ \sqrt {4.12}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ 2\sqrt {12}} $
Perhatikan bentuknya sudah sama dengan bentuk umum. Maka cari a dan b dimana a+b =7 dan ab=12. Masing masing didapatkan a dan b 3 dan 4. Makara sanggup kita tulis,
$\sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ 2\sqrt {12}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {{\color{Blue} 3+4}+2 \sqrt{}{\color{Blue} 3.4}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt 4+ \sqrt 3 = 2+ \sqrt 3$
Sumber http://www.marthamatika.com/
Hematnya mari kita lihat teladan soal dan pembahasan bentuk rasional logika dan penyederhanaanya.
Soal 1. Bentuk sederhana dari
$ \frac {1}{2} \sqrt {48}- \sqrt {192}+ \sqrt {392}- \sqrt {242}=...$
Pembahasan:
Jenis soal menyerupai ini anda harus mengakibatkan bilangan besar menjadi faktor prima- anda sanggup gunakan 'pohon faktor'. Perhatikan pembahasan di bawah ini,
$\frac {1}{2} \sqrt {48}- \sqrt {192}+ \sqrt {392}- \sqrt {242}= \frac {1}{2} \sqrt {2^4.3}- \sqrt {2^6.3}+ \sqrt {2.14^2}- \sqrt {2.11^2} \\ =\frac {1}{2}.2^2 \sqrt {3}- 2^3 \sqrt {3}+ 14\sqrt {2}- 11\sqrt {2} \\ = 2 \sqrt {3}- 8 \sqrt {3}+ 14\sqrt {2}- 11\sqrt {2} \\ =3 \sqrt {2}-6 \sqrt 3$
Soal 2. Jika dirasionalkan maka nilai dari
$1+ \frac {1}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}=...$
Pembahasan:
$1+ \frac {1}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}=1+ \frac {1}{\sqrt2}. \frac {\sqrt2}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}. \frac {1+\sqrt2}{1+\sqrt2} \\ = 1+\frac {1}{2} \sqrt 2 + \frac {1+\sqrt2}{1-2} \\ 1+ \frac {1}{2} \sqrt 2+(- \sqrt 2-1) = -\frac {1}{2} \sqrt 2$
Soal 3. Jika $\frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5$
Maka nilai dari a+b =...
Pembahasan:
$\frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5 \\ \frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}. \frac {\frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{\frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5 \\ \frac {\frac {1}{4} - \frac {1}{\sqrt5}+ \frac {1}{5}}{\frac {1}{4}-\frac {1}{5}}=a+b\sqrt5 \\ 20 (\frac {1}{4} - \frac {1}{\sqrt5}+ \frac {1}{5})=a+b\sqrt5 \\ 9- \frac {20}{\sqrt5}=a+b\sqrt5 \\ 9- \frac {20}{\sqrt5}. \frac {\sqrt5}{\sqrt5} =a+b\sqrt5 \\ 9-4\sqrt 5=a+b\sqrt5 \\ a= 9 \, \, b=-4 \\ a+b=5$
Soal 4. Nilai sederhana dari $ \sqrt {7+ \sqrt {48}}$ adalah...
Pembahasan:
Untuk jenis menyerupai di atas harus diketahui bentuk khusus,
$ \sqrt {a+b \pm 2 \sqrt {ab}} = \sqrt a \pm \sqrt b$
Berdasarkan soal di atas, kita ubah dalam bentuk umum paling kiri.
$\sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ \sqrt {4.12}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ 2\sqrt {12}} $
Perhatikan bentuknya sudah sama dengan bentuk umum. Maka cari a dan b dimana a+b =7 dan ab=12. Masing masing didapatkan a dan b 3 dan 4. Makara sanggup kita tulis,
$\sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ 2\sqrt {12}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {{\color{Blue} 3+4}+2 \sqrt{}{\color{Blue} 3.4}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt 4+ \sqrt 3 = 2+ \sqrt 3$
Sumber http://www.marthamatika.com/
Post a Comment for "Contoh Soal Menyederhanakan Dan Merasionalkan Bentuk Akar"