Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Macam Macam Ukuran Sudut

Ukuran yaitu besaran yang akan dipakai dalam pengukuran. Berbicara perihal ukuran sudut, dapat dikatakan sebenarnya ukuran sudut yaitu besaran yang dipakai dalam mengukur sudut.

Secara umum untuk mengukur sudut dipakai dua ukuran satuan yakni,

Radian

Biasanya dilambangkan atau disimbolkan dengan rad . Yang dimaksud dengan 1 radian (1 rad) yaitu sebuah sudut pada sebuah bulat dimana panjang busurnya sama dengan jari jari bulat itu sendiri.

Lebih jelasnya, 1 rad tersebut dapat digambarkan sebagai berikut (asumsikan sudut A 1 radian).

Derajat

Untuk ukuran derajat ini yang paling sering kita gunakan pada pembelajaran matematika SMP/SMA. Derajat dilambangkan dengan tanda "pangkat 0" atau "$\circ$". 

Lalu berapakah satu derajat tersebut? 1 derajat didefenisikan sudut yang dibuat saat sebuah bulat dibagi pada pusatnya menjadi 360 bagian. Dengan lain kata, pada sebuah bulat sudut putarannya yaitu $360^ \circ$.

Hubungan antara Derajat dan Radian

Jika kita misalkan,
D=Derajat
R=Radian
P=Banyak Putaran
Maka hubungan antara Radian dan Derajat ini dapat kita tulis sebagai berikut.
$\frac{R}{D} = \frac{R}{P \times 360^\circ } = \frac{\pi}{180^\circ} \\ D = P \times 360^\circ $

Pada rumus pertama kita akan memakai sepasang saja. Bergantung apa yang ditanya dan apa yang diketahui soal.

Pada persamaan tersebut ditemukan nilai $\pi$. Untuk nilainya tergantung berada dengan pasangannya siapa. Nilai $ \pi = 3,14 \, $ untuk radian dan $ \pi = 180^\circ \, $ untuk derajat.

Setelah mengetahui Hubungan Derajat dan Radian tersebut, kita akan lihat beberapa pola soal dan pembahasan perihal konversi Sudut dari Radian ke Derajat dan sebaliknya.

Soal 1. $ 120^\circ  =... rad$

Pembahasan:
$\frac{R}{D} = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{R}{120^\circ}  = \frac{\pi}{180^\circ} \\ R= \frac {120^ \circ \pi }{180^ \circ} \\ R= \frac {2}{3} \pi rad$

Soal 2.  Berapa Putaran dan Derajatkah dari $ \frac{3}{2} \pi \, rad $

Pembahasan:
Carilah derajat terlebih dahulu, alasannya yaitu yang diketahui Radian. Maka gunakan rumus:
$\frac{R}{D} =  \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{\frac {3}{2}\pi}{D} = \frac{\pi}{180^\circ} \\ D=270 ^\circle$

Setelah menemukan derajat, anda dapat gunakna rumus ke 2.
$D = P \times 360^\circ \\ 270^\circ = P \times 360^ \circ \\ P =\frac {3}{4} \, putaran$

Soal 3: $ \frac{1}{3} \, \, \, \text{putaran} = … ^\circ = \, … \, rad $

Penyelesaian:
Mengubah ke  radian
$ \begin{align} \frac{R}{P \times 360^\circ } & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{R}{P \times 2 } & = \frac{\pi}{1} \\ \frac{R}{\frac{1}{3} \times 2 } & = \pi \\ R & = \frac{2}{3}\pi \, rad \end{align} $

Mengubah sudur ke derajat
$ \begin{align} D & = P \times 360^\circ \\ D & = \frac{1}{3} \times 360^\circ \\ D & = 120^\circ \end{align} $
Jadi,  $ \frac{1}{3} \, \, \, \text{putaran} = 120 ^\circ = \, \frac{2}{3}\pi \, rad $

2). Berapa radian sudut yang dibuat jarum jam pada pukul 11.00?
Penyelesaian :
Sudut yang terbentuk pada pukul 11.00 yaitu 30$^\circ \, \, (D = 30^\circ ) $
*). Menentukan nilai radian
$ \begin{align} \frac{R}{D} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{R}{30^\circ} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ R & = \frac{\pi}{180^\circ} \times 30^\circ \, \, \, rad \\ R & = \frac{1}{6} \pi \, rad \end{align} $
Jadi, besarnya radian yang terbentuka yaitu $ \frac{1}{6} \pi \, rad $
Sumber http://www.marthamatika.com/

Post a Comment for "Macam Macam Ukuran Sudut"